高考数学二轮复习 专题七 数列 第2讲 数列问题的综合专题强化训练 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题七 数列 第2讲 数列问题的综合专题强化训练 理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1数列an的前n项和Snn23n2，则an的通项公式为()Aan2n2 Ban2n2Can Dan解析：选D.a1S16，当n2时，anSnSn12n2，an.2数列an满足anan1(nN*)，a23，Sn是数列an的前n项和，则S2 025()A1 516BC1 518D解析：选B.anan1，a23，an，S2 0251 013()1 0123.3在数列an中，若a11，an12an3(nN*)，则数列an的通项an()A2n13 B2n11C2n12 D2n13解析：选A.依题意得，an132(an3)，a134，因此数列an3是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an342n12n1，则an2n13.故选A.4已知数列an中，a11，且an1，若bnanan1，则数列bn的前n项和Sn为()A.BC.D解析：选B.由an1得，2，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，2n1，又bnanan1，bn()，Sn().5对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a13，an的“差数列”的通项为3n，则数列an的通项an()A3nBC. D3n12解析：选C.由已知得an1an3n，a13，则a2a13，a3a232，anan13n1，当n2时，由累加法得an33323n1，a13符合上式，an.6已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D64解析：选D.由题意知，anan1bn，anan12n，a11，则a2a32，a4a522，a6a723，a8a924，b10a10a11252564.7设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A.BC.D解析：选B.由题意知，Snnan2，由a11，得a2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an，故选B.8已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120解析：选D.由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.9数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20解析：选D.当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，an4n5，apaq4(pq)20.10数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99 B为定值99C最大值为100 D最大值为200解析：选B.将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，又b9b18db18，得b16，所以b49，b611，所以b4b699.选B.二、填空题11已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2ann(nN*)，则an_解析：Sn2ann，Sn12an1n1，可得an12an1，即an112(an1)，又a11，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an1(2)2n12n，an12n.答案：12n12已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 28913等比数列an中，a11，a102，则log2a1log2a2log2a10_解析：由题知，a1a10a2a9a3a8a4a7a5a62，log2a1log2a2log2a10log2(a1a2a10)log2255.答案：514等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn_解析：由题意，得(a132)2(a12)(a172)，解得a12，所以Sn2n2n2n.答案：n2n三、解答题15在数列an中，a1，an12，设bn，数列bn的前n项和是Sn.(1)证明数列bn是等差数列，并求Sn；(2)比较an与Sn7的大小解：(1)证明：bn，an12，bn11bn1，bn1bn1，数列bn是公差为1的等差数列由a1，bn得b1，Sn3n.(2)由(1)知：bnn1n.由bn得an11.anSn73n6.当n4时，y3n6是减函数，y也是减函数，当n4时，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S370，nN*，anSn70，anSn7.16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2ccos2b.(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)若B，S4，求b.解：(1)证明：由正弦定理得：sin Acos2sin Ccos2sin B，即sin Asin Csin B，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B.sin(AC)sin B，sin Asin C2sin B，即ac2b，a、b、c成等差数列(2)Sacsin Bac4，ac16.又b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得：ac2b，b24b248，b216，即b4.