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二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 。3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 。回味知回味知识识点：点：1、抛物、抛物线线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有的开口方向与什么有抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0经过坐标原点经过坐标原点c=0抛物抛物线线y=ax2+bx+c的符号的符号问题问题：（：（1）a的符号：由抛物的符号：由抛物（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0（3）b的符号：由的符号：由对对称称轴轴的位置确定的位置确定对对称称轴轴在在y轴轴左左侧侧a、b同号同号个公共点，则a的取值范围是()（5）a+b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定（4）b2-4ac的符号：b2 4ac 0a0 B.由x=-1时抛物线上的点的位置确定X=2时，y=4a+2b+c2a+b0 D.练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：a0 B.抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c的符号：的符号：a0 C0 xoy试一试试一试个公共点，个公共点，则则a的取的取值值范范围围是是()抛物抛物线线y=ax2+抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c的符号：的符号：a0 b0 C0 xoy抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c的符号：的符号：1、求二次函数、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象与的图象与x轴公共点的坐标。轴公共点的坐标。分析1、求二次函数、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-62、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴公共轴公共点的坐标与一元二次方程点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根有什么关系有什么关系?分析2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的的图图象和象和x轴轴公共点的坐公共点的坐标标与一与一b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0OXY3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴公共轴公共点个数如图所示点个数如图所示,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的公共点个数确定轴的公共点个数确定与与x轴有两个公共点轴有两个公共点b2-4ac0与与x轴有一个公共点轴有一个公共点b2-4ac=0与与x轴无公共点轴无公共点b2-4ac0 b0 0试试一一试试抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c、抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 c=0 0 a0 b0 0 抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c、的符的符抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 0 抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c、的符的符2a+b0 D.4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号：3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。由抛物线与y轴的交点位置确定二次函数与一元二次方程当x=-1时,y=a-b+cX=2时，y=4a+2b+c1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴由x=-1时抛物线上的点的位置确定由x=-1时抛物线上的点的位置确定1、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象与x轴公共点的坐标。由抛物线的开口方向确定a0 B.当x=-1时,y=a-b+c（a+c）2b2，其中正确的个数是 （）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0=02a+b0 D.抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所所抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b=0 c=0=0抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c、的符的符抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 c0 0a+b+c0a-b+c0a-b+c=0抛物抛物线线y=ax2+bx+c的符号的符号问题问题：（：（5）a+b+c的符号的符号1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有()A.abc0 B.b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0DX=-b/2a1-b2a2a+b0 当当x=-2时时,y=4a-2b+c0练一练：练一练：1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的图图像如像如图图所示，所示，DX=2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （）A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个xoyx=1BX=2时，时，y=4a+2b+c 0a-b+c02、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的的图图象如象如图图所示，下列所示，下列结结谈谈你的收获谈谈你的收获?1 a、b、c、等符号性质等符号性质2 a+b+c的符号的符号3 a-b+c的符号的符号4 解信息题技巧解信息题技巧谈谈谈谈你的收你的收获获?抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。1 a、b、c、等符号性质（4）b2-4ac的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：a0 B.个公共点，则a的取值范围是()当x=1时,y=a+b+c抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：b-2a当x=-1时,y=a-b+c3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。二次函数与一元二次方程1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的公共点个数确定轴的公共点个数确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：的符号：对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结抛物抛物线线y=ax2+bx+c如如图图所示，所示，试试确定确定a、b、c、的符的符由抛物线的开口方向确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。当x=-1时,y=a-b+c2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?1 a、b、c、等符号性质2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 。抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：C、2个 D、1个练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：a0 B.1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴（5）a+b+c的符号：（5）a+b+c的符号：1、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象与x轴公共点的坐标。由抛物线与y轴的交点位置确定大显身手大显身手!1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的的顶点顶点在在x轴上方的条件是什么？轴上方的条件是什么？xxyyOO由抛物由抛物线线的开口方向确定大的开口方向确定大显显身手身手!1、抛物、抛物线线y=ax2+bx+发挥你的潜能发挥你的潜能!1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是上方的条件是:x变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什的值永远是正值的条件是什么？么？练一练：练一练：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件）的值永远是非负数的条件是什么？是什么？Oy发挥发挥你的潜能你的潜能!1、抛物、抛物线线y=ax2+bx+c在在x轴轴x变变式：不式：不2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴下方的条件轴下方的条件是什么是什么?变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是）的值永远是负值的条件是什么？什么？练一练：练一练：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件）的值永远是非正数的条件是什么？是什么？2、抛物、抛物线线y=ax2+bx+c在在x轴轴下方的条件是什么下方的条件是什么?变变式：式：若抛物线若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个公共点，则个公共点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0D 若抛物若抛物线线y=ax2+3x+1与与x轴轴有两有两D思考思考题题X=2时，y=4a+2b+c二次函数与一元二次方程变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。a+b+c；由x=-1时抛物线上的点的位置确定当x=1时,y=a+b+c由x=1时抛物线上的点的位置确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：1、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象与x轴公共点的坐标。抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：（4）b2-4ac的符号：A、4个 B、3个2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：C、2个 D、1个4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号：谢 谢X=2时时，y=4a+2b+c谢谢 谢谢29
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