上海交通大学大学物理ppt课件-机械波

第第 8 章章 机械波机械波第 8 章 机械波1第第 8 章章 机械波机械波8.1 机械波的类型机械波的类型8.2 机械波的速度机械波的速度8.3 惠更斯原理惠更斯原理8.4 平面简谐波平面简谐波8.5 平面波的波动方程平面波的波动方程8.6 波的能流密度和强度波的能流密度和强度8.7 半波反射和全波反射半波反射和全波反射8.8 波的叠加和干涉现象波的叠加和干涉现象8.9 多普勒效应多普勒效应第 8 章 机械波8.1 机械波的类型8.2 机械波的速2机械振动在连续介质内的传播形成机械波机械振动在连续介质内的传播形成机械波机械波产生的两个条件：机械波产生的两个条件：波源，媒质波源，媒质振动是波动的基础，波动是振动的传播。振动是波动的基础，波动是振动的传播。常见的波有：机械波，常见的波有：机械波，电磁波，电磁波，机械振动在连续介质内的传播形成机械波机械波产生的两个条件：波3一一、横波与纵波横波与纵波横波：横波：质质元元振动方向与波的传播方向垂直振动方向与波的传播方向垂直纵波：纵波：质质元元振动方向与波的传播方向平行振动方向与波的传播方向平行8.1 机械波的类型机械波的类型振动方向振动方向传播方向传播方向横波横波纵波纵波 传播方向传播方向振动方向振动方向v 备注备注一、横波与纵波横波：质元振动方向与波的传播方向垂直纵波：质元4二二、行波脉冲波和持续波行波脉冲波和持续波三三、平面波球面波柱面波平面波球面波柱面波波线：波线：用有向直线表示波的传播方向用有向直线表示波的传播方向 波阵面：波阵面：某一时刻波的前方达到的各点构成的连续某一时刻波的前方达到的各点构成的连续 的面，又称波前的面，又称波前各向同性介质中，波线与波阵面各向同性介质中，波线与波阵面垂直垂直若波阵面为平面，称为若波阵面为平面，称为平面波平面波若波阵面为球面，称为若波阵面为球面，称为球面波球面波若波阵面为柱面，称为若波阵面为柱面，称为柱面波柱面波二、行波脉冲波和持续波三、平面波球面波柱面波波线：用5脉冲波脉冲波持续波持续波脉冲波持续波6波阵面波阵面波线波线平面波平面波波阵面波阵面波线波线点源点源球面波球面波波阵面波阵面波线波线线源线源柱面波柱面波END波阵面波线平面波波阵面波线点源球面波波阵面波线线源柱面波EN7机械波的速度决定于媒质的弹性和密度机械波的速度决定于媒质的弹性和密度1.绳或弦上的横波波速绳或弦上的横波波速F 张力，张力，m m 线密度线密度2.细棒中的纵波波速细棒中的纵波波速E 杨氏模量，杨氏模量，密度密度波速波速u：波阵面沿波线的推进速度（相位传播）波阵面沿波线的推进速度（相位传播）8.2 机械波的速度机械波的速度AB机械波的速度决定于媒质的弹性和密度1.绳或弦上的横波波速F83.固体中横波波速固体中横波波速G 切变弹性模量，切变弹性模量，密度密度4.液体和气体中的纵波波速液体和气体中的纵波波速K 容变模量，容变模量，密度密度5.稀薄气体中的声速稀薄气体中的声速震中震中*3.固体中横波波速G 切变弹性模量，r 密度4.液体和气9设气体满足绝热过程：设气体满足绝热过程：得得得得按照容变模量按照容变模量 K 的定义：的定义：END设气体满足绝热过程：得得按照容变模量 K 的定义：END101.波动传到的各点都可以波动传到的各点都可以 看作是发射看作是发射子波子波的波源，的波源，在其后的任一时刻，这在其后的任一时刻，这 些子波波阵面的些子波波阵面的包迹包迹就就 决定决定新新的波阵面的波阵面惠更斯原理。惠更斯原理。8.3 惠更斯原理惠更斯原理2.t 时刻波阵面时刻波阵面 t+t 时刻波阵面时刻波阵面 波的传播方向（如下页图）波的传播方向（如下页图）荷兰物理学家荷兰物理学家(1629-1695)一、一、惠更斯原理惠更斯原理1.波动传到的各点都可以8.3 惠更斯原理2.t 时刻11子波源子波源子波子波子波子波t+t 时刻波阵面时刻波阵面t 时刻波阵面时刻波阵面子波源子波源子波源子波子波t+t 时刻波阵面t 时刻波阵面子波源12二、波的衍射二、波的衍射1.现象现象波波传传播播过过程程中中当当遇遇到到障障碍碍物物时时，能能绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘而传播的现象缘而传播的现象衍射衍射。2.作图作图 可用惠更斯原理作图可用惠更斯原理作图（2）a 阴影区阴影区阴影区阴影区a（1）a 1s，试根据图中试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。点的振动式。解：解：波速：波速：y(cm)x(cm)123456A1-10例8-3已知 t=0时的波形曲线为，波沿ox方向传播，27原点振动：原点振动：初始条件：初始条件：y(cm)x(cm)123456A1-10原点振动：初始条件：y(cm)x(cm)123456A128波动式：波动式：A点振动式：点振动式：波动式：A点振动式：29解法二解法二A点振动式：点振动式：初始条件：初始条件：波动式：波动式：y(cm)x(cm)123456A1-10解法二A点振动式：初始条件：波动式：y(cm)x(cm)30y解：解：AxyBuB点点振动式：振动式：波动波动式式：例例8-4一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 ，沿沿x轴轴的负向传播。已知的负向传播。已知A点的振动式为点的振动式为 ，则则（1）以）以A点为坐标原点求波动点为坐标原点求波动式式；（；（2）以距）以距A点点5m处的处的B为坐标原点求波动为坐标原点求波动式式。y解：AxyBuB点振动式：波动式：例8-4一平面简谐31x解：解：入射波波动式：入射波波动式：u反射波波动式：反射波波动式：oBxLuyEND例例8-5有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿 x轴方向传播，在距反射面轴方向传播，在距反射面B为为L处的振动规律为处的振动规律为 ，设波速为设波速为u，反射时无反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动式。半波损失，求入射波和反射波的波动式。x解：入射波波动式：u反射波波动式：oBxLuyEND例832各种平面波都满足下列方程各种平面波都满足下列方程称为平面波的波动方程称为平面波的波动方程平面简谐波波动式是它的解。平面简谐波波动式是它的解。8.5 平面波的波动方程平面波的波动方程各种平面波都满足下列方程称为平面波的波动方程平面简谐波波33弦上的横波，设线密度弦上的横波，设线密度m m，张力张力F F（不变）不变）abEND弦上的横波，设线密度m，张力F（不变）abEND34一、机械波的能流密度一、机械波的能流密度设设8.6 波的能流密度和强度波的能流密度和强度ABxo一、机械波的能流密度设8.6 波的能流密度和强度ABxo35对于平面简谐波对于平面简谐波（同步变化同步变化）对于平面简谐波（同步变化）36单位体积中的单位体积中的机械能机械能单位体积中的机械能37(1)固定固定x 物理意义物理意义(2)固定固定t 均随均随 t 周期性变化周期性变化 随随x周期分布周期分布y 最大最大 为为 0y=0 最大最大Tx=x0to(1/4)2A2 t=t0 xo(1/4)2A2(1)固定x 物理意义(2)固定t 38波的强度波的强度对于平面简谐波：对于平面简谐波：二、波的能流密度波的强度二、波的能流密度波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为单位时间内通过截面的波动能量称为能流能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量单位时间内通过单位垂直截面的波动能量称为称为能流密度能流密度Sux波的强度对于平面简谐波：二、波的能流密度波的强度单位时间内39球面简谐波的波动式：球面简谐波的波动式：在在无吸收无吸收时，通过两球面的能流相等时，通过两球面的能流相等r2r1O球面简谐波的波动式：在无吸收时，通过两球面的能流相等r2r140三、声波声强级三、声波声强级频率范围：频率范围：2.声强级声强级单位：贝尔（单位：贝尔（Bel）分贝分贝(dB）声波，超声波，次声波声波，超声波，次声波1.正常人听声范围正常人听声范围1000o2020000I(W/m2)I上上=1I0=10-12W/m2(Hz)以以1000 Hz 时的时的I下下作为基准声强作为基准声强 I0,三、声波声强级频率范围：2.声强级单位：贝尔（Bel）分41解：解：END例例8-6在截面积为在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为的表达式为 。管中波的平均管中波的平均能量密度为能量密度为w，则通过截面则通过截面S的平均能量是多少？的平均能量是多少？解：END例8-6在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波428.7 半波反射和全波反射半波反射和全波反射半波反射半波反射固定端固定端入射波入射波反射波反射波全波反射全波反射反射波反射波入射波入射波自由端自由端END8.7 半波反射和全波反射半波反射固定端入射波反射波全波反43一、波的叠加原理一、波的叠加原理1.波传播的独立性原理：波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。2.波的叠加原理：波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元振动的位在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。8.8 波的叠加和干涉现象波的叠加和干涉现象一、波的叠加原理1.波传播的独立性原理：若干列波在传播过程44振动叠加发生在单一质点元振动叠加发生在单一质点元波的叠加发生在波的相叠区域波的叠加发生在波的相叠区域波动方程的波动方程的线性线性决定了波服从决定了波服从叠加原理叠加原理波的强度过大（如冲击波）波的强度过大（如冲击波）非线性波非线性波叠加原理不成立叠加原理不成立电磁波电磁波麦克斯韦方程组的四麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的，个方程都是线性的，光波在媒质中传播时光波在媒质中传播时弱光弱光 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质强光强光 媒质非线性媒质非线性,波的叠加原理不成立波的叠加原理不成立 解满足叠加原理。解满足叠加原理。v 振动叠加发生在单一质点元波的叠加发生在波的相叠区域波动方程的45二、波的干涉二、波的干涉相干条件相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干波在空间相遇，两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减另一些点的振动始终减弱，即出现弱，即出现干涉干涉现象。现象。设设Pr2r1O1O2二、波的干涉相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干46其中其中设设 当当 当当相长相长相消相消其中设当当相长相消47例例8-7两相干机械波，振源相位差两相干机械波，振源相位差 的奇数倍，的奇数倍，在在 P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍，问点相遇，若波程差为半波长的偶数倍，问P 点是加强还是减弱？点是加强还是减弱？解：解：振动减弱振动减弱例8-7两相干机械波，振源相位差p的奇数倍，在 解48例例8-8两相干波源两相干波源P、Q，初相相同振幅相同初相相同振幅相同，R为为PQ连线上任一点，求连线上任一点，求R点振动的振幅点振动的振幅PQR解：解：减弱减弱例8-8两相干波源P、Q，初相相同振幅相同，R为PQ连线49例例8-9A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为5cm，频率为频率为100Hz，波速为波速为10m/s。A点为波峰时，点为波峰时，B点恰点恰为波谷，试确定两列波在为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。解：解：15mABP20m设设A比比B超前超前 反相位反相位P点静止！点静止！例8-9A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为550例例8-10两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d=30m，且都在且都在x轴上，轴上，S1位于原点位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度轴传播，强度保持不变。保持不变。x1=9m和和 x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。解：解：oS1S2x1x2dx设设S1和和S2的振动相位分别为：的振动相位分别为：x1点的振动相位差：点的振动相位差：（1）例8-10两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在51x2点的振动相位差：点的振动相位差：（2）由（由（1）式）式k=-2，-3时相位差最小时相位差最小oS1S2x1x2dxx2点的振动相位差：（2）由（1）式k=-2，-3时相位差52三、驻波三、驻波当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的波以相反方向传播时，叠加形成波以相反方向传播时，叠加形成驻波驻波。1.表达式表达式设：设：三、驻波当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的1.表达式53t=0t=T/6t=T/4t=T/3t=T/2xO右行波右行波左行波左行波合成波合成波t=0t=T/6t=T/4t=T/3t=542.振幅振幅波腹波腹腹腹腹腹波节波节节节节节腹腹节节2.振幅波腹腹腹波节节节腹节553.相位相位作振幅为作振幅为的简谐振动的简谐振动两相邻波节之间的质元相位相同两相邻波节之间的质元相位相同每一波节两侧各质元相位相反。每一波节两侧各质元相位相反。4.能量能量波节只有势能，波腹只有动能。波节只有势能，波腹只有动能。当所有各点达到最大位移，全部能量为势能。当所有各点达到最大位移，全部能量为势能。当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能。当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能。经经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能。波节附近势能转化为波腹附近动能。3.相位作振幅为的简谐振动两相邻波节之间的质元相位相同每一56四、简正模式四、简正模式两端固定的张紧弦中产生驻波两端固定的张紧弦中产生驻波简正频率简正频率对应的驻波称为弦的对应的驻波称为弦的简正模简正模或或固有振动固有振动四、简正模式两端固定的张紧弦中产生驻波简正频率对应的驻波称为57例例8-11如图所示，在一根线密度如图所示，在一根线密度m m=103kg/m和张力和张力 F=10N 的弦线上，沿的弦线上，沿x轴正方向传播简谐横波，其频率轴正方向传播简谐横波，其频率 =50Hz，振幅振幅A=0.04m。巳知弦线上离坐标原点巳知弦线上离坐标原点 x1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时刻的位移为时刻的位移为+A/2，且沿且沿y轴轴 负向运动，当波传播到负向运动，当波传播到x2=10m处固定端时，被全部反处固定端时，被全部反 射射。试写出：试写出：（1）入射波的波动式；）入射波的波动式；（2）反射波的波动式；）反射波的波动式；（3）入射波与反射波叠加的合成波在）入射波与反射波叠加的合成波在0 x10m区间区间 内各波节和波腹处的坐标；内各波节和波腹处的坐标；（4）合成波的平均能流密度）合成波的平均能流密度。u.x1xyx2o例8-11如图所示，在一根线密度m=103kg/m和张58解解：（1）波速波速波长波长y从参考圆可知：从参考圆可知：1=/3解：（1）波速波长y从参考圆可知：1=/359（2）（3）因波节间距离为）因波节间距离为/2=1m，又又x2是节点是节点，所以节点坐标：所以节点坐标：x=0,1,2,10m 波腹坐标：波腹坐标：x=0.5,1.5,9.5m（4）I=0（2）（3）因波节间距离为/2=1m，又x2是节点，所以节60例例8-12在弦线上有一简谐波，其表达式为：在弦线上有一简谐波，其表达式为：为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。弦上还应有一简谐波，求其表达式。解解：反向波反向波因为因为x=0处为波节处为波节 END例8-12在弦线上有一简谐波，其表达式为：为了在此弦线上61当当波波源源S和和接接收收器器r有有相相对对运运动动时时,接接收收器器所所测测得得的频率的频率 r 不等于不等于波源振动频率波源振动频率 S 的现象。的现象。一、机械波的一、机械波的多普勒效应多普勒效应 参考系：媒质参考系：媒质 符号规定：符号规定：S和和r 相互靠近时相互靠近时vs,vr为正为正 S：波源振动频率，波源振动频率，:波的频率，波的频率，r：接收频率接收频率1.波源和接收器都静止波源和接收器都静止(vS=0，vr=0)r=r8.9 多普勒效应多普勒效应rS当波源S和接收器r有相对运动时,接收器所测得的频率nr 622.波源静止，接收器运动波源静止，接收器运动(vs=0)Su单位时间接收到完整波的个数单位时间接收到完整波的个数3.波源运动，接收器静止波源运动，接收器静止(vr=0)u相当于波通过接收器的总距离为相当于波通过接收器的总距离为相当于波通过接收器所在处的波相当于波通过接收器所在处的波的波长比原来缩短了的波长比原来缩短了2.波源静止，接收器运动(vs=0)Su单位时间接收到完整634.波源和接收器皆运动波源和接收器皆运动 若若S和和 r 的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 有纵向多普勒效应；有纵向多普勒效应；无横向多普勒效应无横向多普勒效应(不考虑相对不考虑相对论效应论效应)4.波源和接收器皆运动若S和 r 的运动不在二者连线上64例例8-13火车以火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为的速度行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问：（问：（1）一静止观察者在机车前和机车后所听）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（到的声音频率各为多少？（2）设另有一列火车上有乘客，）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车，乘客的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为340m/s。解：解：例8-13火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为65上海交通大学大学物理ppt课件-机械波66例例8-14讨论声波在讨论声波在情况下的物理图象情况下的物理图象马赫锥马赫锥END例8-14讨论声波在情况下的物理图象马赫锥END67