人教版七年级数学上册433余角和补角课件

人教版七年人教版七年级数学上册数学上册4.3.3余角余角和和补角角122112互为余角互为余角互为余角互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：2737117378517558148451351031390 x180 x练习练习练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、（90 ）的余角是）的余角是 ，它的补角是，它的补角是 。110 2090-180-重要提醒：重要提醒：重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角)锐角锐角锐角锐角 的余角是的余角是的余角是的余角是（90 90 ）的补角是的补角是的补角是的补角是（180 180 ）例例例例1 1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是，则它的补角是 （180-x）,余角是余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补，与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1,那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补，与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1,那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143 如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补，与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1,那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143 如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补，与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1,那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。这里，我们这里，我们用到了用到了“等量减等量减等量，差相等等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。补角性质：补角性质：补角性质：补角性质：等角的补角相等 如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互余互余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互余互余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互余互余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243 余角性质：余角性质：余角性质：余角性质：等角的余角相等如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)121221 1+2=90 1+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平分线，的平分线，DOEDOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究探索研究ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。300m200m东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560 例例2 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在南偏东在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的的射线。射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC2、如图，、如图，OA表示北偏东表示北偏东32方向线，方向线，OB表示南偏东表示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。3、A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（）（A）南偏东）南偏东60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏东）南偏东30（D）南偏西）南偏西30A A东东北北东东北北12B 4、小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点B，小林从点，小林从点A出发向南偏西出发向南偏西40方方向走了向走了4米，试画图确定出米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用三点的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并从图上求出米），并从图上求出B点到点到C点的实际距离。点的实际距离。东南南西西北北A500400BC互为余角互为余角互为余角互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。互为补角互为补角互为补角互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)121+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，1.COE=90 2.则则BOC=，3.COD=。检测检测DOEAOE30 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上在一条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之间的关系？并试着说之间的关系？并试着说明理由？明理由？1、从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60？6x+60=0.5x+180 6y-60=0.5y+1802、如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。（1）如果AOB=130，那么COE是多少度？（2）在（1）的条件下，如果DOC=20，那么BOE是多少度？（1）65（2）453、（1）如图，已知AOB是直角，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；（2）如果（1）中AOB=，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果（1）中BOC=（为锐角），其他条件不变，求MON的度数；（4）你从（1）（2）（3）的结果中能发现什么规律？（1）45（2）1/2（3）45（4）MON的大小等于AOB大小的一半，而与BOC的大小无关。4、如果一个锐角的余角是这个角的补角的三分之一与12的和，那么这个锐角的余角与补角的度数分别是多少？这个角是275、如图，AB和CD都是直线，AOE=90，3=FOD，1=2720，求2，3的度数。2=6240 3=76206、如图，AOB=90，OD平分AOC，3=31，求2的度数。2=547、已知锐角，钝角，赵、钱、孙、李四位同学分别计算 的结果，分别为68.5，22，51.5，72，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A.68.5 B.22 C.51.5 D.72C8、已知AOB=60，BOC=30，求AOC的度数。90，309、如图，OC，OE分别是AOD,BOD的平分线，且AOB=150，求COE的度数。谢谢！