单因素方差分析培训教材课件

1 1单因素方差分析培训单因素方差分析培训培训时间：2012年5月培训部门：生产运营部单因素方差分析培训培训时间：2012年5月培训部门：生产运2 2什么是方差什么是方差?方差是各个数据与平均数之差的平方和的平方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数均数,即：即：s=(x1-x)+(x2-x)+.+(xn-x)s=(x1-x)+(x2-x)+.+(xn-x)】/n/n其中，其中，xx样本的平均数，样本的平均数，n n样本的数量，样本的数量，xn xn个体；个体；s s方差。方差。方差反映方差反映的是数据的是数据的离散度的离散度222什么是方差?方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数,即：3 3方差意义方差意义 方差也是比较数据的一个非常有用的工具，比较两组数据大小一般用平均数，但是有的时候平均数不能非常准确的表示数据。例：有现在有六只鸡，每三只一组，每组鸡的重量为：第一组：2.5，3，3.5 第二组：1，3，5 两组鸡重量的平均数是一样的，但是这两组鸡却有明显的差别，这是平均数就不能体现二者的差别，所以我们引入了方差的概念。方差意义 方差也是比较数据的一个非常有用的工具，比较两4 4什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?1.检验多个总体均值是否相等通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否相等2.是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量.一个或多个分类尺度的自变量2个或多个(k 个)处理水平或分类什么是方差分析(ANOVA)?检验多个总体均值是否相等5 5什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】【例】【例】【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数 6 6什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异什么是方差分析?(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是7 7方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)：所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子2.水平或处理(treatment)：因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值：在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值方差分析中的有关术语因素或因子(factor)：所要检验的对8 8方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体3.样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据方差分析中的有关术语试验9 9方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造方差分析的基本思想和原理(图形分析)11111.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析之所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等（不仅是数量层面的相等）。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差体现的是一组数据的离散度方差体现的是一组数据的离散度仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数1313方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.1.随机误差随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差 2.2.系统误差系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 如：不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差1414方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.组内方差(within groups):MSE因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含随机误差随机误差2.组间方差(between groups)：MSA因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括随机误差随机误差，也包括系统误差系统误差结合计算实例结合计算实例方差分析的基本思想和原理(两类方差)组内方差(within1515方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(F(F检验：方差的比较检验：方差的比较)1.若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。F F =MSA MSA/MSE MSE 1 12.若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差。F F =MSA MSA/MSE MSE 113.当这个比值大到某种程度（临界值Fa）时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响方差分析的基本思想和原理(F检验：方差的比较)1.若不同不1616方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同 需进行方差齐性检验各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布1717F(X)-3-2-2 368.26%95.45%99.73%X正态分布图正态分布特点正态分布特点F(X)-3-2-2 361818方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、方差为2的同 一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0:m1=m1919方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=12020问题的一般提法问题的一般提法1.设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1 1、2 2、k k 表示2.要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：原假设原假设H H0 0:1 1 2 2 k k 备择假设备择假设H H1 1:1 1,2 2,，k k 不全相等不全相等3.设 1 1为零售业被投诉次数的均值，2 2为旅游业被投诉次数的均值，3 3为航空公司被投诉次数的均值，4 4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为 H H0 0:1 1 2 2 3 3 4 4 H H1 1:1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1、2121单因素方差分析一一.数据结构数据结构二二.分析步骤分析步骤三三.关系强度的测量关系强度的测量四四.用用Excel进行方差分析进行方差分析单因素方差分析数据结构2222单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)(one-way analysis of variance)观察值观察值(j j)因素因素(A A)i i 水平水平A A1 1 水平水平A A2 2 水平水平A Ak k1 12 2:n n x x11 11 x x21 21 x xk1k1 x x12 12 x x22 22 x xk2k2 :x x1n1n x x2n 2n x xknkn单因素方差分析的数据结构(one-way analysis2323分析步骤：分析步骤：提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策分析步骤：2424提出假设提出假设1.一般提法原假设：H0:m1=m2=mk 自变量对因变量没有显著影响 备择假设：H1:m1，m2，mk不全相等 自变量对因变量有显著影响 2.注意：3.拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 提出假设一般提法2525构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算:水平的均值（组均值）全部观察值的总均值误差平方和 总误差平方和=组内平方和+组间平方和均方(MS)：组内方差、组间方差 结合实例计结合实例计算演练讲解算演练讲解构造检验的统计量构造统计量需要计算:结合实例计算演练讲解2626构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 构造检验的统计量(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一2727构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和2828构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)构造检验的统计量(例题分析)2929构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)+(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295构造检验的统计量(计算总误差平方和 SST)全部观察值 3030构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSASSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.608696构造检验的统计量(计算水平项平方和 SSA)各组平均值 3131构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSESSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=2708构造检验的统计量(计算误差项平方和 SSE)每个水平或组的3232构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 构造检验的统计量(三个平方和的关系)总离差平方和(SST3333构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)SST SST：反映全部数据总的误差程度；SSE SSE：反映随机误差的大小；SSA SSA：反映随机误差和系统误差的大小 如果原假设成立，则表明没有系统误差，SSA除以自由度后的均均方方与组内平方和SSE和除以自由度后的均均方方差异就不会太大；如果组组间间均均方方显著地大于组组内内均均方方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差 判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差组间方差与组内方差组内方差之间差异的大小构造检验的统计量(三个平方和的作用)SST：反映全部数据3434构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MSMS)1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方均方，又称又称方差方差。2.计算方法：是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是SST SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA SSA 的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE SSE 的自由度为n-k构造检验的统计量(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察3535构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MSMS)1.1.组间方差：组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.2.组组内内方方差差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为构造检验的统计量(计算均方 MS)组间方差：SSA的均3636构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F F)1.将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 随即误差随即误差+系统误差系统误差 随即误差随即误差 构造检验的统计量(计算检验统计量 F)将MSA和MSE3737构造检验的统计量构造检验的统计量(F F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F F F F=MSAMSAMSAMSAMSAMSA/MSEMSEMSEMSEMSEMSE1 1 1 1 1 1 F F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H H H0 0 0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F：显著性水平：显著性水平构造检验的统计量(F分布与拒绝域)如果均值相等，F=MS3838统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若F F F F ，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若FFFF ，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对观察值有显著影响 统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F3939单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)单因素方差分析表(基本结构)4040单因素方差分析单因素方差分析(例题分析例题分析)单因素方差分析(例题分析)4141用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析用Excel进行方差分析4242用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析 第第1 1步：步：选择“工具工具”下拉菜单第第2 2步：步：选择“数据分析数据分析”选项第第3 3步：步：在分析工具中选择“单因素方差分析单因素方差分析”，然 后选择“确定确定”第第4 4步：步：当对话框出现时 在“输入区域输入区域”方框内键入数据单元格区域 在方框内键入0.05（可根据需要确定）在“输出选项输出选项”中选择输出区域用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析用Excel进行方差分析 第1步：选择“工具”下拉菜单4343单因素方差分析的进一步分析单因素方差分析的进一步分析方差方差方差方差齐齐齐齐性分析性分析性分析性分析多重比多重比多重比多重比较检验较检验较检验较检验是对控制变量不同水平下各观测变是对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行检验。满量总体方差是否相等进行检验。满足方差齐性是方差分析的前提足方差齐性是方差分析的前提。经分析如果控制变量确实对观测经分析如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，需进一步变量产生了显著影响，需进一步确定控制变量的不同水平对观测确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何变量的影响程度如何 下次例会分享下次例会分享单因素方差分析的进一步分析方差齐性分析多重比较检验是对控制变4444谢谢！谢谢！谢谢！11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过.但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，45