应用抽样技术课后习题答案课件

应应用抽用抽样样技技术术答案答案1a第二章抽样技术基本概念2.7（1）抽样分布：33.674.3355.676.3371/101/102/102/102/101/101/10（2）期望为5，方差为4/3（3）抽样标准误1.155（4）抽样极限误差2.263（5）置信区间（3.407，7.933）2a第三章简单随机抽样3a3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额yi（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。4a 表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据5a3.3解：解：(1)依据依据题题意和表意和表1的数据，有：的数据，有：因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的 t=1.96,所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.071.965.115，即50.96-61.19元之间。，6a(2)易知，N=1750，n=30，的的95%95%的置信区的置信区间为:的的95%95%的置信区的置信区间为:(159(159，776)776)7a(3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n n1 1=8,t=1.96,p=0.267,=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733 q=1-0.267=0.733 由此可计算得：计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。n=n0/1+(n01)/N=1054.64/1+1053.64/1750=658.2942=6598a3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8，乙种疾病的发病率为5，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？9a3.5解：已知 P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1P2=0.95;V(p)=0.05*0.05，(1)由得：由得：(2)10a第四章第四章分分层层抽抽样样4.3解：解：（1），（2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37（3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5 ，置信区，置信区间（60.63，90.95）元。）元。11a4.6解解已知已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72n=100的的简单随机抽随机抽样估估计方差：方差：V(Psrs)(1f)/100PQ0.28*0.72/100=0.002016按比例分配的分按比例分配的分层抽抽样的估的估计方差：方差：V(Pprop)hWh2(1fh)/nhPhQhn-1hWhPhQh=n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6=0.186n-1故故n92.269312a4.8解解已知已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57（1）简单随机抽随机抽样Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937（2）事后分）事后分层Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268V(Ppst)=hWh2(1fh)/(nh1)phqh=0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/57)(55/57)=0.0003194213a第五章比率估计与回归估计5.2 N2000,n36,10.95,t1.96,f=n/N0.018，0.000015359，0.003920.00392 置信区置信区间为间为40.93%,42.47%。14a第五章比率估计与回归估计5.3当 时用第一种方法，当 时用第二种方法，当 时两种方法都可使用。这是因为：，若 则 0 015a5.45.4解解：V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs)=12rCX/CYCX2/CY2 =1-2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632 =1-0.397076 =0.60292416a5.5证明：由（5.6）得：17a5.65.6解解(1)简单简单估估计计:总产总产量量:Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400(斤斤)v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 =1402(110/140)/10*194911.1 =354738222 se(Ysrs)=18834.49618a5.65.6解解(2)比率估比率估计计:R=i=1n Yi/i=1n Xi=12600/29.7 =424.2424 YR=XR=460*424.2424 =195151.5(斤斤)v(YR)=N2(1f)/n*i=1n(yiRXi)2/(n-1)=1402(110/140)/90*124363.5 =25149054 se(Ysrs)=5014.88319a5.65.6解解(3)回回归归估估计计:回回归归系数系数 b=Sxy/Sxx2=370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965*(2.97460/140)=1377.089 Ylr=Nylr=192792.47(斤斤)v(Ylr)=N2(1f)/n*i=1n yiyb(xix)2/(n-2)=1402(110/140)/80*89480.59 =20356834 se(Ylr)=4511.85520a5.7解：故估计量 虽然与 一样都是 的无偏估计，但方差不小于 的方差，当 时 ，故 不优于 。21a0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981第六章不等概率抽样6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值Zi，如下表，试用代码法抽出一个n=3的PPS样本。表表1 总体体单位位规模比模比值22a6.1解：令,则可以得到下表，从11000中产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、第六和第七个单位入样。23a2819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序号子公司 序号6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润Xi 和当年利润Yi 的数据，以Mi作为单位Xi大小的度量,对子公司进行PPS抽样，设n=3,试与简单随机抽样作精度比较。表表2 某企某企业各子公司上年与当年利各子公司上年与当年利润（单位：万元）位：万元）24a对对子公司子公司进进行抽行抽样样，根据教材（，根据教材（6.7）式：）式：25a显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。如果如果对对子公司子公司进进行行简单简单随机抽随机抽样样，同，同样样样样本量本量时时的的简简单单估估计计方差方差为为：抽样的设计效应是：26a6.4解解(1)PPS的的样本抽本抽样方法可采用代方法可采用代码法或拉希里法法或拉希里法.(2)若在若在时间长度度2、8、1、7h中打入中打入电话数量分数量分别为8、29、5、28，则客客户打入打入电话的的总数：数：YHH=(35/4)8/2+29/8+5/1+28/7=145.46875(3)估估计量的方差估量的方差估计v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2=352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2+(5/14.15625)2+(28/74.15625)2=106.469727a6.5设总设总体体N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5,采取的采取的n=2的的PS抽抽样样，求，求i,ij(i,j=1,2,3)。解：解：(1)(1)所有可能所有可能样本本为：（：（1010，8 8），（），（1010，5 5），（），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分），其概率分别为：28a所以：所以：29a6.6解解(1)简单随机抽随机抽样简单估估计Y=2+3+6+8+11+14=44S2=(N1)-1i=1N(YiY)2=(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2+(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9)=322/15=21.4667总值估估计的方差估的方差估计V(Ysrs)=N2(1f)/nS2=36(12/6)/2322/15=1288/5=257.630a6.6解解(2)简单随机抽随机抽样比率估比率估计X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，R=44/36=11/9，f=2/6=1/3总值估估计的方差估的方差估计V(YR)N2(1f)/ni=1N(YiRXi)2/(N1)=36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2+(64*11/9)2+(87*11/9)2+(119*11/9)2+(1413*11/9)2=(12/5)*(488/81)=14.4631a6.6解解(3)PPS抽抽样汉森森赫赫维茨估茨估计X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，取取Zi=Xi/X,(i=1,2,6)总值估估计的方差估的方差估计V(YHH)=(1/n)i=1NZi(Yi/ZiY)2=(1/nX)i=1NXi(XYi/XiY)2=(1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2+4*(36*6/444)2+7*(36*8/744)2+9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2=24.9632a第七章 整群抽样7.1（略）7.3解：不是 的无偏估计，此因类似于 有 因为对群进行简单随机抽样，故 ，从而，若取则 33a7.234a35ay=(1/80)ijyij=1054.78,sb2=(10/7)i(yiy)2=3017.65V(y)=(1f)/(aM)sb2=(18/2000)/(8*10)*3017.65=37.5697Se(y)=6.1294(1)以每盒灯泡以每盒灯泡为群群实施整群抽施整群抽样36ay=(1/80)ijyij=1054.78,s2=(1/79)ij(yijy)2=4628.667V(y)=(1f)/(aM)s2=(180/20000)/(8*10)*4628.667=57.6269Se(y)=7.5912(2)以从以从20000个灯泡中按个灯泡中按简单随机抽随机抽样37ay=(1/80)ijyij=1054.78,Sw2=(1/a)isi2=1/(a(M1)ij(yijyi)2=4721.0056r=(sb2sw2)/sb2+(M1)sw2=-0.04723Deff=V(y)/V(y)=1+(M1)r=0.66947.4对7.2题群内相关系数群内相关系数进行估行估计38a7.5解：由于农户是调查单位，故以村为抽样单位的抽样是整群抽样，村即是群。对于村既有生猪存栏数，也有户数，因此在村大小不等的整群抽样下，既可使用简单估计量估计生猪存栏数，也可以户数为辅助指标构造比率估计和回归估计来估计生猪存栏数。（1）简单估计量（2）以户数为辅助变量的比率估计量314.452，98880，365.718，1337500.934 39a（3）以户数为辅助变量的回归估计量 1080000.803（100000200475）112015显然以然以户数数为辅助助变量构造回量构造回归估估计量效果最好。此因各村量效果最好。此因各村生猪存生猪存栏数与村的数与村的规模（模（户数）有高度相关性，数）有高度相关性，r r0.9340.934，故采用回故采用回归估估计量精度最高。量精度最高。40a7.641a7.6(1)按按简单随机抽随机抽样抽取抽取,简单估估计量估量估计y=(1/7)iMiyi=25321.1571M=35680/35=1019.4286Y=y/M=24.8386v(y)=(1f)/(a(a1)M2)i(yiy)2=(17/35)/(42*1019.42862)*1711911436=31.3768Se(y)=5.601542a7.6(2)按按简单随机抽随机抽样抽取抽取,采用比率估采用比率估计量估量估计YR=iyi/iMi=177248.1/7252=24.4413v(y)=(1f)/(a(a1)m2)i(yiYmi)2=(17/35)/(42*1019.42862)*4536349.45=0.0831445Se(y)=0.288343a7.6(3)按按PPS抽抽样抽取抽取,抽抽样概率与企概率与企业女女职工人数成比例工人数成比例YHH=iyi/a=24.4286v(Y)=1/(a(a1)i(yiy)2=(1/42)*6.3542857=0.15129se(Y)=0.3889644a7.7证明分别以 记整群抽样、简单随机抽样的估计量：45a7.846apR=iti/imi=36.89/199.8=0.1846,7.8v(pR)=(1f)/(a(a1)m2)i(tipRmi)2=(15/110)/(20*39.962)*0.549388=0.00001642se(pR)=0.00405247a