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第十二章第十二章 全等三角形全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）情境导入观察：下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?两张纸重合 后 剪纸，得到的两个图形 大 小、形状相同。全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。形状、大小相同的图形放在一形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫做做全等三角形全等三角形两个图形全等，它们的两个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同 ，大小大小一定一定相等相等！形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？是全等图形？为什么？ABC EDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出中判断出所有的对应顶点、对应边所有的对应顶点、对应边和对应角？和对应角？ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABCDEF?!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。ABCEDF平移若已知ABCDEF，则对应边有：_ _对应角有_;AB与DE,BC与EF,AC与DF（注意“与”字 不能 写作“=”A与D，B与E，C与FCDBBCCDAABCDBCBD的对应边是；AC的对应边是ABC的对应角是BADCDBCB A翻转两个三角形关系：ACODBAOCBOD1.对应边是：2.AOC的对应角是A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BDBODBACODB旋转两个三角形关系：SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF1、若AOCBOD，对应边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若ABDACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若ABCCDA,对应边 是 ，对 应 角 是 ；A BCD请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.如图：如图：ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DEABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABCABCDEFACBDEF AB=DF,CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C=DEF.先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABCABD AB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOCBOD AO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABCADE AB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出它们先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角的对应边和对应角AC和和EF为最长边，为最长边，DE和和AB为最短边为最短边ABCFDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边D3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角 5.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD ABD CBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO AODCOD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE ABC ADE找出下列全等三角形的对应边、对应角 ADE CBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC ABNACM ABM ACN类似课本类似课本P33 习题习题 题题2找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD AOB DOC ABC DCBO如图,ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。AB和和EB、BC和和BD、AD和和EC，A和和BEC、D和和C、ABD和和EBC如图,EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm,求NM、HG的长.HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm)解：EFG NMHNM=EF=2.1(cm),EG=NH=3.3(cm)1、请找出对应边和对应角。NMFGEH课本课本P33 习题习题 题题4ABDACE，若，若ADB=100，B=30，说出，说出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE解解：ABD ACE，AEC=ADB=1000，C=B=300，又又A+AEC+C=180A=1800-AEC-C =1800-1000-300=500找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、BCE CBF对应角是：BCE和 CBF、BEC和CFB、CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、BOF COE 判断题1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2、全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3、面积相等的三角形是全等三角形。（）4、周长相等的三角形是全等三角形。（）XX如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD 把四边形把四边形ABCD纸片沿纸片沿EF折叠使点折叠使点C落落在四边形在四边形ABCD内部，如图内部，如图,则则C与与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是律是()A.C=1+2B.2C=1+2C.3C=1+2D.3C=2(1+2)ABCD12EFCB互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢谢谢大家大家荣幸荣幸这这一路，与你同行一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：演讲人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日
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