静电场习题课课件

第四部分第四部分 静电场习题课静电场习题课第四部分 静电场习题课11.1.1.1.若一个高斯面内电荷的代数和为零若一个高斯面内电荷的代数和为零若一个高斯面内电荷的代数和为零若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法判断下列说法判断下列说法判断下列说法是否正确是否正确是否正确是否正确:(1)(1)(1)(1)穿过整个高斯面的电通量为零穿过整个高斯面的电通量为零穿过整个高斯面的电通量为零穿过整个高斯面的电通量为零;(2)(2)(2)(2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零穿过高斯面上每个面元的电通量为零穿过高斯面上每个面元的电通量为零穿过高斯面上每个面元的电通量为零;(3)(3)(3)(3)高斯面内没有电荷高斯面内没有电荷高斯面内没有电荷高斯面内没有电荷;(4)(4)(4)(4)高斯面上各点的电场强度为零高斯面上各点的电场强度为零高斯面上各点的电场强度为零高斯面上各点的电场强度为零;(5)(5)(5)(5)将高斯面外一个点电荷在外面移动将高斯面外一个点电荷在外面移动将高斯面外一个点电荷在外面移动将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯通过高斯通过高斯通过高斯面的电通量将发生变化面的电通量将发生变化面的电通量将发生变化面的电通量将发生变化,面上电场也将变化面上电场也将变化面上电场也将变化面上电场也将变化;(6)(6)(6)(6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内将高斯面外一个点电荷移入高斯面内将高斯面外一个点电荷移入高斯面内将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过通过通过通过高斯面的电通量将发生变化高斯面的电通量将发生变化高斯面的电通量将发生变化高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化面上电场也将变化面上电场也将变化面上电场也将变化.对！对！错！错！三三三三 基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题错错错！错！错！错！对对1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法是否正确:22.2.2.2.真空中有一均匀带正电的球面真空中有一均匀带正电的球面真空中有一均匀带正电的球面真空中有一均匀带正电的球面,半径为半径为半径为半径为R R R R,电荷密度为电荷密度为电荷密度为电荷密度为 ,今在今在今在今在球面上挖去一小块面积球面上挖去一小块面积球面上挖去一小块面积球面上挖去一小块面积(连同电荷连同电荷连同电荷连同电荷)S S S S,试求试求试求试求:(1)(1)(1)(1)球心球心球心球心O O O O处的场强处的场强处的场强处的场强E E E Eo o o o(大小和方向大小和方向大小和方向大小和方向)(2)(2)(2)(2)S S S S处球面外临近球面处处球面外临近球面处处球面外临近球面处处球面外临近球面处的的的的电场电场电场电场E E E E S S S S(大小和方向大小和方向大小和方向大小和方向).).).).R Ox S解解:场强叠加原理场强叠加原理.补偿法补偿法 (1)球心球心O处的场强处的场强 x轴正方向轴正方向(2)x轴正方向轴正方向此时此时小块面积小块面积 S可近似看成可近似看成点点电荷！电荷！此时此时小块面积小块面积 S要近似要近似看成看成无限大平面无限大平面！方法：方法：补偿法补偿法+建模建模2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为,今3问以上说法对不对问以上说法对不对问以上说法对不对问以上说法对不对?为什么为什么为什么为什么?3.3.3.3.真空中两个相对的平行板真空中两个相对的平行板真空中两个相对的平行板真空中两个相对的平行板,相距为相距为相距为相距为d d d d,面积为面积为面积为面积为S S S S,分别带分别带分别带分别带+q q q q 和和和和 -q q q q的电量的电量的电量的电量,有人说根据库仑定律有人说根据库仑定律有人说根据库仑定律有人说根据库仑定律,两板间的作用力为两板间的作用力为两板间的作用力为两板间的作用力为有人说因为有人说因为有人说因为有人说因为f f f f=qEqEqEqE,E E E E=/0 0 0 0,=q/S,q/S,q/S,q/S,于是作用力为于是作用力为于是作用力为于是作用力为结合下题思考：结合下题思考：两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为2 2 2 2a a a a，求每，求每，求每，求每单位长度的带电直线受的作用力。单位长度的带电直线受的作用力。单位长度的带电直线受的作用力。单位长度的带电直线受的作用力。点电荷点电荷q 在电场在电场E中所受的力为中所受的力为 f=qE适用条件：（适用条件：（1）q为为点点电荷；电荷；（2）E是是除除q以外以外场源电荷产生的电场。场源电荷产生的电场。问以上说法对不对?为什么?3.真空中两个相对的平行板,相距44一一点点电电荷荷Q处处于于边边长长为为a的的正正方方形形平平面面的的中中垂垂线线上上，与与平平面面中中心心O点点相相距距a/2，如如图图4-1所示，所示，求求通过正方形平面的电通量。通过正方形平面的电通量。解：解：4一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的中垂线上，与平面中心55.有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。此气球在被吹大此气球在被吹大过程过程中，下列各处的场强怎样变化中，下列各处的场强怎样变化?(1)始终在气球内部的点；始终在气球内部的点；(2)始终在气球外部的点；始终在气球外部的点；(3)被气球表面掠过的点。被气球表面掠过的点。场强为零场强为零 各各点点场场强强不不变变，该该处处场场强强与与电电荷荷集集中中在在气气球球中中心心的的点电荷产生的场点电荷产生的场样。样。被掠过的点，从场强为被掠过的点，从场强为 跃变为零。其中跃变为零。其中r 为球心到该点的距离。为球心到该点的距离。5.有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。此气球在被69.9.9.9.电势零点的选择是完全任意的吗电势零点的选择是完全任意的吗电势零点的选择是完全任意的吗电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电对无限长带电对无限长带电对无限长带电线或无限大带电面的电场线或无限大带电面的电场线或无限大带电面的电场线或无限大带电面的电场,可否选在无限远可否选在无限远可否选在无限远可否选在无限远?点电点电点电点电荷的电场荷的电场荷的电场荷的电场,可否选在电荷上可否选在电荷上可否选在电荷上可否选在电荷上?说明理由并讨论说明理由并讨论说明理由并讨论说明理由并讨论:aq p如图一个面电荷密度为如图一个面电荷密度为如图一个面电荷密度为如图一个面电荷密度为 的无限大平面的无限大平面的无限大平面的无限大平面,旁边距离为旁边距离为旁边距离为旁边距离为a的位置有一个点电荷的位置有一个点电荷的位置有一个点电荷的位置有一个点电荷q q q q,点电荷到平面的垂线中点点电荷到平面的垂线中点点电荷到平面的垂线中点点电荷到平面的垂线中点p p p p的的的的电势电势电势电势U U U Up p p p,有人用叠加原理计算为有人用叠加原理计算为有人用叠加原理计算为有人用叠加原理计算为:是否正确是否正确?为什么为什么?答：不正确答：不正确.因为两带电体电势零点不一致因为两带电体电势零点不一致9.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电线或无限大带电710.10.10.10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确讨论下列关于场强和电势的说法是否正确讨论下列关于场强和电势的说法是否正确讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明举例说明举例说明举例说明(1)(1)(1)(1)电势较高的地方电势较高的地方电势较高的地方电势较高的地方,场强一定较大场强一定较大场强一定较大场强一定较大;场强较大的地方场强较大的地方场强较大的地方场强较大的地方,电势电势电势电势一定较高一定较高一定较高一定较高.(2)(2)(2)(2)场强大小相等的地方场强大小相等的地方场强大小相等的地方场强大小相等的地方,电势一定相等电势一定相等电势一定相等电势一定相等;等势面上等势面上等势面上等势面上,电场强度电场强度电场强度电场强度一定相等一定相等一定相等一定相等.(3)(3)(3)(3)电势不变的空间内电势不变的空间内电势不变的空间内电势不变的空间内,场强一定为零场强一定为零场强一定为零场强一定为零;电势为零的地方电势为零的地方电势为零的地方电势为零的地方,场场场场强不一定为零强不一定为零强不一定为零强不一定为零.(4)(4)(4)(4)带正电的物体带正电的物体带正电的物体带正电的物体,电势一定为正电势一定为正电势一定为正电势一定为正;带负电的物体带负电的物体带负电的物体带负电的物体,电势一定为电势一定为电势一定为电势一定为负负负负;电势为零的物体一定不带电电势为零的物体一定不带电电势为零的物体一定不带电电势为零的物体一定不带电.(5)(5)(5)(5)空间某点空间某点空间某点空间某点A A A A,其周围带正电的物体愈多其周围带正电的物体愈多其周围带正电的物体愈多其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大则该点的场强愈大则该点的场强愈大则该点的场强愈大,电势也高电势也高电势也高电势也高.(6)(6)(6)(6)如果已知电场中某点的场强如果已知电场中某点的场强如果已知电场中某点的场强如果已知电场中某点的场强 E E E E,则可算出该点的电势则可算出该点的电势则可算出该点的电势则可算出该点的电势U U U U.10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明(1)电8图 4-312.(1)在图在图4-3(a)所示的电场中，将一正电荷所示的电场中，将一正电荷q从从P点点移到移到Q点，电场力的功点，电场力的功APQ是正还是负是正还是负?系统的电势能是增加还是减少系统的电势能是增加还是减少?P、Q两点的电势哪点高两点的电势哪点高?正正减少减少P点高点高(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样若被移动的是负电荷，上述各问又怎样?负负(3)若若电电场场分分布布如如图图4-3(b)所所示示，上上述述各各问问又又怎怎样样?通通过过上上述述讨讨论论，可可以以得得出出哪些规律性的结论哪些规律性的结论?增加增加P点高点高图 4-312.(1)在图4-3(a)所示的电场中，将一正914.在静电学中，有下面几种常见的场强公式在静电学中，有下面几种常见的场强公式(1)第第式和第式和第式中的式中的q,意义是否相同意义是否相同?答：答：(1)第第式和第式和第式中的电荷式中的电荷q的意义不同。第的意义不同。第式中式中q是置于静电场中并受到电场力是置于静电场中并受到电场力F的点电荷的点电荷;第第式中电荷式中电荷q是产生场是产生场E的场源电荷。的场源电荷。(2)它们适用的范围怎样它们适用的范围怎样?式式普普遍遍适适用用，它它是是电电场场的的定定义义式式；式式只只适适用用于于点电荷；点电荷；式当式当A、B两点间距为两点间距为l时适用于均匀场。时适用于均匀场。14.在静电学中，有下面几种常见的场强公式(1)第式和第1016.16.16.16.一个孤立导体球壳一个孤立导体球壳一个孤立导体球壳一个孤立导体球壳B B B B带电量为带电量为带电量为带电量为Q Q Q Q,当另一个带电体当另一个带电体当另一个带电体当另一个带电体A A A A移近球壳移近球壳移近球壳移近球壳B B B B时时时时:(1)(1)(1)(1)球壳表面附近的场强沿什么方向球壳表面附近的场强沿什么方向球壳表面附近的场强沿什么方向球壳表面附近的场强沿什么方向?(2)(2)(2)(2)公式公式公式公式E=E=E=E=/0 0 0 0是否还适用是否还适用是否还适用是否还适用?A A A A对电场的影响如何体现对电场的影响如何体现对电场的影响如何体现对电场的影响如何体现?答答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。答答：E E=/0 0 仍然仍然适用适用 ！A A对电场的影响体对电场的影响体现在球壳现在球壳B B上的电荷密度上的电荷密度 改变了改变了。答答：B B球壳表面是等势面。若球壳表面是等势面。若A A带正电，则带正电，则B B球电球电势升高。势升高。(3)(3)(3)(3)球壳球壳球壳球壳B B B B上电荷分布将发生什么变化上电荷分布将发生什么变化上电荷分布将发生什么变化上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是球壳表面还是不是球壳表面还是不是球壳表面还是不是等势面等势面等势面等势面?16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A移近球壳11 (4)(4)(4)(4)带电体带电体带电体带电体A A A A是否在球壳内产生电场是否在球壳内产生电场是否在球壳内产生电场是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零壳内场强是否还是零壳内场强是否还是零壳内场强是否还是零?(5)(5)(5)(5)如果在球壳内放一个点电荷如果在球壳内放一个点电荷如果在球壳内放一个点电荷如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体它是否受到壳外带电体它是否受到壳外带电体它是否受到壳外带电体A A A A的静电力作用的静电力作用的静电力作用的静电力作用?静电屏蔽如何体现静电屏蔽如何体现静电屏蔽如何体现静电屏蔽如何体现?答答：带电体：带电体A A在球壳内产生电场，当静电平衡时在球壳内产生电场，当静电平衡时和和B B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B B壳壳内场强为零。内场强为零。答答：如果在球壳内放一个点电荷：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电它将受到壳外带电体体A A的静电力作用。的静电力作用。静电屏蔽体现在所有的影响抵消。静电屏蔽体现在所有的影响抵消。(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是12R3R1R2ABQq (1)(1)(1)(1)若将球壳若将球壳若将球壳若将球壳B B B B接地接地接地接地,A A A A、B B B B 上的电荷如何分布上的电荷如何分布上的电荷如何分布上的电荷如何分布?(2)(2)(2)(2)若将球若将球若将球若将球 A A A A接地接地接地接地,A A A A、B B B B 上的电荷如何分布上的电荷如何分布上的电荷如何分布上的电荷如何分布?答答：若：若B B接地，则接地，则R R1 1面上均匀分布面上均匀分布Q Q1 1的电量的电量,R R2 2面面上均匀分布上均匀分布 Q Q1 1的电量的电量.R R3 3面上无电荷。面上无电荷。A A球接地仅意味着电势为零球接地仅意味着电势为零!解出q既可.17.17.17.17.半径为半径为半径为半径为R R R R1 1 1 1的导体球的导体球的导体球的导体球 A A A A,带电量为带电量为带电量为带电量为q q q q,其外同心地套其外同心地套其外同心地套其外同心地套 一个导体一个导体一个导体一个导体球壳球壳球壳球壳 B B B B,其内外半径分别为其内外半径分别为其内外半径分别为其内外半径分别为R R R R2 2 2 2 、R R R R3 3 3 3,带电量带电量带电量带电量为为为为Q Q Q Q,试问试问试问试问:R3R1R2ABQq (1)若将球壳B接地,A、B13答答：若将球壳：若将球壳B B接地接地,再在距球再在距球 心心O O为为r r处处(r r R R3 3)放一电荷放一电荷q q,则则A A、B B 两导体的电势仍然不变。两导体的电势仍然不变。B B 的电势为零，的电势为零，A A球的电球的电势等于势等于A A、B B 两导体的电势差，所以两导体的电势差，所以A A球电势不变。球电势不变。R3R1R2ABQqrq(4)(4)(4)(4)若将球壳若将球壳若将球壳若将球壳B B B B接地接地接地接地,再在距球再在距球再在距球再在距球心心心心O O O O为为为为r r r r 处处处处(r r r r R R R R3 3 3 3)放一电荷放一电荷放一电荷放一电荷q q q q,则则则则A A A A、B B B B 两导体的电势是否改两导体的电势是否改两导体的电势是否改两导体的电势是否改变变变变?A A A A、B B B B 的电势差是否改变的电势差是否改变的电势差是否改变的电势差是否改变?为什么为什么为什么为什么?(3)(3)(3)(3)若在距球心若在距球心若在距球心若在距球心O O O O为为为为r r r r 处处处处(r r r r R R R R3 3 3 3)放一电荷放一电荷放一电荷放一电荷q q q q,则则则则A A A A、B B B B 两导体的两导体的两导体的两导体的电势是否改变电势是否改变电势是否改变电势是否改变?A A A A、B B B B 的电势差是否改变的电势差是否改变的电势差是否改变的电势差是否改变?答答：若在距球心：若在距球心O O为为r r 处处(r rR R3 3)放一电荷放一电荷q q,r r R R3 3空间的电场强度不变则空间的电场强度不变则 A A、B B 的电势差不改变。的电势差不改变。而而r rR R3 3空间的电场强度变化，所以空间的电场强度变化，所以A A、B B 两导体的两导体的电势改变。电势改变。答：若将球壳B接地,再在距球 1418.中性的金属球中性的金属球A半径为半径为R 它离地球很远它离地球很远,在与球心相在与球心相距为距为b的点的点 p处处,有一个正电荷有一个正电荷q,求求:(1)球内各点电势的表达式球内各点电势的表达式 .(3)金属球上的感应电荷在球心产生的金属球上的感应电荷在球心产生的场强表达式场强表达式.(2)若将球若将球A接地接地,其上的净电荷其上的净电荷.bPRO OAq (4)球球A上的感应电荷在球内任一点所产生的场强上的感应电荷在球内任一点所产生的场强.(2)若将球若将球A接地接地,其上的净电荷其上的净电荷q.解解(1)18.中性的金属球A半径为R 它离地球很远,在与球心相距为15(3)感应电荷在球心产生的感应电荷在球心产生的场强与场强与q的场强等值反号的场强等值反号.(4)感应电荷在球内任一点所产生的场强感应电荷在球内任一点所产生的场强与与q的场强等的场强等值反号值反号,其大小为：其大小为：场强的方向如图场强的方向如图.bPROAqE0rEr(3)感应电荷在球心产生的场强与q的场强等值反号.1619.19.19.19.两块平行的大金属板两块平行的大金属板两块平行的大金属板两块平行的大金属板A A A A和和和和B B B B,面积均为面积均为面积均为面积均为S S S S,相距为相距为相距为相距为d d d d,今将电今将电今将电今将电荷荷荷荷Q Q Q Q 给予给予给予给予A A A A板板板板,忽略边缘效应忽略边缘效应忽略边缘效应忽略边缘效应.试讨论试讨论试讨论试讨论:AB讨论讨论:设两板两侧电荷面密度分设两板两侧电荷面密度分别为别为 1、2、3、4,金属板内场强为零金属板内场强为零,因此因此:是静电平衡的直接是静电平衡的直接是静电平衡的直接是静电平衡的直接结果！结果！结果！结果！19.两块平行的大金属板A和B,面积均为S,相距为d 17(3)将将B板的外侧接地板的外侧接地,(4)将将B板的内侧接地：板的内侧接地：与与B板的外侧接地相同。板的外侧接地相同。作高斯面作高斯面S1：S2作高斯面作高斯面S2:S1或直接写出：或直接写出：(3)将B板的外侧接地,(4)将B板的内侧接地：与B板的1820.20.20.20.平行板电容器被电源充电后平行板电容器被电源充电后平行板电容器被电源充电后平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下在不断开电源的情况下在不断开电源的情况下在不断开电源的情况下 (1)(1)(1)(1)将电容器的极板间距拉大将电容器的极板间距拉大将电容器的极板间距拉大将电容器的极板间距拉大,(2)(2)(2)(2)将均匀介质充入两极板之间将均匀介质充入两极板之间将均匀介质充入两极板之间将均匀介质充入两极板之间.(3)(3)(3)(3)将一导体平板平行地插入两极板之间将一导体平板平行地插入两极板之间将一导体平板平行地插入两极板之间将一导体平板平行地插入两极板之间.试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能量的变化量的变化量的变化量的变化.若被电源充电后若被电源充电后若被电源充电后若被电源充电后,断开电源的情况下又如何？断开电源的情况下又如何？断开电源的情况下又如何？断开电源的情况下又如何？20.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下 1921.有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明 (1)在什么地方有电场存在在什么地方有电场存在?(2)在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？(3)小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空间中，电场是否发生改变间中，电场是否发生改变?在球外的电场是否要发在球外的电场是否要发生改变生改变?在球壳层中的电场是否改变在球壳层中的电场是否改变?导体球层导体球层内表面带负电内表面带负电，外表面带正电外表面带正电，电量和小球相，电量和小球相同。所以小球到内腔的空间同。所以小球到内腔的空间有电场有电场，内表面到外表面之，内表面到外表面之间间电场为零电场为零，腔体外空间，腔体外空间有电场有电场。内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分布不变；球壳层中电场仍为零。布不变；球壳层中电场仍为零。21.有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中心放入一20(4)(4)小小球球不不动动，如如果果把把另另一一带带电电体体从从外外面面移移近近空空心心球，那么，电场要怎样改变球，那么，电场要怎样改变?内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电荷分布要发生变化。荷分布要发生变化。22.22.在带电体在带电体A A附近引入另一个带电体附近引入另一个带电体B B，能否实现，能否实现 (1)B的引入不改变的引入不改变A表面附近的场强。表面附近的场强。(2)B的引入不改变的引入不改变A表面的电势。表面的电势。能够做到的能够做到的。如。如B B是和是和A A同心的球壳，但同心的球壳，但B B的半径较大，的半径较大，就可不改变就可不改变A A表面附近的场。表面附近的场。这是这是不可能不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随的。电势由整个空间总电场确定的，随着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。(4)小球不动，如果把另一带电体从外面移近空心球，那么，电场2123.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有关？关？(2)电介质在电容器中的作用是什么？电介质在电容器中的作用是什么？24.两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同？是否在任何情况下两式均等效？是否在任何情况下两式均等效？无关无关与极板的大小、形状、相对位置以及极与极板的大小、形状、相对位置以及极板间填充的介质有关板间填充的介质有关增大电容和提高电容器的耐压能力增大电容和提高电容器的耐压能力23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有关？22四四 基本能力训练题基本能力训练题（三）计算题（三）计算题 1.已知已知:无限长圆柱无限长圆柱 R,-=0 cos ,求求:圆柱轴线上的场强圆柱轴线上的场强.xyRdqdq定积分公式定积分公式:四 基本能力训练题（三）计算题 1.已知:无限长圆23-ddE 2.已知已知:无限大平板无限大平板,厚厚2d,=k|x|,k为正常数为正常数.求求:(1)中心平面的场强中心平面的场强;(2)板内距中心平面为板内距中心平面为a处的场强处的场强.(3)板外任意点处的场强板外任意点处的场强.2dOx2aS-ddE 2.已知:无限大平板,厚2d,求:(24 3.有一内外半径分别为有一内外半径分别为a和和b的带正电的球壳的带正电的球壳,电荷密电荷密度为度为=A/r,式中式中A为常量球心处有一点电荷电量为为常量球心处有一点电荷电量为Q,试试证明当证明当A=Q/(2 a2)时时球壳区域内的场强大小与球壳区域内的场强大小与r无关无关.RrO 3.有一内外半径分别为a和b的带正电的球壳,电25 4.已知已知:均匀带电球体均匀带电球体,密度密度 ,内有空腔内有空腔,两球心相距两球心相距a.求求:(1)腔内腔内P点的场强点的场强.OOaPrr 4.已知:均匀带电球体,密度 ,内有空腔,26 13.已知已知:R,-,rA=R/2,rB=2R (1)取球面处取球面处U=0;(2)取无限远处取无限远处U=0.-ROACB 求求:（1）UA,UB,UAB解解:(1)均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场E内内=-r/3 0,E外外=-R3/3 0r2 取球面处取球面处U=0,13.已知:R,-,rA=R/2,27取无限远处取无限远处U=0.可见电势差与零点的选择无关可见电势差与零点的选择无关.取无限远处U=0.可见电势差与零点的选择无关.28 14.已知已知:如图同心球面如图同心球面Ra,Rb,Qa Qb 0,求求:(1)先求场强先求场强,再积分计算电势再积分计算电势;(2)用带电球面电势叠加求电势用带电球面电势叠加求电势;(3)画出画出U-r曲线曲线.Rb Ra Qa-Qb O 解解:带电球面的电场强度带电球面的电场强度当当r Rb时时 14.已知:如图同心球面Ra,Rb,Qa 29当当Rb r Ra时时当当 r r Ra时当 r Ra时OUrRaRb30 解法解法2:带电球面带电球面A的电势分布的电势分布 带电球面带电球面B的电势分布的电势分布 叠加得叠加得:结果同前结果同前.解法2:带电球面A的电势分布 带电球面B的电势分31解解:环形电荷元在环形电荷元在p点的电势点的电势则整个圆环在则整个圆环在p点的电势为点的电势为15.已知已知:均匀带电平板圆环面均匀带电平板圆环面,R1,R2,.求求:(1)圆环轴线圆环轴线p点的电势点的电势,与无孔金属圆板比较高低与无孔金属圆板比较高低;(2)若若 为负为负,一电子从无限远飞来穿过去一电子从无限远飞来穿过去,要有多要有多少初动能少初动能?(3)用微分求用微分求p点的场强点的场强.XhR1pR2rp点的电势用坐标表示为点的电势用坐标表示为:环环心心的电势为的电势为:解:环形电荷元在p点的电势则整个圆环在p点的电势为1532若若R1=0,=0,即成为圆盘即成为圆盘,则则金属板的电势电势升高了金属板的电势电势升高了.(2)由题意由题意:是电子从无穷远处移到是电子从无穷远处移到x=0处反抗电场力所做的功处反抗电场力所做的功(3)p点的场强由点的场强由:若R1=0,即成为圆盘,则金属板的电势电势升高了.(2)由题33(2)(2)电势能电势能17.已知已知:均匀带电球面均匀带电球面,R,Q,沿半径的均匀带电直线沿半径的均匀带电直线 ,长长l0,近端距离近端距离r0 ,二者电场不影响电荷分布二者电场不影响电荷分布.求求:(1)直线所受电场力直线所受电场力;(2)直线的电势能直线的电势能.解解:(1):(1)建立坐标轴建立坐标轴ox,如图如图l0r0ROx(2)电势能17.已知:均匀带电球面,R,Q,沿半径的均匀34ba21.同轴电缆同轴电缆,内导线半径为内导线半径为a,外圆筒内半径为外圆筒内半径为b紧贴圆紧贴圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质筒内壁充入同轴圆筒形电介质,内半径为内半径为R,相对电容率相对电容率为为 r求求:R(1)若若导线和圆筒带电导线和圆筒带电,线密度为线密度为 ,求场求场强分布强分布.(2)单位长度的电容单位长度的电容.(3)分别用电容器储能和电场能量计算单分别用电容器储能和电场能量计算单位长度的电场能量位长度的电场能量.解解:由高斯定理得由高斯定理得:rlba21.同轴电缆,内导线半径为a,外圆筒内半径为b紧贴圆35(2)求单位长度的电容求单位长度的电容:(2)求单位长度的电容:36(3)单位长电场能量单位长电场能量:用电容器储能计算用电容器储能计算用电场能量计算用电场能量计算求电容方法求电容方法!(3)单位长电场能量:用电容器储能计算用电场能量计算求电容37解解:金属球是否无电荷金属球是否无电荷?28.金属球半径为金属球半径为R,外面包围一层外面包围一层 r=2的均匀电介质壳的均匀电介质壳,壳内外半径分别为壳内外半径分别为R 和和2R,介质内均匀分布介质内均匀分布电量为电量为q0的的自由电荷自由电荷,金属球金属球接地接地,求介质壳外表面的电势求介质壳外表面的电势.R2R 设金属球表面感应电荷量为设金属球表面感应电荷量为q,由由高斯定理高斯定理,得介质壳内场强分布为得介质壳内场强分布为解:金属球是否无电荷?28.金属球半径为R,外面38所以介质壳外表面的电势为所以介质壳外表面的电势为介质壳外的场强分布为介质壳外的场强分布为金属球接地，其电势为零金属球接地，其电势为零得金属球的电量为：得金属球的电量为：所以介质壳外表面的电势为介质壳外的场强分布为金属球接地，其电39解：解：由高斯定理，可得内外层介质由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布中的场强分布.设电荷线密度为设电荷线密度为 .29.两个共轴的导体圆筒两个共轴的导体圆筒,内筒半径为内筒半径为R1,外外筒内半径为筒内半径为R2(R22R1),圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面分界面半径为半径为r0,内层介质电容率内层介质电容率为为 1,外层介质电容率外层介质电容率为为 2=1/2,两层介质的击穿场强均为两层介质的击穿场强均为EM.当电压升高时当电压升高时,哪哪层介质先击穿层介质先击穿?此时电压是多少？此时电压是多少？R1R2r0 1 2横截面图横截面图解：由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布.设电荷线密度为40击穿时击穿时由其中由其中r0E1m,当电压升高时，外层介质当电压升高时，外层介质先被击穿先被击穿每层介质中每层介质中r 最小处场强最大最小处场强最大,此时此时击穿时由其中r0E1m,当电压升高时，外41这时两导体圆筒间电势差为：这时两导体圆筒间电势差为：注意到注意到:击穿时两导体圆筒间电势差为：击穿时两导体圆筒间电势差为：这时两导体圆筒间电势差为：注意到:击穿时两导体圆筒间电势差为42