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导数的综合应用香城中学高二数学备课组香城中学高二数学备课组 唐红梅唐红梅 -利用导数研究方程根的个数问题1资料类 导数的综合应用香城中学高二数学备课组导数的综合应用香城中学高二数学备课组 唐红梅唐红梅一、如何利用导数判断函数的单调性？一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为为增函数增函数f(x)为为减函数减函数 若函数若函数y=f(x)在在 （a,b）内可导，内可导，二、如何利用导数求函数的极值与最值？二、如何利用导数求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤求函数极值的一般步骤（1）确定定义域）确定定义域（2）求导数）求导数f(x)（3）求）求f(x)=0的根的根（4）列表）列表（5）判断）判断(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值；内极值；(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b）比较比较,从而确定函数的最值。从而确定函数的最值。复习复习求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的上的最值的步骤：最值的步骤：2资料类一、如何利用导数判断函数的单调性？一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为增函数为增函数f(x)为为例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考1：画出函数的画出函数的草图草图.思考思考2：方程方程x3-3x2+1=0在在R上有几个上有几个根根？思考思考3：方程方程 x3+1=3x2 在（在（0,2）内）内有几个根有几个根？思考思考4：讨论方程讨论方程x3-3x2-a=0(aR)的的根的个数.新课新课思考思考5：若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-1,1有一解有一解.思考思考6：若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-1,1有两解有两解.思考思考7：若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-1,1有解有解.思考思考8：若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-2,3有三解有三解.3资料类例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考1：画出函数：画出函数例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考1：画出函数的草图？画出函数的草图？新课新课4资料类例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考1：画出函数的：画出函数的例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考2：方程方程x3-3x2+1=0在在R上有几个上有几个根根？新课新课5资料类例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考2：方程：方程x3-例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考3：方程方程 x3+1=3x2 在（在（0,2）内）内有几个根有几个根？新课新课6资料类例：已知函数例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考3：方程：方程 x3 方程方程x3-3x2-a=0的的根的个数根的个数新课新课思考思考4 4：函数函数y=x3-3x2-a的的零点个数零点个数.函数函数y=x3-3x2 与直线与直线y=a的的交点个数交点个数.7资料类 方程方程x3-3x2-a=0的根的个数新课思考的根的个数新课思考4：函数：函数y 方程方程x3-3x2-a=0的的根的个数根的个数新课新课思考思考4 4：函数函数f(x)=x3-3x2-a的的零点个数零点个数.函数函数y=x3-3x2 与直线与直线y=a的的交点个数交点个数.8资料类 方程方程x3-3x2-a=0的根的个数新课思考的根的个数新课思考4：函数：函数f新课新课思考思考5 5：若方程若方程x3-3x2-a=0在在-1,1-1,1有解有解.9资料类新课思考新课思考5：若方程：若方程x3-3x2-a=0在在-1,1有解有解.9思考思考5 5：新课新课若方程若方程x3-3x2=a在在-1,1有解有解.分析：分析：10资料类思考思考5：新课若方程：新课若方程x3-3x2=a在在-1,1有解有解.分析：分析：若方程若方程x3-3x2=a在在-1,1有解有解.思考思考5 5：新课新课若方程若方程x3-3x2=a在在-1,1有一解有一解.若方程若方程x3-3x2=a在在-1,1有两解有两解.思考思考6 6：思考思考7 7：11资料类若方程若方程x3-3x2=a在在-1,1有解有解.思考思考5：新课若方程：新课若方程若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-2,3有三解有三解.新课新课思考思考8 8：12资料类若方程若方程x3-3x2-a=0在区间在区间-2,3有三解有三解.新课思考新课思考练习练习1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.14资料类练习练习1.若函数若函数f(x)=x3-x2-x 与直线与直线y=a有有3个不同个不同1.若若函数函数f(x)=x3-x2-x与直线与直线y=a有有3 3个不同的个不同的公共点，求实数公共点，求实数a的取值范围的取值范围.练习练习15资料类1.若函数若函数f(x)=x3-x2-x 与直线与直线y=a有有3个不同的练个不同的练练习练习16资料类练习练习16资料类资料类3：练习练习17资料类3：练习：练习17资料类资料类思考题思考题1 1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.18资料类思考题思考题1.已知函数已知函数f(x)=x3-x2-x+a 的图象与的图象与x轴轴3、注注意意分分类类讨讨论论的的思思想想、函函数数与与方方程程的的思思想想、数形结合的思想数形结合的思想的应用的应用.2、解解这这类类题题的的关关键键是是利利用用导导数数对对函函数数的的单单调调性性，函数的极值讨论函数的极值讨论.1、我我们们借借助助于于导导数数探探究究方方程程根根的的个个数数、直直线线与与函函数数图图象象交交点点、两两函函数数图图象象交交点点问问题题都都可可以以转转化化为函数零点问题为函数零点问题.小结小结19资料类3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应20资料类再见！谢谢！再见！谢谢！20资料类资料类知识总结知识总结 方程的方程的 根根函数函数 的的零点零点函数函数 的图象与的图象与x轴的轴的交点交点的横坐标的横坐标。1.21资料类知识总结知识总结 方程的方程的 根函根函函数函数 与与的图象的的图象的交点的横坐标交点的横坐标。方程方程 的的根根方程方程的的根根 的的零点零点2.知识总结知识总结 22资料类函数函数 与方程与方程 23资料类23资料类资料类24资料类24资料类资料类25资料类25资料类资料类
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