希望频率特性课件

1对控制系统的设计要求主要有三项指标：1对稳态误差的要求这项要求可以归结为对串联积分环节数 和开环放大倍数 的要求。2对超调量的要求对 的要求可以求出应有的相角裕度 。23对调整时间的要求对 和 的要求可以求出应有的剪切频率 。如果一个开环传递函数 的 、和 四个参数全部达到应有的值，这个系统必然满足设计要求。这样的开环传递函数 称为希望传递函数，称为希望频率特性希望频率特性。3希望频率特性的作法希望频率特性的作法1希望频率特性的低频段1dB/dec42希望频率特性的中频段首先应该使希望频率特性的剪切频率 等于或略大于希望值，以留有适当的余量。此外，为了使希望频率特性具有希望的相角裕度，希望频率特性的中频段应具有下图所示的形状。5-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec希望频率特性的中频段6希望频率特性的中频段的传递函数为其中中频段的宽度7中频段计算思路给定求得给定解出求得和83希望频率特性的高频段高频段是指角频率大于 的频段，这一频段的特性对系统的稳态误差和动态过程没有明显的影响。只希望这一频段的幅频特性迅速下降，这样有利于抑制系统中的高频噪声和干扰。94希望频率特性各频段的连接将希望频率特性的低、中、高频段之间用简捷的方式连接在一起，即得到全频段希望频率特性。低、中频段的连接部分如果有折点，那么折点前后斜率之差以 为宜，因为斜率变化过大会使校正装置中出现二阶环节，不易实现。105.13.2 串联校正装置的设计串联校正装置的设计利用希望频率特性设计串联校正装置的步骤1根据稳态误差的设计指标，确定 和 ，作出希望频率特性的低频段。2根据超调量 和调整时间 的设计要求，求出希望频率特性的 和 。11计算公式如下：或者用近似公式计算。12利用近似公式计算具体如下：13再由 求出中频段的宽度 。再由 解出从而确定中频段。注在确定 和 时，应略有余量。即稍微取得大一些为宜。143作出希望频率特性的高频段，使该段幅频特性的下降斜率为-40dB/dec或更陡。如果原系统 的对数幅频特性快速下降，则可以利用原系统对数幅频特性的高频段。4将希望频率特性的低、中、高频段之间用简捷的方式连接在一起，即得到全频段希望频率特性。155由希望频率特性求出希望开环传递函数 。6以 为开环传递函数，求出闭环传递函数。再用MATLAB作出闭环系统的单位阶跃响应曲线，检查动态性能指标是否满足设计要求。7求出校正装置的传递函数8设计校正装置，实现其传递函数 。16例例5-20 单位反馈系统的原开环传递函数为：要求满足下列性能指标：当输入信号 时，稳态误差 。单位阶跃响应的超调量 。单位阶跃响应的调整时间 s。求串联校正环节的传递函数 。17解解（1）绘制希望频率特性的低频段0.11102040608004666-20dB/dec18（2）绘制希望频率特性的中频段1101001020-10-200350-20dB/dec1519（3）绘制希望频率特性的高频段10100010-10-20-30050100-40dB/dec-60dB/dec20（4）将希望频率特性的各频段连接起来10100010.120406080-20-40030.241005015-20dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec-40dB/dec46可先作图再读取，也可解析法计算。21（5）写出希望开环传递函数22（6）检验a=200*1/3,1;b=conv(1/50,1,1/100,1);c=conv(1,0,1/0.24,1);d=conv(b,c);G=tf(a,d);G_c=feedback(G,1);step(G_c);grid;2300.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude指标得到满足，指标得到满足，设计圆满成功！设计圆满成功！24（7）串联校正环节的传递函数25用希望频率特性法设计例用希望频率特性法设计例5-19原系统的开环传递函数为：要求满足下列性能指标：开环放大倍数系统的型别为I型，剪切频率 rad/s相角裕度26解解（1）绘制希望频率特性的低频段）绘制希望频率特性的低频段0.111020406080045.165.1-20dB/dec27（2）绘制希望频率特性的中频段）绘制希望频率特性的中频段剪切频率 rad/s相角裕度设计指标取（留有适当的余量）28计算中频段的两个转折频率 和290.111020406080045.165.1-20dB/dec希望频率特性的中频段希望频率特性的中频段-20dB/dec30（3）绘制希望频率特性的高频段）绘制希望频率特性的高频段 原开环系统的两个转折频率2rad/s和6rad/s都已落在中频段1.1rad/s和11rad/s内，所以希望频率特性的高频段不能利用原系统的高频特性。取希望特性高频段的转折频率为 ，高频段斜率设定为-60dB/dec。310.111020406080045.165.1-20dB/dec希望频率特性的高频段希望频率特性的高频段-20dB/dec-60dB/dec32（4）将希望频率特性的各频段连接起来）将希望频率特性的各频段连接起来0.111020406080045.165.1-20dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec1=?33（5）写出希望开环传递函数）写出希望开环传递函数为了写出希望开环传递函数，必须求出上图中这可以直接从图中读取，也可以用解析法计算，分别写出低频段渐近线低频段渐近线和中、低频段连接线中、低频段连接线方程，再求解这两条直线方程所联立的方程组即可。34低频段渐近线方程为下面计算中频段 处的幅值，幅值为：dB35中、低频段连接线方程为：=0.0414即：联立方程组解得即：36希望开环传递函数为希望开环传递函数为37最终得希望开环传递函数为最终得希望开环传递函数为38（6）对希望开环传递函数进行检验）对希望开环传递函数进行检验用用MATLAB画出希望开环频率特性的画出希望开环频率特性的Bode图，图，a=180*0.909,1;b=conv(0.0909,1,0.05,1);c=conv(1,0,46.73,1);d=conv(b,c);G=tf(a,d);bode(G);grid;39-150-100-50050100150Magnitude(dB)10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)40（7）校正环节的传递函数）校正环节的传递函数控制器比较复杂！控制器比较复杂！41本次课内容总结本次课内容总结希望频率特性的构建希望频率特性的构建利用希望频率特性设计串联校正装置的步骤利用希望频率特性设计串联校正装置的步骤希望频率特性的低频段希望频率特性的低频段希望频率特性的高频段希望频率特性的高频段希望频率特性的中频段希望频率特性的中频段