带电粒子在磁场中的运动(动画课件)资料

带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。一、洛伦兹力的概念二.实验验证1：安培力是 作用力，磁场对电流的电流是 形成的,电荷的定性移动所以磁场对 也有力的作用运动电荷电子束在磁场中的偏转阴极射线管结构示意图洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向伸开伸开伸开伸开左手左手左手左手：磁感线磁感线磁感线磁感线垂直穿入手心垂直穿入手心垂直穿入手心垂直穿入手心四指四指四指四指大拇指大拇指大拇指大拇指所受洛伦兹力的方向所受洛伦兹力的方向所受洛伦兹力的方向所受洛伦兹力的方向指向指向指向指向正电荷正电荷正电荷正电荷的运动方向的运动方向的运动方向的运动方向指向指向指向指向负电荷负电荷负电荷负电荷运动的反向运动的反向运动的反向运动的反向vF F F F洛洛洛洛 实验结论实验结论实验结论实验结论：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F F F FB B B B，又跟电方荷的运动方向垂直，又跟电方荷的运动方向垂直，又跟电方荷的运动方向垂直，又跟电方荷的运动方向垂直F F F Fv v，故洛伦兹力的方向，故洛伦兹力的方向，故洛伦兹力的方向，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F F F F安安安安B B B Bv v平面平面平面平面洛仑兹力的特点洛仑兹力的特点洛仑兹力的特点洛仑兹力的特点1 1 1 1、洛伦兹力的大小：、洛伦兹力的大小：、洛伦兹力的大小：、洛伦兹力的大小：vBB，F F洛洛=0=0；vBB，F F洛洛=q=qvB B2 2 2 2、洛伦兹力的方向：、洛伦兹力的方向：、洛伦兹力的方向：、洛伦兹力的方向：F F洛洛B BF F洛洛vF F洛洛vB B平面平面3 3 3 3、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的大小。大小。大小。大小。重要结论：洛伦兹力永远不做功！重要结论：洛伦兹力永远不做功！v与与B B成成时，F F洛洛=q=qvBsinBsinv vv v（3）粒子运动方向与磁场有一夹角）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；垂直原边界飞出；如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则12）。）。O1B02300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？出时相距多远？射出的时间差是多少？例例例例2 2如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁场场场场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁磁磁磁感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内磁场内磁场内磁场内有一块平面感光板有一块平面感光板有一块平面感光板有一块平面感光板ab,ab,板面与磁板面与磁板面与磁板面与磁场方向平行场方向平行场方向平行场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s,m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x10q/m=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆粒子的圆粒子的圆轨迹都过轨迹都过轨迹都过轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹在图中在图中在图中在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点.sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何粒子在运动粒子在运动粒子在运动粒子在运动中离中离中离中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为为为为半径、半径、半径、半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧下侧下侧下侧的的的的P P P P2 2 2 2点点点点,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点.P2NL L L L针对训练如图针对训练如图针对训练如图针对训练如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁上方有匀强磁上方有匀强磁上方有匀强磁场场场场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多许多许多许多质量为质量为质量为质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面内的各个方向内的各个方向内的各个方向内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子不计粒子不计粒子不计粒子间的相互影响间的相互影响间的相互影响间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域的区域的区域的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向,由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O O O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感，磁感应强度应强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度出，则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动V0Oabcd300600 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动例例例例5 5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示例例例例9 9如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在的正离子，在的正离子，在的正离子，在小孔小孔小孔小孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒的绝缘圆筒的绝缘圆筒的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从s s点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段段段段对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁场，质量为场，质量为场，质量为场，质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速处，以速处，以速处，以速度度度度v v0 0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）和动能均无损失）和动能均无损失）和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆次与圆次与圆次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次数数数数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。