平面向量基本定理应用课件

平面向量基本定理应用教学目标教学目标 要求学生掌握平面向量的基本定理，能用要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，了解平面基本定理的证明。解为两个向量，了解平面基本定理的证明。教学重点教学重点 平面向量基本定理，应用向量基本定理解平面向量基本定理，应用向量基本定理解决问题。决问题。教学难点教学难点 对平面向对平面向 量基本定理的理解，应用定理解量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题决平面几何问题知识链接知识链接1、实数与向量的积、实数与向量的积2、两个向量的和（差）的求法、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则3、两个向量共线定理、两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线共线有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=b=a a如图，设如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，试用试用e1、e2表示向量表示向量e2e1GHFEDCBA 设设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，该平面内给定的向量该平面内给定的向量a能用能用e1、e2来线性表示。来线性表示。问题：（问题：（1）任何向量）任何向量a是否都可以用含有是否都可以用含有e1、e2的式子来表示呢？的式子来表示呢？（2）若向量）若向量a能够用能够用e1、e2表示，这种表示表示，这种表示是否唯一？请说明理由是否唯一？请说明理由.平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面内的两个是平面内的两个不共线不共线向量，那向量，那么对于这一平面内的么对于这一平面内的任一任一向量向量a，有且只有有且只有一一对实数对实数a1、a2，使，使 说明：说明：e1、e2是两个不共线的向量；是两个不共线的向量；a是平面内的任一向量；是平面内的任一向量；a1，a2实数，唯一确定实数，唯一确定.e1 ae2o oA AB BC CN NMMOM与OA共线OM=1 1OA=1 1e1同理ON=2 2OB=2 2 e2a=1 1e1+2 2 e2探究探究:a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0（存在性）（存在性）唯一性：唯一性：我们把不共线向量我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的一组所有向量的一组基底基底，记为，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做叫做向量向量a关于基底关于基底e1，e2的分的分解式。解式。已知：向量 e1，e2求作：向量-2.5 e1+3e2例1e1e2o oA AB B-2.5 e13 e2C C作法：作法：1 1、任取一点、任取一点O O作作OA=OA=-2.5-2.5 e e1 1 OB=OB=3 3 e e2 22 2、以、以OA,OBOA,OB为邻边作为邻边作 OACBOACB3 3、OCOC为所求为所求例例2.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于于M，N为为BM中点。设中点。设 ，试，试用基底用基底a，b表示表示N例例 3.已知已知A,B是是l上任意两点，上任意两点，O是是l外一点，外一点，求证：对直线求证：对直线l上任一点上任一点P，存在实数，存在实数t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为并且，满足该式的点并且，满足该式的点P一定在一定在l上上(1)根据平面向量基本定理，同一平面内任一根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个向量都可以用两个不共线不共线的向量表示，再由已的向量表示，再由已知可得知可得 设点设点P满足等式满足等式 ，则则 ，即即P在在l上上令令t=,点点M是是AB的中点，则的中点，则由此可知由此可知,对直线对直线l上任意一点上任意一点P,一定存在唯一的实数一定存在唯一的实数t满足向量等式满足向量等式(1);反之反之,对每一个实数对每一个实数t,在直线在直线l上都有上都有唯一的一个点唯一的一个点P与之对应与之对应.向量等式向量等式(1)叫做直线叫做直线l的的向量向量参数方程式参数方程式,其中实数其中实数t叫做叫做参变数参变数,简称简称参数参数.与与 的系数之和是的系数之和是1 特征：特征：用途：用途：判断点判断点P在直线在直线AB上，即是判定上，即是判定三点共线的依据。三点共线的依据。达标练习达标练习:1、给出下面三种说法、给出下面三种说法：（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；作为表示该平面所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；作为表示该平面所有向量的基底；（3）零向量不可作为基底的向量）零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是其中正确的说法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 .解：设解：设CBADEFG3、设、设G是是ABC的重心，若的重心，若CA=a,CB=b 试用试用 a,b 表示表示AGA AB BC CD DE EF F4、在正六边形、在正六边形ABCDEF中，中，AC=a,AD=b用用 a ,b 表示向量表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。OOab5.设设x、y为实数，分别按下列条件，为实数，分别按下列条件，用用xa+yb的形式表示的形式表示c.(1)若给定若给定a(1，0)，b(0，1)，c(-3，-5)；(2)若给定若给定a(5，2)，b(-4，3)，c(-3，-5).【解解题回回顾】任任何何两两个个不不共共线的的向向量量都都可可作作为基基底底，i(1，0)，j(0，1)分分别是是直直角角坐坐标系系横横、纵两两个个方方向向的的单位位向向量量，用用i、j表表示示向向量量时，xi+yj中中的的x、y是是惟惟一一的的，即即为向向量量的的(直直角角)坐坐标.两两个个向向量量用用坐坐标表表示示时，当当且且仅当当两两个个向向量量横横、纵坐坐标分分别相等相等时，两个向量相等，两个向量相等.5.设设x、y为实数，分别按下列条件，用为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示的形式表示c.(1)若给定若给定a(1，0)，b(0，1)，c(-3，-5)；(2)若给定若给定a(5，2)，b(-4，3)，c(-3，-5).规律方法规律方法 课堂小结课堂小结:1、平面向量基本定理内容、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解、对基本定理的理解（1）实数对）实数对1、的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题平面几何问题谢谢观赏谢谢观赏