数字信号处理ppt课件

5.1数字滤波器结构特点与表示方法数字滤波器结构特点与表示方法5.2无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构）滤波器的基本结构5.3有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的结构）滤波器的结构5.4 数字滤波器的数字滤波器的MATLAB实现实现5.1数字数字滤滤波器波器结结构特点与表示方法构特点与表示方法5.1数字滤波器结构特点与表示方法数字滤波器结构特点与表示方法一、数字滤波器结构特点一、数字滤波器结构特点 数字滤波器实际上是一种运算过程，数字滤波器实际上是一种运算过程，是指完成频率选择或频率分辨是指完成频率选择或频率分辨任务的线性时不变系统的通用名称。任务的线性时不变系统的通用名称。离散时间离散时间LTl系统也称为数字滤波器系统也称为数字滤波器。其功能是将一组输入的数字序。其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。台数字式的处理设备。数字滤波器按频率特性划分也有数字滤波器按频率特性划分也有低通低通、高通高通、带通带通、带阻带阻、全通全通等等类型。类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示来表示(fs，为模拟角频率，为模拟角频率，为抽样时间间隔，为抽样时间间隔，fs为抽样频率，所以数为抽样频率，所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率字滤波器设计中必须给出抽样频率)。5.1数字数字滤滤波器波器结结构特点与表示方法一、数字构特点与表示方法一、数字滤滤波器波器结结构特点构特点 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从如果系统输入、输出服从N阶差分方程阶差分方程（5.1）则其系统函数，即滤波器的传递函数为则其系统函数，即滤波器的传递函数为（5.2）实现数字滤波器的方法有两种：实现数字滤波器的方法有两种：一种是设计专用的数字硬件一种是设计专用的数字硬件、专用的数专用的数字信号处理器字信号处理器或采用或采用通用的数字信号处理器通用的数字信号处理器来实现；来实现；另一种是直接用计算机另一种是直接用计算机，将所需要的运算编成程序来执行，这也就是将所需要的运算编成程序来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器用软件来实现数字滤波器。P149 数字数字滤滤波器是离散波器是离散时间时间系系统统，所，所处处理的信号是离散理的信号是离散实现一个数字滤波器需要三种基本的运算单元实现一个数字滤波器需要三种基本的运算单元 1.加法器：加法器：此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号的相加由相连此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号的相加由相连的两输入加法器实现。的两输入加法器实现。2.乘法器乘法器(增益增益)：这是一个单人单出元件，由于乘这是一个单人单出元件，由于乘1时易于理解，因此，这时易于理解，因此，这里明确给出示意图。里明确给出示意图。3.延迟元件延迟元件(移位或记忆移位或记忆)：此元件把通过它的信号延迟一个样本，是由移此元件把通过它的信号延迟一个样本，是由移位寄存器实现的。位寄存器实现的。实现实现一个数字一个数字滤滤波器需要三种基本的运算波器需要三种基本的运算单单元元 1.加法器：此加法器：此 对于同一个系统函数对于同一个系统函数H(z)，对输入信号的处理可实现的算法有很多种，对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构每一种算法对应于一种不同的运算结构(网络结构网络结构)。因而一个数字滤波器的。因而一个数字滤波器的运算结构也有这样两种表示法运算结构也有这样两种表示法:方框图表示法方框图表示法、线性信号流图表示法线性信号流图表示法。二、数字滤波器的表示方法二、数字滤波器的表示方法线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。现以一个二阶数字滤波器系统为例，说明表示离散时间系统运算结构的现以一个二阶数字滤波器系统为例，说明表示离散时间系统运算结构的方框图和信号流图方法。方框图和信号流图方法。设此二阶数字系统的差分方程为设此二阶数字系统的差分方程为 则其系统函数为则其系统函数为 对对于同一个系于同一个系统统函数函数H(z)，对输对输入信号的入信号的处处理可理可由式由式(53)可得如图可得如图52所示的方框图所示的方框图 由图可知实现离散时间系统的运算结构。由图可知实现离散时间系统的运算结构。如果系统是在一台通用计算机如果系统是在一台通用计算机上进行软件实现，图上进行软件实现，图52所示的网络结构可作为实现该系统的编程基础所示的网络结构可作为实现该系统的编程基础；如如果是用硬件实现，该方框图给出了系统的硬件结构果是用硬件实现，该方框图给出了系统的硬件结构。由式由式(53)可得如可得如图图52所示的方框所示的方框图图 由由图图 在信号流图中，基本运算单元形成的有向支路将节点连接成一个网络，每在信号流图中，基本运算单元形成的有向支路将节点连接成一个网络，每一节点可以有几条输入支路和几条输出支路，与各节点相关的节点变量值等于一节点可以有几条输入支路和几条输出支路，与各节点相关的节点变量值等于该节点的所有输入信号之和，该节点的所有输入信号之和，如果一个节点有两个以上的输入支路，该节点就如果一个节点有两个以上的输入支路，该节点就相当于一个加法器相当于一个加法器。输入信号。输入信号x(n)处的节点称为处的节点称为源节点源节点，输出信号，输出信号y(n)处的节处的节点称为点称为汇节点汇节点，源节点没有输入支路，汇节点只有输入支路。每一支路都有输，源节点没有输入支路，汇节点只有输入支路。每一支路都有输入信号和输出信号，输出信号值等于该支路的传输函数与输入信号入信号和输出信号，输出信号值等于该支路的传输函数与输入信号Z变换的乘变换的乘积。因此，当支路传输函数为常数时，输出信号值等于该支路起点处的节点信积。因此，当支路传输函数为常数时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值与常数的乘积；如果支路上没有标明传输系数值，则其传输系数为号值与常数的乘积；如果支路上没有标明传输系数值，则其传输系数为1；当；当支路传输函数为单位延迟支路传输函数为单位延迟Z-1时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值时，输出信号值等于该支路起点处的节点信号值延迟一个样本。延迟一个样本。由式由式(53)可得可得如图如图53所示的信号流图所示的信号流图 在信号流在信号流图图中，基本运算中，基本运算单单元形成的有向支路将元形成的有向支路将节节 因此，运算结构是非常重要的，因此，运算结构是非常重要的，不同的结构会影响系统的不同的结构会影响系统的精度精度、误差误差、稳定性稳定性、经济性经济性以及以及运算速度运算速度等重要的性能。等重要的性能。在有限精度在有限精度(有限字长有限字长)情况下，情况下，不同运算结构不同运算结构的的误差、稳定性是不同的误差、稳定性是不同的。数字滤波器有数字滤波器有无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(infinite impulse response，IIR)数字滤波器数字滤波器和和有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(finite impulse response，FIR)数字滤数字滤波器波器两种。两种。从结构上看，从结构上看，无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器数字滤波器采用采用递归结构递归结构，有限有限长单位冲激响应长单位冲激响应(FIR)数字滤波器数字滤波器采用采用非递归结构非递归结构。两者各有不同的特点。两者各有不同的特点。因此，运算因此，运算结结构是非常重要的，不同的构是非常重要的，不同的结结构会影响构会影响5.2 无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构滤波器的基本结构 如果一个如果一个LTI系统的冲激响应具有无限长度，则系统的冲激响应具有无限长度，则此系统称为无限长冲激此系统称为无限长冲激响应响应(IIR)滤波器滤波器。无限长单位冲激响应滤波器有三个特点：无限长单位冲激响应滤波器有三个特点：（1）系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)是无限长的。是无限长的。（2）系统函数系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（0z）上有极点存在。）上有极点存在。无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有：无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有：（3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。直接直接I型、直接型、直接II型、级联型和并联型型、级联型和并联型P151 P151 5.2 无限无限长单长单位冲激响位冲激响应应(IIR)滤滤波器的基本波器的基本结结构构 一、直接一、直接I型型IIR滤波器滤波器 一个一个N阶的阶的IIR滤波器的输入输出关系可以用如式滤波器的输入输出关系可以用如式(51)所示的所示的N阶的差阶的差分方程来描述。分方程来描述。(51)构成直接构成直接I型特点：型特点：（1）表示将输入及延时后的输入表示将输入及延时后的输入组成组成M节的延时网络，即横向延时网络，节的延时网络，即横向延时网络，实现零点。实现零点。（2）表示输出及其延时组成表示输出及其延时组成N节节延时网络，实现极点。延时网络，实现极点。（3）直接直接I型需要型需要N+M级延时单元。如图级延时单元。如图5.4一、直接一、直接I型型IIR滤滤波器波器 一个一个N阶阶的的IIR滤滤二、直接二、直接型型IIR滤波器滤波器 一个线性时不变系统，交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即一个线性时不变系统，交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。总的输入输出关系不改变。直接直接II型是直接型是直接I型变换结构。型变换结构。直接直接型型IIR滤波器结构又称为滤波器结构又称为正准型结构正准型结构。直接直接I型型IIR滤波器结构的系统函数滤波器结构的系统函数H(Z)可以看成是独立的系统函数的乘积。可以看成是独立的系统函数的乘积。输入信号输入信号x(n)先通过系统先通过系统H1(z)，得到中间输，得到中间输出变量出变量yl(z)，通过系统，通过系统H2(z)得到输出信号得到输出信号y(n)，即可得到另一种结构，即可得到另一种结构(如图如图55所示所示)。它包含了两个级联子网络，第一个实现它包含了两个级联子网络，第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。两行串行延时支路有相同的输的零点。两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，得到图入，因而可以把它们合并，得到图56的结构，称为的结构，称为直接直接型结构或典范型结型结构或典范型结构构。二、直接二、直接型型IIR滤滤波器波器 一个一个线线性性时时不不变变系系统统 比较图比较图54和图和图56可知：可知：直接直接型比直接型比直接型型IIR滤波器的结构延时单元少，用硬件实现可以节省滤波器的结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接寄存器，比直接I型经济；若用软件实现则可节省存储单元。型经济；若用软件实现则可节省存储单元。它们都是直接型的实现方法，其共同的缺点是系数它们都是直接型的实现方法，其共同的缺点是系数a，b对滤波器的性对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；而调整困难；这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变化过于灵敏，也就是对有限精度化过于灵敏，也就是对有限精度(有限字长有限字长)运算过于灵敏，容易出现不稳定运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难，对系数或产生较大误差。高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。量化效应敏感度高等缺点。比比较图较图54和和图图56可知：可知：直接直接型比直接型比直接型型II例例1 用直接型结构实现以下系统函数。用直接型结构实现以下系统函数。例例1 用直接型用直接型结结构构实现实现以下系以下系统统函数。函数。解解（5.2）解（解（5.2）数字信号数字信号处处理理ppt课课件件数字信号数字信号处处理理ppt课课件件数字信号数字信号处处理理ppt课课件件 谢谢！谢谢！作业：作业：P169)5.3 谢谢谢谢！作！作业业：P169)5.3 三、级联型结构三、级联型结构 若把式若把式(52)描述的描述的N阶阶IIR滤波器的函数滤波器的函数H(Z)的分子和分母分别进行因的分子和分母分别进行因式分解，则可表示成：式分解，则可表示成：式中，式中，A为常数，为常数，Ck和和dk分别表示分别表示H(z)的零点和极点。的零点和极点。由于由于H(z)分子、分母是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根分子、分母是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点(极点极点)合并起来构成一个实系数合并起来构成一个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，则可以把则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络表示成多个实系数的二阶数字网络Hk(z)的连乘积形式，如式的连乘积形式，如式(56)所示：所示：三、三、级联级联型型结结构构 若把式若把式(52)描述的描述的N阶阶系统函数按零极点进行分解得系统函数按零极点进行分解得把共轭因子合并有把共轭因子合并有H(z)完全分解成实系数的二阶因子形式完全分解成实系数的二阶因子形式系系统统函数按零极点函数按零极点进进行分解得把共行分解得把共轭轭因子合并有因子合并有H(z)完全分解成完全分解成 若每一个实系数的二阶数字网络的系数函数若每一个实系数的二阶数字网络的系数函数Hk(z)的网络结构均采用前面介的网络结构均采用前面介绍的直接绍的直接型结构，则可以得到系统函数型结构，则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如图的级联型结构，如图57所示。所示。在级联型结构中，每个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点；在级联型结构中，每个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数0j，1j，2j只影响滤波器的第只影响滤波器的第j对零点，对其他零点并无影响；同样，调整分母对零点，对其他零点并无影响；同样，调整分母多项式的系数多项式的系数1j，2j也只单独调整了第也只单独调整了第j对极点。所以，对极点。所以，这种结构，便于准确这种结构，便于准确实现滤波器频率响应的性能实现滤波器频率响应的性能。因此，。因此，与直接型结构相比，级联型结构便于准与直接型结构相比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整确地实现滤波器零、极点的调整。级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不能太大是为了避免在定点运算中产生溢出现象；不能太小是为了防止信号与能太大是为了避免在定点运算中产生溢出现象；不能太小是为了防止信号与噪声的比值太小，这将在以后讨论。噪声的比值太小，这将在以后讨论。级联结构具有最少的存储器级联结构具有最少的存储器。若每一个若每一个实实系数的二系数的二阶阶数字网数字网络络的系数函数的系数函数Hk(z)的网的网四、并联型结构四、并联型结构 将传递函数将传递函数H(z)展开成部分分式的形式，就得到并联型展开成部分分式的形式，就得到并联型HR滤波器的基本滤波器的基本结构，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数结构，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数B0之和之和 其中其中M1+2M2N，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式 四、并四、并联联型型结结构构 将将传递传递函数函数H(z)展开成部分展开成部分并联型结构信号如图并联型结构信号如图5.8所示，其中二阶基本节网络可以用直接所示，其中二阶基本节网络可以用直接型结构实现。型结构实现。并联型结构也可以单独调整极点位置，但却并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能像级联型结构那样直接不能像级联型结构那样直接控制零点的分布控制零点的分布。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统函数的零点。因此，函数的零点。因此，当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜。不过，。不过，由于由于并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的要小一些并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的要小一些。并并联联型型结结构信号如构信号如图图5.8所示，其中二所示，其中二阶阶基本基本节节网网络络可以用直接可以用直接 传输函数为传输函数为H(z)的滤波器的频率特性为的滤波器的频率特性为H(ejw)H(z)z=ejw。由于实际的。由于实际的滤波器都是稳定系统，所有极点都在滤波器都是稳定系统，所有极点都在Z平面的单位圆内，单位抽样响应平面的单位圆内，单位抽样响应h(n)是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来做频率特性分析。截是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来做频率特性分析。截取的长度越长，逼近的程度越高。取的长度越长，逼近的程度越高。传输传输函数函数为为H(z)的的滤滤波器的波器的频频率特性率特性为为H(e53 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的结构滤波器的结构 如果一个如果一个LTI系统的单位冲激响应长度有限，则此系统系统的单位冲激响应长度有限，则此系统称为有限长度冲激称为有限长度冲激响应响应(或或FIR)滤波器滤波器。FIR数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应h(n)是一个有限序列，是一个有限序列，其其滤波器的结构采用非递归结构滤波器的结构采用非递归结构。有限长单位冲激响应滤波器有三个特点：有限长单位冲激响应滤波器有三个特点：系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n个值处不为零；个值处不为零；系统函数系统函数H(z)在在z0处收敛，处收敛，z0处只有零点，有限处只有零点，有限Z平面只有平面只有零点，而全部极点都在零点，而全部极点都在z0处处(因果系统因果系统)；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如例如频率抽样结频率抽样结 构构)也包含有反馈的递归部分。也包含有反馈的递归部分。53 有限有限长单长单位冲激响位冲激响应应(FIR)滤滤波器的波器的结结构构 设设FIR数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应h(n)为一个为一个N点序列；点序列；0nN一一1，则滤，则滤波器系统函数为：波器系统函数为：有有(N一一1)阶极点在阶极点在z0处，有处，有(N一一1)个零点位于有限个零点位于有限Z平面的任何位置。平面的任何位置。基本网络结构有四种：基本网络结构有四种：直接型直接型、级联型级联型、频率采样型频率采样型和和快速卷积型快速卷积型。P154 设设FIR数字数字滤滤波器的波器的单单位冲激响位冲激响应应h(n)为为一个一个式式(59)系统的差分方程表达式为：系统的差分方程表达式为：该结构利该结构利用输入信号用输入信号x(n)和滤波器单位冲激响应和滤波器单位冲激响应h(n)的线性卷积来描述输的线性卷积来描述输出信号出信号y(n)，故称为横截型结构故称为横截型结构或或卷积型结构卷积型结构，也可称为，也可称为直接型结构直接型结构。一、直接型一、直接型 很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也是很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也是x(n)的延时链的横的延时链的横向结构向结构(如图如图59所示所示)式式(59)系系统统的差分方程表达式的差分方程表达式为为：该结该结构构 为了得到为了得到FIR系统的级联结构，将传递函数系统的级联结构，将传递函数H(z)分解成二阶实系数因子的分解成二阶实系数因子的形式：形式：二、级联型二、级联型 由于式由于式(511)可得到可得到FIR系统的级联结构系统的级联结构(如图如图510所示所示)。级联结构中每一基本节控制一对零点，所用的系数乘法次数比直接型多，级联结构中每一基本节控制一对零点，所用的系数乘法次数比直接型多，运算时间较直接型长运算时间较直接型长。为为了得到了得到FIR系系统统的的级联结级联结构，将构，将传递传递函数函数H(z 由频率采样定理可知，对有限长序列由频率采样定理可知，对有限长序列h(n)的的Z变换，变换，H(z)在单位圆上做在单位圆上做N点的等间隔采样，点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号h(n)，是原序列，是原序列h(n)以采样点数以采样点数N为周期进行周期延拓的结果，当为周期进行周期延拓的结果，当N大于等于原序大于等于原序列列h(n)长度长度M时，时，hN(n)h(n)，不会发生信号失真，此时，不会发生信号失真，此时H(z)可以用频域采可以用频域采样序列样序列H(R)内插得到，内插公式如下：内插得到，内插公式如下：则有则有 这个公式就为这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组这种结构由两部分级联组成。成。三、频率采样型三、频率采样型 由由频频率采率采样样定理可知，定理可知，对对有限有限长长序列序列h(n)的的ZH(z)的第一部分的第一部分Hc(z)1一一eN，其频率响应为，其频率响应为 频率特性是一个由频率特性是一个由N阶延时单元组成的阶延时单元组成的梳状滤波器梳状滤波器(如图如图511所示所示)它在单位圆上有它在单位圆上有N个等间隔的零点。个等间隔的零点。H(z)的第一部分的第一部分Hc(z)1一一eN，其，其频频率响率响应为应为 频频率率 第二部分由第二部分由N个一阶网络个一阶网络Hk(z)组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点，因此，上有一个极点，因此，H(z)的第二部分是一个有的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。这些极个极点的谐振网络。这些极点正好与第一部分梳状滤波器的点正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消，从而使个零点相抵消，从而使H(z)在这些频率上的在这些频率上的响应等于响应等于H(k)。N个并联谐振器与梳状滤波器级联后，就得到图个并联谐振器与梳状滤波器级联后，就得到图512的频率的频率采样结构。采样结构。此此频率采率采样结构的特点是它的系数构的特点是它的系数H(k)就是就是滤波器在波器在处的响的响应，因此，因此，控制控制滤波器的波器的频率响率响应很方便很方便。第二部分由第二部分由N个一个一阶阶网网络络Hk(z)组组成的并成的并联联FIR滤波器的频率采样型结构的主要优点：滤波器的频率采样型结构的主要优点：（1）它的系数）它的系数H(k)直接就是滤波器在直接就是滤波器在处的响应值，因此处的响应值，因此可以直可以直接控制滤波器的响应接控制滤波器的响应；（2）只要只要滤波器的滤波器的N阶数相同阶数相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同结构完全相同，只是，只是各支路的增益各支路的增益H(k)不同不同，因此频率采样型结构，因此频率采样型结构便于标准便于标准化、模块化化、模块化。FIR滤波器的频率采样型结构的两个缺点：滤波器的频率采样型结构的两个缺点：（1）该滤波器所有的系数）该滤波器所有的系数H(k)和和WN-k一般为复数，增加了乘法次数和存一般为复数，增加了乘法次数和存储量，复数相乘运算储量，复数相乘运算实现起来较麻烦实现起来较麻烦；（2）系统稳定是靠位于单位圆上的）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，如果滤波个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有器的系数稍有误差误差，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对消，消，影响系统的稳定性影响系统的稳定性。FIR滤滤波器的波器的频频率采率采样样型型结结构的主要构的主要优优点：点：（1）它的系数）它的系数H(四、快速卷积型四、快速卷积型 根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，两个长度为根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，两个长度为N的序列的线性卷积，的序列的线性卷积，可以用这两个序列的可以用这两个序列的2N一一1点的圆周卷积来实现。点的圆周卷积来实现。由由FIR滤波器的直接型结构：滤波器的输出信号滤波器的直接型结构：滤波器的输出信号y(n)是输入信号是输入信号x(n)和滤和滤波器单位冲激响应波器单位冲激响应h(n)的线性卷积。的线性卷积。对有限长序列对有限长序列x(n)，可以通过补零的方法延长，可以通过补零的方法延长x(n)和和h(n)序列，然后计算序列，然后计算它们的圆周卷积，从而得到它们的圆周卷积，从而得到FIR系统的输出系统的输出y(n)。利用圆周卷积定理，采用利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列实现有限长序列x(n)和和h(n)的线性卷积，则的线性卷积，则可得到可得到FIR滤波器的快速卷积结构，如图滤波器的快速卷积结构，如图513所示。所示。图中图中LN+M一一1，M为为x(n)的长度，的长度，N为为h(n)的长度。对的长度。对x(n)为无限长的一般为无限长的一般情况，可用重叠相加法或重叠保留法实现情况，可用重叠相加法或重叠保留法实现FIR滤波器的快速卷积结构。滤波器的快速卷积结构。四、快速卷四、快速卷积积型型 根据根据圆圆周卷周卷积积和和线线性卷性卷积积的关系的关系(1)直接型直接型 (2)直接型直接型 (3)级联型级联型 (4)并联型并联型 例例2 已知一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述：已知一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述：按照下列要求分别画出系统的结构图。按照下列要求分别画出系统的结构图。解解(1)直接型直接型 (2)直接型直接型 (3)级联级联型型 数字信号数字信号处处理理ppt课课件件例例3 已知已知FIR滤波器的单位冲激响应为滤波器的单位冲激响应为求该滤波器的直接型结构。求该滤波器的直接型结构。解解例例3 已知已知FIR滤滤波器的波器的单单位冲激响位冲激响应为应为求求该滤该滤波器的直接型波器的直接型结结构构例例4 用一阶或二阶级联结构实现以下系统函数：用一阶或二阶级联结构实现以下系统函数：解解例例4 用一用一阶阶或二或二阶级联结阶级联结构构实现实现以下系以下系统统函数：函数：解解精品课件精品课件！精品精品课课件！件！精品课件精品课件！精品精品课课件！件！谢谢！谢谢！作业：作业：P169)5.6 5.7 谢谢谢谢！作！作业业：P169)5.6 5.7