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ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC一个条件可以一个条件可以吗？两个条件可以两个条件可以吗？一个条件可以一个条件可以吗？1.有有一条一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动 课本课本62.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动 课本课本6三个条件呢？三个条件呢？探究活动探究活动 1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三个条件呢？三三边相等的两个三角形会全等相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 你能得出什你能得出什么结论？么结论？课本课本6 三三边对应相等的两个三角形全等，相等的两个三角形全等，简写写为“边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?结论结论课本课本7 A=_ B=_ C=_B ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABDACD.ABDACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB ，.SSSACD ABD ）（DD(1)(1)(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.（2）由（）由（1）得）得ABDACD，BAD=BAD=CAD.CAD.工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P37OMABNC 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求求证：ABAB是是DACDAC的平分的平分线.AC=AD()AC=AD()BC=BD()BC=BD()AB=AB()AB=AB()ABCABD()ABCABD()1=21=2ABAB是是DACDAC的平分的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的（全等三角形的对应角相等）角相等）已知已知已知已知公共公共边SSSSSS（角平分（角平分线定定义）证明明:在在ABCABC和和ABDABD中中D16如图所示（如图所示（1 1），），AB=CD,AD=BC,OAB=CD,AD=BC,O为为ACAC的中点，过的中点，过O O点的直线分别与点的直线分别与ADAD，BCBC相交于相交于M M，N N，那么，那么1 1和和2 2有什么关系？请证明，将过有什么关系？请证明，将过O O点的直线旋转至图点的直线旋转至图（2 2）（）（3 3）的位置时，其他条件不变，那么图）的位置时，其他条件不变，那么图（1 1）中的）中的1 1和和2 2的关系还成立吗的关系还成立吗?请证明。请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O请同学同学们谈谈本本节课的收的收获与体会与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？小小 结结2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路，应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三公理：有三边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 简写成写成“边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或证明线段（或角）所在的两个三角形全等角）所在的两个三角形全等.转化转化1.说明两个三角形全等所需的条件明两个三角形全等所需的条件应按按对应边的的顺序序书写写.2.结论中所出中所出现的的边必必须在所在所证明的两个三角形中明的两个三角形中.用用结论说明两个三角形全等需注意明两个三角形全等需注意 小明做了一个如小明做了一个如图所所示的示的风筝，他想去筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手但手头却只有一把足却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个的尺子。你能帮助他想个方法方法吗？说明你明你这样做的做的理由。理由。A AB BD DC C思思考考提问与解答环节提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听谢谢聆听 学习学习就是就是为了达到一定目的而努力去干为了达到一定目的而努力去干,是是为一个目标去为一个目标去战胜各种困难的过程战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和这个过程会充满压力、痛苦和挫折挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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