建筑力学第六章课件

建筑力学建筑力学Architectural MechanicsArchitectural Mechanics任课教师：任课教师：黄世清黄世清暨南大学力学与土木工程系Department of Mechanics and Civil Engineering,Jinan Universityn第六章第六章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算2024/6/16第六章第六章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算6-16-1 构件的内力及其求法构件的内力及其求法(截面法截面法)6-26-2 内力图内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图6-3 6-3 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用6-4 6-4 用用叠加原理作弯矩和剪力图叠加原理作弯矩和剪力图6-5 6-5 静定平面刚架静定平面刚架6-6 6-6 三铰拱三铰拱6-7 6-7 静定平面桁架静定平面桁架6-8 6-8 各种结构形式及悬索的受力特点各种结构形式及悬索的受力特点只有静定结构才能简单的求出其中的内力！只有静定结构才能简单的求出其中的内力！第五章第五章 几何不变体系的组成规则（小结）几何不变体系的组成规则（小结）（1 1）体系可以分为几何可变体系和几何不变体系，只有几何不变体系才能用）体系可以分为几何可变体系和几何不变体系，只有几何不变体系才能用作结构，几何可变和瞬变体系不能用作结构。作结构，几何可变和瞬变体系不能用作结构。（2 2）自由度是确定体系位置所需的独立参数的数目。）自由度是确定体系位置所需的独立参数的数目。（3 3）几何不变体系组成规则有三条，满足这三条规则的体系是几何不变体系：）几何不变体系组成规则有三条，满足这三条规则的体系是几何不变体系：二刚片规则：二刚片规则：两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系.两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆连接，构成无多余约束的几何不变体系。三刚片规则：三刚片规则：三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构成无多余约束的几何不变体系.两杆结点规则：两杆结点规则：在刚片上加上或减去两杆结点时，形成的体系是几何不变的.第五章第五章 几何不变体系的组成规则（小结）几何不变体系的组成规则（小结）五种方法：五种方法：方法方法1:1:利用规则将小刚片变成大刚片。利用规则将小刚片变成大刚片。方法方法2:2:若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分。去掉基础只分析其它部分。方法方法3:3:将只有两个铰与其它部分相连将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆的刚片看成链杆.方法方法4:4:去掉二杆结点（二元体）去掉二杆结点（二元体）.方法方法5:5:从基础部分（几何不变部分）依次添加从基础部分（几何不变部分）依次添加.n一一.外力和内力的概念外力和内力的概念:6-1 6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）外力外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。内力：内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。注意：注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内力之间的转化。第四章第四章 平面力系简化与平衡方程（小结）平面力系简化与平衡方程（小结）1.利用平衡条件求解约束反力的基本步骤：利用平衡条件求解约束反力的基本步骤：（1）取整体为研究对象，画出受力图；（2）选取部分作为脱离体，画出所有外力和支座反力。（选取原则：包括尽可能少的未知数。）（3）列出平衡方程，求解未知数。（列出平衡方程的顺序原则：尽可能一个方程只包含一个未知数。）外力外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。外力外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。2平面一般力系的平衡方程：平面一般力系的平衡方程：（1）一般式：X=0，Y=0，MO(Fi)=0 （2）二矩式：X=0，mA（Fi）=0，mB（Fi）=0 限制条件：限制条件：X轴不能与A点和B点的连线垂直。（3）三矩式：mA（F i）=0，mB（Fi）=0 mC（Fi）=0 限制条件：限制条件：A、B、C三点不共线。第四章第四章 平面力系简化与平衡方程（小结）平面力系简化与平衡方程（小结）n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）1 1构件的内力：构件的内力：（1）轴力（N）（2）剪力（Q）（3）弯矩（M）（4）扭矩（T）n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）2截面法求内力：截面法求内力：（1）轴力（N）（2）剪力（Q）（3）弯矩（M）11F2F1mP2P3P1qP1qF1MFNFsMFN Fs F2mP2P3n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）3内力的正负号规定：内力的正负号规定：a轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；受压为负。受压为负。NNNNn二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）3内力的正负号规定：内力的正负号规定：b b剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；逆时针方向转动为负。逆时针方向转动为负。Q QQ QQ QQ Qn二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）3内力的正负号规定：内力的正负号规定：c c弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉（即构件凹向上弯曲）时为正；反之为负。（即构件凹向上弯曲）时为正；反之为负。M MM MM MM M挠曲线凸挠曲线凸向下方向下方挠曲线凸挠曲线凸向上方向上方n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）4截面法求内力的求解步骤：截面法求内力的求解步骤：（1）取分离体。）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个为分离体。（2）画受力图。）画受力图。画出分离体上所受的全部外力。在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力N、剪力Q、弯矩M。（3）列平衡方程）列平衡方程。求解轴力N,剪力Q,弯矩M的值.（大小和方向）n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）例6-1：图示为一等直杆，其受力情况如图。试求该杆指定截面的轴力。X=0，RA=50+30-70=10NN1=10NN2=-30+10=-20NN3=+50N(压）304030BCDA30N70N50NN2 30NRARAXN1 N3 50NR RA An二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）例6-2 计算图示结构构件截面C的内力。PPPPQcNcMcQcNcMc解：取AC为分离体，列平衡方程：X=0，Nc-Pcos=0Y=0，-Qc+Psin=0mc(F)=0，Mc-Pxsin=0CABCxyxANc=Pcos，Qc=Psin，Mc=Pxsinn二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）例6-3 一外伸梁如图所示。P=9kN，q=6kN/m。求截面1-1和2-2的剪力和弯矩。P Pq q2m2m3m1m1122Y=0，Q1-1=27-9=18kNm1-1(F)=0，M1=-19kNmABCDY YBY YCP Pq qYBM1Q1DCY YCM2Q2解(1）取整体为分离体，列平衡方程：mc(F)=0，YB=27kNY=0，Yc=18kN(2)取1-1截面以左为分离体:Y=0，Q2-2=6*4-18=6kNm2-2(F)=0，M2=18*3-6*4*2=6kNm(3)取2-2截面以右为分离体:n二二.构件的内力及其求法构件的内力及其求法:6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）ABP1P211YAYB2m2m1m1m内力求解规律总结:(1)构件上任一横截面上的轴力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在构件轴线方向投影的代数和。(2)构件上任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。(3)构件上任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面形心的力矩的代数和。例6-4 图示简支梁.P1=10kN,P2=25kN.求1-1截面上的剪力和弯矩.（2）Q1=5kN M1=15*3-10*1=35kNm解(1)求约束反力：YA=15kN，YB=20kNn一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）6-2 内力图内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图例6-5：作例6-1 轴力图轴轴力力图图XBCDA50N10N（+）20N（-）1轴力（轴力（N）图图304030BCDA30N70N50NR RA A(+)n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）6-2 内力图内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图剪力方程：Q=Q（x）弯矩方程：M=M（x）可求出沿梁轴线各横截面的内力中其中最大的弯矩和剪力，即：MMAX和QMAX例6-6：图中所示悬臂梁在自由端作用一集中力P，作M图和Q图。lBAP（-）PlxM图PlQ图xQ（x）=-PXM（x）=-Px0 xl2剪力（剪力（Q）图和弯矩（）图和弯矩（M）图）图n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）例6-7:简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用，试作此梁的M图和Q图。ABYAYBlqxM图（-）ql/2Q图 xQ(x)=ql/2-qxM(x)=qlx/2-qx2/20 xlx解：YA=ql/2，YB=ql/2ql2/8ql/2（+）l/26-2 内力图内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）例6-8:简支梁AB在C处受一集中力P的作用，试作此梁的M图和Q图。YAYBlxM图（-）Pa/lQ图 xQ（x）=Pb/lM（x）=Pbx/l0 xaX解：YA=Pb/l，YB=Pa/lPab/lPb/l（+）P PABC CbaaPQ（x）=-Pa/lM（x）=-Pb(l-x)/laxlX6-2 内力图内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图例6-9:简支梁AB在C处受一力偶力m的作用，试作此梁的M图和Q图。YAYBlxM图（-）m/lQ图 xQ（x）=-m/lM（x）=-mx/l0 xaX解：YA=m/l，YB=m/lABCbaamma/lmb/lmQ（x）=-m/lM（x）=m-mx/la0；Q0q0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m 作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）例例6-106-10外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。YDYB2m2m2mDBCAP Pq q10kN5kN10kN（-)（-）（+）Q 图M 图RB=(15*2+5*2*5)/4 =20kNRD=(15*2-5*2*1)/4 =5kN10kNm10kNm6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）例例6-126-12多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。P Pq qYFYDYBYA 1m2m2m4m1m1mFEABCDYFP PNEYBYAq qNCYDNENCN NE E=Y YF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,Y YD D=10kN=10kNY YA A=11.25kN,=11.25kN,Y YB B=3.75kN=3.75kN6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）M 图10kNm10kNmYFP PNEYBYAq qNCYDNENCN NE E=Y YF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,Y YD D=10kN=10kNY YA A=11.25kN,=11.25kN,Y YB B=3.75kN=3.75kN5kN 8.75kN（-）Q 图11.25kN（+）（-）（+）5kN 5kN12.65kNm5kNmX=2.25m6-1 构件的内力及其求法（截面法）构件的内力及其求法（截面法）n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）内力图的绘制步骤：内力图的绘制步骤：1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内力图的形状。根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内力图的形状。3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面的内力值，即根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面的内力值，即可画出内力图。可画出内力图。6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图叠加原理：叠加原理：线弹性力学，外荷载与构件内力成线性关系，故结构线弹性力学，外荷载与构件内力成线性关系，故结构在多个荷载作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力在多个荷载作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力的线性叠加。的线性叠加。例6-6用叠加法作图示梁的弯矩图。ABqABlqmABm=+=+n叠加法的应用叠加法的应用1：PqCABDLqABMBNBQBMANA QAqMBNBMANAA YABYB+=MA MB ql2/8 MA MB ql2/8 6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图CABDM MB BN NB BQ QB BM MA AN NA A Q QA AM MB BN NB BM MA AN NA AA Y YA ABY YB B+=M MA A M MB B M MA A M MB B Pl/4Pl/4 P P1 1q qP PL/2L/2ABP PP PPl/4Pl/4 n叠加法的应用叠加法的应用2：6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图n例例 作下列图示梁的内力图作下列图示梁的内力图PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x0.5P0.5P0.5P+P6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+n例例 作下列图示梁的内力图作下列图示梁的内力图6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图6-5 静定平面刚架静定平面刚架n平面刚架：平面刚架：梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁和柱的联系处梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。角始终保持不变。YAXAABaaYBXB CEFq qP绕曲线杆端切线EF6-5 静定平面刚架静定平面刚架n一、静定刚架支座反力的计算：平衡方程内力图一、静定刚架支座反力的计算：平衡方程内力图n二、绘制内力图：二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意指定截面的内力，应用与梁相用截面法求解刚架任意指定截面的内力，应用与梁相同的内力符号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图方法作内力图（同的内力符号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图方法作内力图（M图、图、Q图、图、N图）。图）。6-5 静定平面刚架静定平面刚架ABCD2m2m4mP=40kNq=20kN/mQ图M图N图40kNm40kNm80kNm40kN(-)40kN(+)80kN(-)6-5 静定平面刚架静定平面刚架例作图示三铰刚架的M图、Q图、N图。已知：P=60kN，q=10kN/m，a=4m。XyABaaq qPaa/2YBXB C解：（1）取整体为研究对象：X=0 XA+qL=XB mA（Fi）=0 YB=(10*4*2+40*6)/8 =55kN(2)取BC为研究对象：mc（Fi）=0 XB=(55*4-60*2)/4=25kNX=0 XC=XB=25kNY=0 YC=60-55=5kN mB（Fi）=0 YA=(60*2-10*4*2)/8=5kNX=0 XA=25-40=-15kN YAXA6-5 静定平面刚架静定平面刚架ABCBCBC5kN15kN XyAB4m4m60kN2m55kN25kN C4m10kN/mQ图20kNm10kNm100kN15kN25kN5kN 55kN25kN 11.25kNmM图N图25kN 5kN55kN20kNmAA6-6 三绞拱三绞拱三铰静定拱结构三铰静定拱结构两铰拱结构两铰拱结构（一次超静定）（一次超静定）无铰拱结构无铰拱结构单元铰拱结构单元铰拱结构（两次超静定）（两次超静定）6-6 三绞拱三绞拱X=0，HA=HB=HmB(F F)=0，VA=Pibi/LmA(F F)=0，VB=Piai/L取左半部分为分离体：1.反力计算：取整体为分离体：m C(F F)=0，VA=Pibi/LHA=VAL/2-P1(L/2-a1)-P2(L/2-a2)fABCkkP1P2P3yHVAxHVBa1a2a3b3b2b1fn一、三铰静定拱结构的计算：一、三铰静定拱结构的计算：6-6 三绞拱三绞拱n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）VA=VA （6-1）VB=VB （6-2）HA=HB=H=MC/f（6-3）三铰拱与相应之简支梁反力比较：VBAH=0VABCk1P1P2P3ABCkkP1P2P3yHVAxHVBa1a2a3b3b2b1f6-6 三绞拱三绞拱n一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）一、内力图：（重点及难点，要求熟练掌握其绘制方法）H=0VAVBAyBx拉 杆6-6 三绞拱三绞拱M MkAk(xk，yk)k kP1yHVAN Nkt=0，Qk=(VA-P1)cosk-Hsink =QKcosk-HsinkMk(F F)=0，Nk=-(VA-P1)sink-Hcosk =-QKsink-HcoskMK=VAxk-P1(xk-a1)-Hyk =MK-Hykntn=0,VBAH=0VABCk1P1P2P3与梁内力（弯矩）的比较M(x)=M(X)-Hy(x)=0y(x)=M(X)/HQ Qkx拱的合理轴线：M(x)=M(x)=M M(X)-(X)-Hy(x)Hy(x)n二、拱内力的计算二、拱内力的计算6-6 三绞拱三绞拱6-6 三绞拱三绞拱VB AH=0VABCAByHVAxHVBL/2L/2例试求如图所示三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线方程。q qq qMC(F F)=0，H=MC/f=(ql2/8)/f=ql2/(8f)M(x)=M(X)-Hy(x)=0y(x)=M(X)/Hy(x)=qx(l-x)/2ql2/(8f)=4fx(l-x)/l2f6-7 静定平面桁架静定平面桁架1了解常见桁架的组成方式：简单桁架、联合桁架。2重点掌握桁架内力的计算方法：结点法和截面法。3了解几种梁式桁架受力性能的比较：平行弦桁架、三角形桁架、抛物线型桁架。B BA APP/2PPPPP/2简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始逐次增加二杆结点，组成的桁架。6-7 静定平面桁架静定平面桁架联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变体系称为联合桁架。6-7 静定平面桁架静定平面桁架5kN10kN5kN10kN10kNYA=20kNYB=20kN二、结点法：二、结点法：以桁架各结点为分离体，由结点平衡方程求解各杆内力。例6-13试计算图示桁架各杆内力。13023456782m2m2m2m20kN5kNS13S1212S23S25S1210kNS13S343S35S2310kNS344S47S456-7 静定平面桁架静定平面桁架6-7 静定平面桁架静定平面桁架解(1)支座反力：YA=20kN，YB=20kN（2）结点法依次求各杆内力：X=0，S13=（5-20）/sin30=-30kN(压杆）Y=0，S12=-S13cos30=25.98kN（拉杆）结点1：20kN5kNS13S121302S23S25S12结点2：X=0，S25=S12=25.98kN（拉杆）Y=0，S23=0（零杆）10kNS13S343S35S23结点3：X=0，S34cos30+S35cos30-S13cos30=0Y=0，S34sin30-S35sin30-S13sin30-10=0S34=-20kN（压杆）S35=-10kN（压杆）10kNS344S47S45结点4：X=0，-S34cos30+S47cos30=0Y=0，-S34sin30-S47sin30+S45-10=0S47=-20kN（压杆）S45=-10kN（压杆）6-7 静定平面桁架静定平面桁架-30kN-20kN-10kN05kN5kN10kN10kN10kN10kN-20kN-30kN25.98kN25.98kN25.98kN25.98kN-10kN020kN20kN6-7 静定平面桁架静定平面桁架三、截面法：三、截面法：用于计算桁架结构中某几根杆的内力。例6-14求图示桁架中指定杆件1、2、3的内力。B BA APPPPP123aaaaaabc2.5P2.5P2.5PPPA ASbSaS1(b)2.5PPPB BS2S3Sc(c)2.5P6-7 静定平面桁架静定平面桁架解 1)用-截开桁架，取截面以左为分离体，如图（b）：图（b）：Y=0，S1=2.5P-P-P=0.5P (拉杆）图（c）：PPPPA AB BSbSaS1S2S3Sc(b)(c)2.5P2.5PKmK(F F)=0，S2=（Pa-2.5Pa)/a=-1.5P （压杆）Y=0，S3=（P+P-2.5P)/cos45=-2P/2（压杆）6-8 了解各种结构形式受力特点了解各种结构形式受力特点F FD DA AB BC CE EA AC CB BA AB BC CD DG GH HE EF F6-7 静定平面桁架静定平面桁架6-7 静定平面桁架静定平面桁架6-7 静定平面桁架静定平面桁架Written by Shi-qing Huang Copyright 16 June 2024课程公用邮箱：课程公用邮箱：密码：密码：JZLX08