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2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质2 二次函数的图象与性质第二章 二次函数1二次函数二次函数y=ax2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2(a0)y=ax2(a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同.y=x2+3y=x2y=x2+1y=x2+2顶坐标为xy0-4-3-2-112344 321-167894w请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-2、y=x2-3的图象吗?做一做做一做解：1、列表xy=x2y=x2-1y=x2-2-30-1-21239410149830-103872-1-2-127y=x2-316-3-216-2初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-5最小值为-3最小值为-2最小值为最小值为-1二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同.xy1 2 3 4-1-2-3-40897654321-1y=x2-2-3102 2、描点、描点,y=x2-1y=x2-2y=x2-33 3 3 3、连线、连线、连线、连线二次函数二次函数y=x2-1y=x2-2和和y=x2-3的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.思考思考w w这些图像有什么相同这些图像有什么相同 点和不同点呢点和不同点呢?顶点是原点顶点是原点坐标为坐标为(0,0)顶点坐标是顶点坐标是(0,-1)顶点坐标是顶点坐标是(0,-2)顶点坐标是顶点坐标是(0,-3).开口大小开口大小相同相同.y=x2-1,y=x2-2 2y=x2-3 3的图象：的图象：由由y=x2的图象分的图象分别向下平移别向下平移1个个单位单位,2个位个位,3个个单位而单位而得到得到.最小值为0初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）最小值为-3最小值为-2最小值为-1二次项系数a0,开口都6 函数函数y=ax2+c（a0）的图象）的图象由由y=ax2向向上或向下平移上或向下平移c个单位得到个单位得到.(5)顶点坐标：顶点坐标：向上向上y轴轴（0，c）函数函数y=ax2+c（a0）的图象性质）的图象性质(1)图像特征：图像特征：(2)开口方向：开口方向：(3)开口大小：开口大小：相同相同(4)对称轴：对称轴：(6)增减性增减性：x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(7)最值：最值：当当x=0时，时，y取得最小值取得最小值,y最小值最小值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（7 函数函数y=ax2+c（a0）的图象）的图象由由y=ax2向向上或向下平移上或向下平移c个单位得到个单位得到.(5)顶点坐标：顶点坐标：向下向下y轴轴（0，c）函数函数y=ax2+c（a0）的图象性质）的图象性质(1)图像特征：图像特征：(2)开口方向：开口方向：(3)开口大小：开口大小：相同相同(4)对称轴：对称轴：(6)增减性增减性：x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小(7)最值：最值：当当x=0时，时，y取得最大值取得最大值,y最大值最大值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（8 抛物线抛物线y=x2+4是由抛物线是由抛物线y=x2怎样平移得的怎样平移得的？并说明：？并说明：（1）顶点坐标、对称轴及）顶点坐标、对称轴及y随随x的变化情况；的变化情况；（2）函数的最值）函数的最值.例题讲解例题讲解初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）抛物线y=x2+4是由抛物线y=x9 解解：抛物线：抛物线y=x2+4是由抛物线是由抛物线 y=x2向上平移向上平移4个单位得到的个单位得到的.（1）顶点坐标：（）顶点坐标：（0，4）对称轴：对称轴：y轴轴 当当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，（2）函数的最值：）函数的最值：y最小值最小值=4初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）解：抛物线y=x2+4是由抛物线初中数学课件-函数101.二次函数二次函数y=3x2-的图象与二次函数的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系？它是轴对的图象有什么关系？它是轴对 称图形吗？它的开口方向、对称轴、称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数二次函数y=-=-2x2-的图象与二次函的图象与二次函 数数y=-=-2x2+的图象有什么关系的图象有什么关系?随堂练习随堂练习初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）1.二次函数y=3x2-的图象与二次函数随堂练习初中11y=3x2 y=3x2-1.y=3x2-的图象：由的图象：由y=3x2的图象向的图象向下平移下平移 个单位得到个单位得到开口方向：向上开口方向：向上对称轴：对称轴：y轴轴顶点坐标：（顶点坐标：（0，-）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）y=3x2 1.y=3x2-的图象：由y=3x2的图122.y=-=-2x2-的图象的图象y=-=-2x2+的的图象向下平移图象向下平移1个单位得到个单位得到y=-=-2x2+y=-=-2x2-初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）2.y=-2x2-的图象y=-2x2+的13二次函数二次函数y=ax2的图象、的图象、性质分别是什么性质分别是什么二次函数二次函数y=ax2+c的图象、的图象、性质分别是什么性质分别是什么作业：习题作业：习题2.3 抛物线抛物线y=ax2+c与与y=ax2有怎样的关系有怎样的关系归纳小结归纳小结初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）二次函数y=ax2的图象、二次函数y=ax2+c的图象、作业14下课了!初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）下课了!再见初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中15
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