测量误差与不确定度课件

2024/5/25热工测量及仪表1第2讲：测量误差和不确定度l第一节 误差的分类与特性l第二节 随机误差的分析处理l第三节 粗大误差的检验剔除l第四节 系统误差处理l第五节 不确定度2023/8/3热工测量及仪表1第2讲：测量误差和不确定度2024/5/25热工测量及仪表2复习测量(绝对)误差：l测量结果与被测量真值之差测量误差测量误差真值真值测定值测定值X0=U仪表质量指标的作用：l量程范围、准确度线性度、回差、重复性、分辨率、灵敏度、漂移测量的定义：2023/8/3热工测量及仪表2复习测量(绝对)误差：测量误2024/5/25热工测量及仪表3复习相对误差：l绝对值与约定值的比值称为相对误差。实际相对误差实际相对误差标称（示值）相对误差标称（示值）相对误差引用相对误差引用相对误差2023/8/3热工测量及仪表3复习相对误差：实际相对误差标2024/5/25热工测量及仪表4第一节 误差的分类与特性9页页误差可根据性质和特点分为：l粗大误差明显歪曲了测量结果，使该次测量失效的误差。例：看错，写错，突发故障，操作失误等。l系统误差在同一条件下，无限多次测量同一被测量，测量结果的平均值与被测量真值之差。例：称重偏大，未调零等。2023/8/3热工测量及仪表4第一节 误差的分类与特性9页2024/5/25热工测量及仪表5第一节 误差的分类与特性l随机误差同一条件下无限次测量同一被测量，单次测量值与平均值之差。例：万用表读数变化，电子天平读数跳动等。9页页系统误差随机误差粗大误差2023/8/3热工测量及仪表5第一节 误差的分类与特性随机第一节 误差的分类与特性例题：下列误差属于哪类误差？l(1)供电电压不稳导致仪表读数围绕固定值波动。l(2)观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。l(3)天平左右两个托盘重量不一样导致测量误差。l(4)环境气压的轻微波动导致压力表读数的变化。2024/5/25热工测量及仪表6第一节 误差的分类与特性例题：下列误差属于哪类误差？20232024/5/25热工测量及仪表7第一节 误差的分类与特性正确度正确度correctness精密度精密度precision准确度准确度accuracy10页页系统误差系统误差随机误差随机误差测量角度：误差误差粗大误差粗大误差仪表角度：2023/8/3热工测量及仪表7第一节 误差的分类与特性正确2024/5/25热工测量及仪表8第一节 误差的分类与特性思考：l当正确度和精密度产生矛盾时，哪个更为重要？精密度高精密度高正确度高正确度高准确度高准确度高10页页2023/8/3热工测量及仪表8第一节 误差的分类与特性思考概率密度函数：2024/5/25热工测量及仪表9第二节 随机误差的分析处理随机误差：l单次测量值随机，无规律。l等精度条件下重复测量，其分布服从统计规律。d10页页概率密度函数：2023/8/3热工测量及仪表9第二节 随机误2024/5/25热工测量及仪表10第二节 随机误差的分析处理统计规律统计规律11页页随机误差分布性质：l有界性l单峰性l对称性l抵偿性测量次数趋于无无穷多时，算术平均值趋于零。2023/8/3热工测量及仪表10第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表11正态分布正态分布标准误差(均方根误差)第二节 随机误差的分析处理11页页2023/8/3热工测量及仪表11正态分布标准误差第二节 随2024/5/25热工测量及仪表12第二节 随机误差的分析处理正态分布正态分布表征测量的分散度，越大测量值越分散，随机误差越大。12页页2023/8/3热工测量及仪表12第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表13第二节 随机误差的分析处理正态分布积分正态分布积分-aa12页页2023/8/3热工测量及仪表13第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表14第二节 随机误差的分析处理12页页2023/8/3热工测量及仪表14第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表15第二节 随机误差的分析处理置信区间和置信概率：l两者一一对应l获得置信区间半宽相对于的倍数，就可查得置信概率。l可用于测量结果的描述。l参见例题2.112页页-aa置信概率置信区间a为置信区间半宽2023/8/3热工测量及仪表15第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表16第二节 随机误差的分析处理直接测量的随机误差分析直接测量的随机误差分析直接测量值：l有限的n次测量值分别表示为x1,x2,x3,xnl算术平均值作为真值的最佳估计(不考虑系统误差)：有限值残差l有限误差近似用剩余误差(残差)代替平均值误差13页页2023/8/3热工测量及仪表16第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表17第二节 随机误差的分析处理直接测量：l均方根误差由贝塞尔函数代替l算术平均值的均方根误差是测量列的 倍 直接测量直接测量估计估计13页页2023/8/3热工测量及仪表17第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表18第二节 随机误差的分析处理课堂练习课堂练习1 1：在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了2020次测次测量，获得如下的一列测定值（单位：量，获得如下的一列测定值（单位：r/minr/min）4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.14753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 试求该透平机转速（设测量结果的置信概率试求该透平机转速（设测量结果的置信概率P P9595）。）。2023/8/3热工测量及仪表18第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表19第二节 随机误差的分析处理测量结果如何表示？14页页2023/8/3热工测量及仪表19第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表20第二节 随机误差的分析处理课堂练习课堂练习2 2：对练习对练习1 1所述的透平机转速测量，设测量条件不变，某所述的透平机转速测量，设测量条件不变，某单次测量的测定值为单次测量的测定值为4753.1 r/min4753.1 r/min，求该透平机转速（测，求该透平机转速（测量结果的置信概率量结果的置信概率P P9595）。）。在同样的置信概率下，单次测定值表示在同样的置信概率下，单次测定值表示结果比多次测量平均值表示结果的误差大。结果比多次测量平均值表示结果的误差大。2023/8/3热工测量及仪表20第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表21第二节 随机误差的分析处理间接测量：l根据一个公式，由其他量计算得到待测量。l如果各量都进行n次测量，各个量xi的测量值分别是l则间接测量误差表示为：间接测量的随机误差传递间接测量的随机误差传递17页页2023/8/3热工测量及仪表21第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表22第二节 随机误差的分析处理多次测量的公式为：17页页2023/8/3热工测量及仪表22第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表23第二节 随机误差的分析处理公式1：l间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测量值的算术平均值代入函数关系式求得。公式2：l间接测量值的标准误差是各独立直接测量值的标准误差和函数对该直接测量值偏导数乘积的平方和的平方根。17页页2023/8/3热工测量及仪表23第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表24第二节 随机误差的分析处理间接测量的随机误差传递：l限制：多次等精度测量公式为线性关系l用途：由各分量的误差计算结果误差。根据测量要求分配误差，选择仪表。18页页2023/8/3热工测量及仪表24第二节 随机误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表25第三节 粗大误差的检验剔除拉依达准则（3准则）：l大量重复测量值中的某个测量值的残差 i 的绝对值大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗大误差。粗大误差粗大误差19页页2023/8/3热工测量及仪表25第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表26第三节 粗大误差的检验剔除2023/8/3热工测量及仪表26第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表27第三节 粗大误差的检验剔除拉伊特准则特点：l简单实用l过于宽松，易混入粗大误差。l当n10时，即使有粗差也不易判断低测量次数时低测量次数时粗差对统计值粗差对统计值影响大影响大19页页2023/8/3热工测量及仪表27第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表28第三节 粗大误差的检验剔除格拉布斯准则：l首先排序：l计算统计量：l设显著性水平设显著性水平a(0.05或或0.01)，由测量数查表求临界值，由测量数查表求临界值19页页2023/8/3热工测量及仪表28第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表29第三节 粗大误差的检验剔除T19页页2023/8/3热工测量及仪表29第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表30第三节 粗大误差的检验剔除格拉布斯准则：l计算最小，最大残差：l剔除一个一个坏值：l重新统计，循环上述步骤，直到没有剔除点。优点：l能够不断去除粗大误差对统计的干扰，标准适度，可调节。19页页2023/8/3热工测量及仪表30第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表31第三节 粗大误差的检验剔除课堂练习课堂练习3 3：测某一介质温度测某一介质温度1515次，得到以下一列测定值数据（次，得到以下一列测定值数据（）：）：20.4220.42，20.4320.43，20.4020.40，20.4320.43，20.4220.42，20.4320.43，20.3920.39，20.3020.30，20.4020.40，20.4320.43，20.4220.42，20.4120.41，20.3920.39，20.3920.39，20.4020.40 试判断其中有无含有粗大误差的坏值试判断其中有无含有粗大误差的坏值解：解：(1)(1)按大小顺序将测定值重新排列按大小顺序将测定值重新排列 20.3020.30，20.3920.39，20.3920.39，20.3920.39，20.4020.40，20.4020.40，20.4020.40，20.4120.41，20.4220.42，20.4220.42，20.4220.42，20.4320.43，20.4320.43，20.4320.43，20.4320.43 (2)(2)计算测量列平均值和标准误差计算测量列平均值和标准误差2023/8/3热工测量及仪表31第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表32第三节 粗大误差的检验剔除(3)(3)选取选取a a5 5，查表得，查表得T(15,5T(15,5)2.412.41(4)(4)计算最大与最小测定值的残差，并用格拉布计算最大与最小测定值的残差，并用格拉布斯准则判定斯准则判定因因故故x x(1)(1)20.3020.30在在5 5下被判定为坏值而剔除。下被判定为坏值而剔除。2023/8/3热工测量及仪表32第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表33第三节 粗大误差的检验剔除(5)(5)剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差，查表求新的临定值的算术平均值和标准误差，查表求新的临界值，再进行判定。界值，再进行判定。故余下的测定值中已无粗大误差的坏值。故余下的测定值中已无粗大误差的坏值。2023/8/3热工测量及仪表33第三节 粗大误差的检验剔除2024/5/25热工测量及仪表34第四节 系统误差处理系统误差l在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。l分为恒值和变值两类。恒值恒值累进性累进性按复杂规律变化按复杂规律变化周期性周期性21页页2023/8/3热工测量及仪表34第四节 系统误差处理系统误2024/5/25热工测量及仪表35第四节 系统误差处理常见处理方法：l尽量预见、消除：设备使用不当、方法缺陷、环境影响、人员因素等；交换某些测量条件，使系统误差反方向影响，中和效果。对置法对置法(恒值系统误差恒值系统误差)交换位置两面读数21页页2023/8/3热工测量及仪表35第四节 系统误差处理常见处2024/5/25热工测量及仪表36第四节 系统误差处理对称观察对称观察(线性累进系统误差线性累进系统误差)将测量以某一时刻为中心对称地安排对标准值的测量。半周期偶数观测法半周期偶数观测法(周期性系统误差周期性系统误差)相隔半周期取点，取算术平均值。21页页2023/8/3热工测量及仪表36第四节 系统误差处理对称观2024/5/25热工测量及仪表37第四节 系统误差处理系统误差的残差检测系统误差的残差检测如何发现如何发现系统误差系统误差？22页页2023/8/3热工测量及仪表37第四节 系统误差处理系统误2024/5/25热工测量及仪表38第五节 不确定度测量必定测量必定存在误差存在误差真值无法真值无法得到得到测量的可信程测量的可信程度如何保证？度如何保证？必须给测量结果打分2023/8/3热工测量及仪表38第五节 不确定度测量必定存第五节 不确定度超光速乌龙事件(2011)l2011年9月，欧洲核子研究中心Opera团队宣布发现超光速的中微子。2011年11月再次确认。l730公里中，中微子领先光60ns，误差10ns。l2012年3月，发现GPS同步没纠正好，连接GPS与原子钟的光缆没接好，产生了误差。l误差大于60纳秒就毫无意义。2024/5/25热工测量及仪表39爱因斯坦笑了爱因斯坦笑了第五节 不确定度超光速乌龙事件(2011)2023/8/3热第五节 不确定度概念存在如下问题：l误差是确定值而不是范围。l误差不能有“”，只能是正或负，唯一。l误差无法知道，该值只能是估计，确定性的表述意义不明确。l系统误差和随机误差难以合成，各国处理方法不同，缺乏统一标准。2024/5/25热工测量及仪表40早期采用误差来打分早期采用误差来打分第五节 不确定度概念存在如下问题：2023/8/3热工测量及第五节 不确定度不确定度替代误差作为评价标准：l自从牛顿发现万有引力定律，哲学上物理学家倾向于确定论。1927年海森堡提出不确定关系(uncertainty relation)。人们开始意识到世界存在不确定性。l1963年，美国标准局数理统计专家埃森哈特提出“测量不确定度”概念，引入了概率。获得国际关注。l1980年，国际计量局广泛征求各国意见，建议采用不确定度评定测量结果，并于1981年获得通过。l经过多年讨论，1993年，ISO等七个国际组织联名发布测量不确定度表示指南(GUM)。1999年我国发布测量不确定度评定与表示。2024/5/25热工测量及仪表4124页页第五节 不确定度不确定度替代误差作为评价标准：2023/8/2024/5/25热工测量及仪表42第五节 不确定度不确定度(uncertainty)：l用测量值代表被测量真值的不肯定程度l用于合理表征被测量值分散性大小的参数l完整测量结果包含：被测量值的估计+分散性参数例：测量珠穆朗玛峰高度为例：测量珠穆朗玛峰高度为8848.13m,不确定度不确定度U=0.12m。则珠穆朗玛峰高度。则珠穆朗玛峰高度=(8848.130.12)m。1、不确定度具有U0，与测量值量纲相同。2、构成一个区间，以一定概率(如95%)包含测量真值。24页页2023/8/3热工测量及仪表42第五节 不确定度不确定度(第五节 不确定度2024/5/25热工测量及仪表43误差误差不确定度不确定度VS是客观存在理想概念，实际未知。每一次测量均不同。正值或负值表示偏离真值的大小分为系统、随机、粗大是主观分析判断实际可分析得知条件不变则相同正值表示测量的分散性不区分性质，但有A、B两类评定方法第五节 不确定度2023/8/3热工测量及仪表43误差不确定2024/5/25热工测量及仪表44第五节 不确定度不确定度的获得方法：l A类（统计方法）：用对测量列进行统计分析评定，贝塞尔函数只是其中之一。一般以作为标准不确定度：x以置信区间和置信概率表示的是扩展不确定度。完整的表示:xa(单位)(P=*%)l类（非统计方法）：用经验或其他信息估算出不确定度的大小出厂说明、标定结果、经验数据等。途径不同意义相同25页页2023/8/3热工测量及仪表44第五节 不确定度不确定度的2024/5/25热工测量及仪表45小结测量误差的分析处理l测量误差的分类l随机误差的分析处理正态分布、标准差、置信区间、置信概率直接测量、贝塞尔公式、间接测量的误差传递l粗大误差的剔除拉依达准则、格拉布斯准则l系统误差分类、消除方法、残差检测l不确定度的概念2023/8/3热工测量及仪表45小结测量误差的分析处理2024/5/25热工测量及仪表46课后作业作业发邮箱2023/8/3热工测量及仪表46课后作业作业发邮箱