探索图形规律课件

13.5探索图形规律1学习目标学习目标1.1.会找出题目中的数量关系、运会找出题目中的数量关系、运用符号表示规律、并通过运算验用符号表示规律、并通过运算验证规律。证规律。2.2.会用代数式表示简单问题中的会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。括号等法则验证所探索的规律。2学习目标1.会找出题目中的数量关系、运用符号表示规律、并通过 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n个这样的个这样的三角形需要多少根火柴棒？三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：）填写下表：搭搭搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形需要需要 (2n+1)根火柴棒根火柴棒三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数 3 11 9 5 73 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去1.如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴棒。棒。2 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火根火柴棒。柴棒。(3n+1)(5n+2)变式练习三变式练习三42 如图，摆n个这样联体图形需 根火3 如图，摆如图，摆n个这个这样联体图形需样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。4 如图，摆如图，摆n个这个这样联体图形需样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。7n+39n+453 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴 用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第的方式排列，按照这样的规律，第n n个图形需个图形需要棋子要棋子_枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）6 用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：律，拼成若干个图案：第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块；第第n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。块。7用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图3.3.如图，是一组有规律的图案，第一个图案由如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1 1个基础图形组成，第二个图案由个基础图形组成，第二个图案由4 4个基础图形组成，个基础图形组成，第三个图案由第三个图案由7 7个基础图形组成个基础图形组成，则第，则第1010个图个图案由案由_个基础图形组成个基础图形组成83.如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1个基础图形组请你设计：请你设计：如图一张桌子坐如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼人，现把相同的桌子拼成一行请你设计拼接方案，并找出所成一行请你设计拼接方案，并找出所坐的人数与桌子张数的关系，比较哪坐的人数与桌子张数的关系，比较哪种方案坐得人最多。种方案坐得人最多。9请你设计：如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼成一行请你设计nnn3n2n1nnn可坐人可坐人数数n桌子张桌子张数数方案一：把较长一方重合方案一：把较长一方重合我这样设计：我这样设计：10n321可坐人数桌子张数68102n+4方案一：把较长一方案二：把较短的一方重合方案二：把较短的一方重合nnn3n2n1nn可可坐坐人人数数nn桌桌子子张张数数11方案二：把较短的一方重合n321可坐人数桌子张数6101 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化规律是什规律是什么么?请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系12 日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?请用字母表请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化规律是什规律是什么么?13请用字母表示这一关系 日历中相邻三个日期数的关系和变化规 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图20042004年年1010月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425272829303114 凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：日一二2004年10月份日历（1 1）日历图的套色方框）日历图的套色方框中的中的9 9个数之和与该方框个数之和与该方框正中间的数有什么关系？正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关能用代数式表示这个关系吗？系吗？（3 3）这个关系对任何一）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？个月的日历都成立吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031152004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23 =135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍78914 15 1621 22 2316因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a17 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 1、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的_倍。日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 3155若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a191、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数日一二三四五六2.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的_倍.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930317若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为：则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a202.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的_倍3.在w形区域中,七个数的和等于中心数的_ 倍.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 317若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a =7a213.在w形区域中,七个数的和等于中心数的_ 倍.日81225aaa89101516172223244561112131819201617182324253031a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-9a-8a-7a-2a-1aa+5a+6a+7做一做做一做2281225aaa89101516172223244561111 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47将连续的奇数将连续的奇数1 1、3 3、5 5、77排成如下的数表，排成如下的数表，十字框中的十字框中的5 5个数中：个数中：（1 1）中间的数）中间的数1717与这与这5 5个数的和有什么关系？个数的和有什么关系？（2 2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5 5个数，还有这种关系吗？个数，还有这种关系吗？（3 3）设中间的数为）设中间的数为a a，用代数式表示十字框中的，用代数式表示十字框中的5 5个数的和。个数的和。23 3 5 7 9 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 12 22 32 42 241 1+3=4 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题观观 察察 特特 例例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探回顾目标回顾目标本节课有什么收获？本节课有什么收获？25探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律当堂检测当堂检测26当堂检测26它们是按一定规律排列的，依照此规它们是按一定规律排列的，依照此规律，第律，第9 9个图形中共有个图形中共有_个个28它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_ 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是（）个图形需要围棋子的枚数是（）29 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用表示第表示第个图案中菱形的个数，则个图案中菱形的个数，则30用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用表示第个图案中菱细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 8161616162 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：31细胞每次都是由一个分裂成两个。分裂次数1234n细胞个数2如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个32如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 15 16 22 23 在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为中间一个数为a,则这三个数之和为则这三个数之和为_（用含（用含a的的代数式表示）代数式表示）.如图是如图是2002年年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意月份的日历，现有一矩形在日历中任意框框4个数个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：，请用一个等式表示四数之间的关系：_.a a、b bc c、d d33星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789(1)在下列表格中探究规律在下列表格中探究规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535434(1)在下列表格中探究规律12345678910111213(2)在下列表格中探究规律在下列表格中探究规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535435(2)在下列表格中探究规律12345678910111213科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列个奇特的数列裴波那契数列：裴波那契数列：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，仔细观，仔细观察以上数列，则它的第察以上数列，则它的第1111个数应该是个数应该是_ 36科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 A、B、C、D、,中得到巴尔末公式中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥从而打开了光谱奥 妙的大门妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据按照这种规律写出的第七个数据().2 2、请你推断第请你推断第7个数是个数是（）A371、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 A、B、C、