专案排程模型课件

CHAPTER 5專案排程模型專案排程模型專案排程模型專案排程模型Project Scheduling Project Scheduling ModelsModels1CHAPTER 5專案排程模型Project Schedu專案(project)昰一組必須完成的工作組合，目標是以最少的時間或最低之成本來完成專案排程的目標(p.323)藉由計算各活動開始及完成的最早藉由計算各活動開始及完成的最早與最晚時間，儘早完成專案與最晚時間，儘早完成專案計算一個專案在某一期間內完成之可能性計算一個專案在某一期間內完成之可能性.發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程控制專案進度是否按時進行，並在預算以內控制專案進度是否按時進行，並在預算以內5.1 介紹介紹(p.322)2專案(project)昰一組必須完成的工作組合，目標是以最少專案排程的目標(p.323)調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間完成時間調整整個專案期間之資源分配調整整個專案期間之資源分配專案中工作(Tasks)稱為稱為”活動活動”(activities).每個活動皆有預估的完成時間每個活動皆有預估的完成時間(Estimated completion time)(Estimated completion time)活動完成時與投入該活動之資源多寡有關活動完成時與投入該活動之資源多寡有關5.1 介紹介紹3專案排程的目標(p.323)5.1 介紹35.2 確定專案中之活動確定專案中之活動為了決定最佳排程，我們需要確定所有專案中之活動確定所有專案中之活動決定活動之先後順序決定活動之先後順序(precedence)(precedence)藉由這些資訊，我們便可以發展專案管理之方法45.2 確定專案中之活動為了決定最佳排程，我們需要4確定專案活動範例確定專案活動範例(p.323325)科隆電腦公司(KLONE COMPUTERS,INC.)KLONE Computers KLONE Computers 製造個人電腦製造個人電腦製造個人電腦製造個人電腦KLONE ComputersKLONE Computers需要設計、製造對其產品需要設計、製造對其產品需要設計、製造對其產品需要設計、製造對其產品Klonepalm 2000Klonepalm 2000進行行銷活動進行行銷活動進行行銷活動進行行銷活動三個主要的工作三個主要的工作:製造新電腦製造新電腦 訓練員工與銷售員代表訓練員工與銷售員代表.廣告行銷廣告行銷 KLONEKLONE需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間之先後順序關係之先後順序關係5確定專案活動範例(p.323325)科隆電腦公司(活動活動敘述 A設計原型(Prototype model)B材料購買製造活動C原型製造 D設計修正E 第一次生產 F員工訓練訓練活動G員工對產品原型之建議H銷售人員訓練廣告活動 I生產前廣告活動 J生產後廣告活動科隆電腦公司活動敘述(p.324)6 活動敘述 A設 由前頁之活動敘述表中由前頁之活動敘述表中,我們可以決我們可以決定每個活動之前置活動定每個活動之前置活動(immediate predecessors).活動A(Activity A)為活動B 的一個之前置活動(immediate predecessor)，因為活動A必須在活動B開始之前完成AB科隆電腦公司7 由前頁之活動敘述表中,我們可以決定每個活動之前置活動 活動前後關係表(表5.3)(p.325)(Precedence Relationships Chart)科隆電腦公司8活動前後關係表(表5.3)(p.325)科隆電腦公司8科隆電腦公司 PERT/CPM網路A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45B15IF25C5G14D20E21H28J459科隆電腦公司 PERT/CPM網路ABCFIGDEHJ5.3 專案排程的專案排程的PERT/CPM 方法方法專案排程的PERT/CPM 方法為網路表達方式反應出各個活動之間的先後關係反應出各個活動之間的先後關係活動完成時間活動完成時間PERT/CPM 方法之目標是希望專案完成時間為最短105.3 專案排程的PERT/CPM 方法專案排程的PER科隆電腦公司-續續 科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間為最短為最短為最短為最短 管理者希望知道管理者希望知道管理者希望知道管理者希望知道:(p.326):(p.326)此專案之最早完成時間此專案之最早完成時間 在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間(earliest and latest start times)(earliest and latest start times)在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間(earliest and latest finish(earliest and latest finish times)times)找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動11科隆電腦公司-續科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案 最早開始時間最早開始時間/最早完成時間最早完成時間(p.327)以順向進行以順向進行(Forward Pass)(Forward Pass)之方式檢視網路之方式檢視網路:先由無立即前置活動之活動開始評估先由無立即前置活動之活動開始評估 (如：如：科隆電腦公司科隆電腦公司科隆電腦公司科隆電腦公司中之活動中之活動中之活動中之活動A)A)令此活動之最早開始時間令此活動之最早開始時間 ES=0.ES=0.令此活動之最早完成時間令此活動之最早完成時間 EFEF為活動時間為活動時間.當某活動之所有立即前置活動的當某活動之所有立即前置活動的ESES值都確定後，計算值都確定後，計算該活動的該活動的ESES值值 ES=ES=所有立即前置活動的所有立即前置活動的ESES值之最大值值之最大值 EF=ES+EF=ES+該活動之活動時間該活動之活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止重複此程序直到所有活動皆被評估為止 最後活動之最後活動之EFEF值為該專案之最早完成時間值為該專案之最早完成時間12 最早開始時間/最早完成時間(p.327)以順向進行(F最早開始時間最早開始時間/最早完成時間最早完成時間 順向進行順向進行A90B15C5F25I30G14D20E21H28J4590,10590,11590,120105,110110,124115,129129,149149,170149,177120,165149,194170194A900,90B15I30F25C5G14D20E21H28J45177194最早完成時間最早完成時間最早完成時間最早完成時間(ES,EF)13最早開始時間/最早完成時間 順向進行ABCFIGDE最晚開始時間最晚開始時間/最晚完成時間最晚完成時間 以反向進行以反向進行(Forward Pass)(Forward Pass)之方式檢視網路之方式檢視網路:(p.:(p.328)328)由沒有後向活動之所有活動開始評估由沒有後向活動之所有活動開始評估.(.(如：如：科隆電腦公司科隆電腦公司科隆電腦公司科隆電腦公司中之活動中之活動中之活動中之活動E,H,J)E,H,J)該活動之最晚完成時間該活動之最晚完成時間 LF =LF =最小專案完成時間最小專案完成時間 (say 194)(say 194)該活動之最晚開始時間該活動之最晚開始時間 LS=LF-LS=LF-活動時間活動時間.計算某活動之計算某活動之LFLF值若該活動之所有立即後置活動之值若該活動之所有立即後置活動之LSLS值已決定值已決定.LF=LF=所有立即後置活動的所有立即後置活動的LSLS值之最小值值之最小值 LS=LF-LS=LF-活動時間活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止重複此程序直到所有活動皆被評估為止.14最晚開始時間/最晚完成時間 以反向進行(Forward PBFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194153,173146,166194129,1490,90129,149D20129,149129,149129,149129,149129,149129,149129,149G14115,129I30119,14929,119C5110,115B1595,1105,95F2590,1150,90A90最晚開始時間最晚開始時間/最晚完成時間最晚完成時間-反向進行反向進行15BFCAIEDGHH166,194JJ149,194E173專案完成過程中，計劃中的或不可預見延遲(Delay)都會影響活動之開始與完成時間。有些活動之延遲會影響整體之完成時間為了解此中延遲之效應，我們計算寬鬆時寬鬆時間間(slack time),並決定要徑(critical path).寬鬆時間寬鬆時間(Slack Times)16專案完成過程中，計劃中的或不可預見延遲(Delay)都會影響 寬鬆時間寬鬆時間 昰指某活動之昰指某活動之ESES可以在不致影響整個方案可以在不致影響整個方案預期完成時間之下可以延遲的時間量預期完成時間之下可以延遲的時間量.寬鬆時間寬鬆時間=LS-ES=LF-EF寬鬆時間寬鬆時間 Slack TimesESEFLSLFSlackSlack17寬鬆時間 昰指某活動之ES可以在不致影響整個方案預期完成時間重要活動(Critical Activities)必須嚴格按計畫執行科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間18重要活動科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間18要徑為一組無寬鬆時間(Slack=0)的活動所組成,此要徑連結 START活動至 FINISH活動.專案網路中至少存在一條要徑要徑昰網路中最長之路徑要徑上所有活動完成時間之總合為計劃最小完成時間要徑要徑 The Critical Path19要徑為一組無寬鬆時間(Slack=0)的活動所組成,此要徑BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194D200,90129,149G14115,129I30119,149A90C5110,115B1595,110F2590,1150,90要徑要徑 The Critical Path20BFCAIEDGHH166,194JJ149,194E173可能延遲之類型:單一延遲單一延遲(Single delays).(Single delays).多重延遲多重延遲(Multiple delays).(Multiple delays).可能延遲分析可能延遲分析(p.332)21可能延遲之類型:可能延遲分析(p.332)21單一要徑活動單一要徑活動(critical activity)critical activity)之延遲，將造成整個之延遲，將造成整個專案產生相同之延遲時間，專案產生相同之延遲時間，如活動如活動D(D(要徑活動要徑活動)延遲延遲6 6天，整個專案將延遲天，整個專案將延遲6 6天天非要徑活動之延遲非要徑活動之延遲(non-criticalnon-critical activity activity)只會造成整只會造成整體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆時間之延遲不會影響專案完成之時間時間之延遲不會影響專案完成之時間 如活動如活動C(C(非要徑活動非要徑活動)有有5 5天之寬鬆時間，故延遲天之寬鬆時間，故延遲4 4天不會天不會影響專案完成之時間影響專案完成之時間 若延遲若延遲7 7天，整個專案將延遲天，整個專案將延遲7-5=27-5=2天天單一延遲單一延遲 Single delays22單一要徑活動(critical activity)之延遲，將LS=119 A90J45H28E21D20I30G14F25C5B15ES=149 LS=173 DELAYED START=149+15=164ES=90DELAYED START=90+15=105活動 E與 I 個別延遲15天.整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲FINISH多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 1:活動於不同路徑上活動於不同路徑上23LS=119 AJHEDIGFCBES=149 LS=1A A909090B B1515甘特圖呈現活動“I”與“E”各延遲15天後，對整個專案並無影響Activity IF F2525I I3030105C C5 5115GG1414129D D2020149E E2121H H2828J J4545194194Activity E24A9090B15甘特圖呈現活動“I”與“E”各ActiviA90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHES=149 LS=173 DELAYED START=149+15=164ES=90DELAYED START=90+4 =94LS=95整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 2:活動於相同路徑上活動於相同路徑上,且被要徑分且被要徑分隔隔活動 B延遲 4天,活動 E延遲15天25A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FA90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHDELAYED START=109+4 =113;ES=90DELAYED START=94DELAYED FINISH=94+15=109 LS=110整個計劃延遲3天活動活動 B B延遲延遲 4 4天天,活動活動 C C延遲延遲4 4天天整個計劃延遲整個計劃延遲整個計劃延遲整個計劃延遲3 3天天天天多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 3:活動於相同路徑上活動於相同路徑上,且未被要徑且未被要徑分隔分隔 LS=10526A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45F5.4 PERT/CPM 線性規劃法線性規劃法 變數變數 X Xi i=活動開始時間活動開始時間 i=A,B,C,J i=A,B,C,J X(FIN)=X(FIN)=計劃完成時間計劃完成時間目標函數目標函數 以最少時間完成專案以最少時間完成專案.限制式限制式 對於每個弧對於每個弧 為一個限制式，表示為一個限制式，表示MM活動的活動的開始時間不能比前置活動開始時間不能比前置活動 L L的完成時間來的早的完成時間來的早ML275.4 PERT/CPM 線性規劃法 變數ML27線性規劃法線性規劃法定義定義 X(FIN)=X(FIN)=專案完成時間專案完成時間 ，目標函數為目標函數為Minimize X(FIN)28線性規劃法定義 X(FIN)=專案完成時間，MinimX(FIN)X(FIN)X XE E+21 +21 X(FIN)X(FIN)X XH H+28+28X(FIN)X(FIN)X XJ J+45 +45 X XD D X XGG+14 +14 X XE E X XD D+20 +20 X XGG X XC C+5+5 X XH H X XD D +20 +20 X XGG X XF F+25+25 X XJ J X XD D +20+20 X XI I X XD D+90+90X XJ J X XI I +30 +30 X XF F X XA A+90+90X XC C X XB B+15+15 X XD D X XGG+14+14 X XB B X XA A+90+90GC5F25All X s are nonnegativeMinimize X(FIN)ST線性規劃法線性規劃法(see p.330 圖圖5.3)29GCFAll X s are nonnegativeMini Minimize XA+XB+XJ此目標函數確定各活動ES值之最佳解.Xj=ES EF=Xj+活動時間因此整個專案之活動時間為最小線性規劃法線性規劃法30Minimize XA+XB+XJ線性規劃法305.5 使用使用Excel以獲得結果以獲得結果315.5 使用Excel以獲得結果315.6 甘特圖甘特圖 Gantt Charts(p.337)甘特圖甘特圖 (Gantt charts)(Gantt charts)昰一種用來展示及監督專昰一種用來展示及監督專案進度的工具案進度的工具甘特圖甘特圖 為圖形表示法為圖形表示法:橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時間以長條表示間以長條表示.最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某活動之最早開始進行之時間活動之最早開始進行之時間.325.6 甘特圖 Gantt Charts(p.3A A909090B B1515F F2525I I3030105C C5 5115GG1414129D D2020149E E2121H H2828J J4545194194科隆電腦公司之最早科隆電腦公司之最早科隆電腦公司之最早科隆電腦公司之最早時間甘特圖時間甘特圖時間甘特圖時間甘特圖33A9090B15F25I30105C5115G14129D2甘特圖可以用來監控各個活動之進度做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長條上畫上陰影.管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按時間完成甘特圖甘特圖-監控專案進度監控專案進度34甘特圖-監控專案進度34A A9090B B1515F F2525I I3030C C5 5GG1414D D2020E E2121H H2828J J4545194194135監控專案進度監控專案進度陰影部份長條代表進行135天後完成之工作並不表示某活動延遲會造成完工時間延遲因活動“I”有寬鬆時間，因此可以延遲!35A90B15F25I30C5G14D20E21H28J451優點優點 容易製作容易製作 可決定最早完成時間可決定最早完成時間.提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活動排程動排程缺點缺點 甘特圖只提供一個可能之會早活動排程甘特圖只提供一個可能之會早活動排程 無法辨識專案進度是否落後無法辨識專案進度是否落後 未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間.甘特圖之優缺點甘特圖之優缺點(p.339)36優點 甘特圖之優缺點(p.339)365.7 資源均分法資源均分法(略略)375.7 資源均分法(略)375.8 專案排程機率法專案排程機率法(p.345)The Probability Approach to Project Scheduling活動之完成時間很少能活動之完成時間很少能100%100%正確估算，經常發正確估算，經常發生變動，故活動完成時間可視為隨機變數生變動，故活動完成時間可視為隨機變數視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為PERT.PERT.PERT PERT 中用來表示完成時間變動性之方法稱為中用來表示完成時間變動性之方法稱為三種時間估計法三種時間估計法(Three Time Estimate approach)Three Time Estimate approach)385.8 專案排程機率法(p.345)The Pro三種時間估計法提供每個活動之完成時間三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計估計.使用符號使用符號(notation):a =a =執行該活動之樂觀時間執行該活動之樂觀時間.m=m=執行該活動之最可能時間執行該活動之最可能時間.b =b =執行該活動之悲觀時間執行該活動之悲觀時間.機率法機率法 三種時間估計法三種時間估計法39三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計.機率法 三種時在只有在只有(a,m,b)存在之情形下很難預存在之情形下很難預測其機率分配測其機率分配對於活動完成時間平均數與標準差對於活動完成時間平均數與標準差之近似值可以用之近似值可以用Beta 分配估計分配估計(see p.346,圖圖5.13)活動分配，平均數與標準差活動分配，平均數與標準差40在只有(a,m,b)存在之情形下很難預測其機率分配活動分配，為了計算專案完成時間之平均數與標準差，我們有以下之假設.專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配-假設假設41為了計算專案完成時間之平均數與標準差，我們有以下之假設.專案假設假設2 2 完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關.假設假設3 3 要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常態分配來估計態分配來估計專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配-假設假設(p.347)假設假設1 1 要徑，可用要徑，可用活動之平均完成時間活動之平均完成時間來決定來決定.專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間總和來決定總和來決定.42假設2專案完成時間之機率分配-假設(p.347)假設1平均數(Mean)=要徑上平均完成時間之總合此三個假設可以暗示，整個專案之此三個假設可以暗示，整個專案之完成時間完成時間近似近似一個常態分配一個常態分配 N(N(,2 2)。專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配(p.349)變異數(Variance)2 2=要徑上個活動完成 時間變異數之總合標準差(Standard deviation)=Variance43平均數(Mean)=要徑上平均完成時間之總合此三個機率分配機率分配 科隆電腦公司科隆電腦公司44機率分配 科隆電腦公司44科隆管理階層對下列問題有興趣.專案在專案在194194天內完成之機率天內完成之機率專案在專案在180180天內完成之機率天內完成之機率.專案超過專案超過210210天完成之機率天完成之機率.機率分配機率分配 科隆電腦公司科隆電腦公司(p.349)45科隆管理階層對下列問題有興趣.機率分配 科隆電腦公司(m mA A=(a+4m+b)/6=(a+4m+b)/6=76+4(86)+12076+4(86)+120/6=906=90s sA A=(b-a)/6 =(120-76)=(b-a)/6 =(120-76)/6=7.336=7.33s sA A2 2 =(7.33)(7.33)2 2=53.78=53.78s s2 2科隆電腦公司科隆電腦公司 計算活動之平均數與變異數計算活動之平均數與變異數(P.350)(P.350)46mA=(a+4m+b)/6=76+4(86)+12所有活動之平均時間與PERT/CPM問題相同因此，要徑為A-F-G-D J.平均完成時間平均完成時間 =m mA A+m mF F+m mGG+m mD D+m mJ J=194.=194.專案之變異數專案之變異數 =s sA A2 2+s sF F2 2+s sGG2 2+s sD D2 2+s sJ J2 2 =85.6685.66專案之標準差專案之標準差=9.255=9.255 s2科隆電腦公司科隆電腦公司 計算要徑平均數與變異數計算要徑平均數與變異數s247所有活動之平均時間與PERT/CPM問題相同s2科隆電腦公司令X=專案完成時間則 X N(194,9.255)機率分配機率分配194近似專案於專案於194194天內完成之機率為天內完成之機率為=48令X=專案完成時間則 X N(194,9.255)機95%95%信賴區間為信賴區間為ms z0.025機率分配機率分配.95m95%信賴區間為 =194 1.96(9.255)175,213 天.也就是說，完工時間為 175,213天之機率為 0.95.4995%信賴區間為msz0.025機率分配.95m95%信賴XZ1940180天內完工之機率=P(X 180)=P(Z -1.51)=0.5-0.4345=0.0655 180-1.510.0655機率分配機率分配50X194180天內完工之機率=P(X 180)=P超過210以上之完工機率為XZ1940.45822101.73?0.0418機率分配機率分配51超過210以上之完工機率為X194.4582210?0.04XZ1940專案幾乎確定如期完成(假設僅能有1%延遲)，則專案必須於何時完成?X02.330.01.49機率分配機率分配P(XX0)=0.01,or P(Z (X0 m)/s=P(Z Z0)=.01P(Z 2.33)=0.01;X0=m+Z0s=194+2.33(9.255)=215.56 days.由分配圖知，有 99%機率專案將於 215.56天內完成.52X194專案幾乎確定如期完成(假設僅能有1%延遲)，則專NORMDIST(194,194,9.255,TRUE)NORMINV(.025,194,9.255)NORMINV(.975,194,9.255)NORMDIST(180,194,9.255,TRUE)1-NORMDIST(210,194,9.255,TRUE)NORMINV(.99,194,9.255)機率分配機率分配 使用試算表作機率分析使用試算表作機率分析See P.41說明53NORMDIST(194,194,9.255,TRUE使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析(PERT Input)(p.349)54使用試算表作要徑分析(PERT Input)(p.34使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析(PERT Output)55使用試算表作要徑分析(PERT Output)555.9 使用期望值法進行成本分析使用期望值法進行成本分析(略略)565.9 使用期望值法進行成本分析(略)565.10 使用要徑法使用要徑法(CPM)進行成本分進行成本分析析(p.356)要徑法(CPM)為一種專案計畫之明確方法計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到的金錢資源.以額外之金錢來降低活動所需時間之過程成為趕工“crashing.”575.10 使用要徑法(CPM)進行成本分析(p.356每種活動有兩種重要的完成時間.正常完成時間正常完成時間(T(TN N).).趕工完成時間趕工完成時間(T(TC C),),最小可能完成時間最小可能完成時間.趕工時間趕工時間Crash time/趕工成本趕工成本Crash cost每種活動有兩種重要的成本正常成本正常成本(CN),若活動於TN時間內完成.趕工成本趕工成本(CC),若活動於TC C 時間內完成.TC CN58每種活動有兩種重要的完成時間.趕工時間Crash time/趕工時間趕工時間/趕工成本趕工成本CPM 線性假設線性假設R=TN TC=某活動最大可能減少時間E=CC CN=達到最大可能減少時間所需之趕工成本若某個介於(CN,CC)之間之金額被用於一活動上，則活動減少之時間與成本之增加成正比59 時間時間(天天)成本成本($100)20181614121086425 10 15 20 25 30 35 40 45 正常正常CN=$2000TN=20 days於正常成本外於正常成本外加入趕工成本加入趕工成本省下之完工時間省下之完工時間於正常成本外於正常成本外加入更多趕工成本加入更多趕工成本 趕工趕工CC=$4400TC=12 days省下更多之完工時省下更多之完工時間間加入加入25%額外額外趕工成本趕工成本 省下省下25%最最大大完工時間完工時間 總成本總成本=$2600工作時間工作時間=18 daysCPM線性假設線性假設60時間(天)成本($100)205 10 15邊際成本邊際成本(M)=加入趕工之額外成本加入趕工之額外成本 (E)趕工所減少之時間趕工所減少之時間(R)=(4400-2000)/(20-12)=$300 per day M=E R趕工時間趕工時間/趕工成本趕工成本CPM 線性假設線性假設(p.357)總成本總成本=$2600工作時間縮短工作時間縮短 X days X=2600-2000 300=2 61邊際成本(M)=加入趕工之額外成本 若一專案無法於正常時間之期限(Dead_Line)完成，則需要使用額外資源與費用於趕工活動上其目的為以最小額外成本達到期限要求趕工活動趕工活動 以最小成本達到期限要求以最小成本達到期限要求62若一專案無法於正常時間之期限(Dead_Line)完成，則需芭茄餐廳(BB)為墨西哥是速食餐廳，該餐廳希望於19週中設立一家新的餐廳管理者希望 評估此計畫之可能性評估此計畫之可能性了解計劃是否可以在了解計劃是否可以在1919週之期限內完成週之期限內完成芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例(p.358)63芭茄餐廳(BB)為墨西哥是速食餐廳，該餐廳希望於19週中芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例若不花費額外費用，餐廳將於29週後以正常成本$200,000完工.若趕工的話，參廳可於17週後以加工成本$300,000完工.Determined by the PERT.xls template64芭茄餐廳範例若不花費額外費用，餐廳將於29週後以正常成本$2ADCBEFGIH芭茄餐廳芭茄餐廳 網路圖形網路圖形LOJNMKP65ADCBEFGIH芭茄餐廳 網路圖形LOJNMKP6芭茄餐廳芭茄餐廳 邊際成本邊際成本R=TN TC=5 3=2E=CC CN=36 25=11M=E/R=11/2=5.566芭茄餐廳 邊際成本R=TN TC=5 芭茄餐廳芭茄餐廳 啟發式演算法求解啟發式演算法求解啟發式演算法需考慮下列三種結果：只有在要徑上之活動被縮減時，專案時間才可以被縮減.每個活動之最大縮減時間是有限的另一非要徑路線,可能在縮減時間之過程中成為另一條要徑要徑上某活動可以被縮減之數量是有限的 小型演算法可以用啟發式演算法求解67芭茄餐廳 啟發式演算法求解啟發式演算法需考慮下列三種結果線性規劃模式線性規劃模式 變數變數X Xj j =第第i i個活動之開始時間個活動之開始時間.Y Yj j =第第i i個活動之被縮減之量個活動之被縮減之量.目標函數目標函數極小化趕工需要花費的額外總費用極小化趕工需要花費的額外總費用.限制式限制式 所有活動不可超過最大允許的縮減量所有活動不可超過最大允許的縮減量 每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間 專案完成時間必須在期限專案完成時間必須在期限(deadline date)D(deadline date)D完成完成.芭茄餐廳芭茄餐廳 趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式68線性規劃模式芭茄餐廳 趕工之線性規劃模式68Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YPMinimize 總趕工成本芭茄餐廳芭茄餐廳 趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式69Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YMin 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP最大時間縮減限制式HFEDCBA0.52.0 0.50.52.51.01.5 YYYYYYYY G 1.5.19FINX)(ST滿足期限線性規劃模式線性規劃模式70Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YXAMin 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YPXBXA+(5 YA)BXBA-YAXA+5-YAAXA+5BXBBXBBXB線性規劃模式線性規劃模式BXB每個活動之開始時間每個活動之開始時間不可以早於所有不可以早於所有前置活動的完成時間前置活動的完成時間71XAMin 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.XBXA+(5 YA)XCXA+(5 YA)XDXA+(5 YA)XeXA+(5 YA)XFXA+(5 YA)XBXB+(1 YB)XFXC+(3 YC)XGXF+(1 YF)X(FIN)XN+(3 YN)X(FIN)XO+(4 YO)X(FIN)XP+(4 YP)Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP每個活動必須每個活動必須於所有前置活於所有前置活動完成完成後動完成完成後才能開始才能開始.線性規劃模式線性規劃模式72Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8Y芭茄餐廳芭茄餐廳 Deadline 試算表試算表73芭茄餐廳 Deadline 試算表73