任意角的三角函数说课课件

任意角的三角函数任意角的三角函数教材：苏教版高中实验教科书教材：苏教版高中实验教科书数学数学第四册第四册 第第1.2节节任意角的三角函数教材：苏教版高中实验教科书数学第四册任意角的三角函数教材：苏教版高中实验教科书数学第四册 第第一、一、教材分析教材分析 二、二、学情分析学情分析 三、三、教学目标分析教学目标分析四、四、教法学法分析教法学法分析 五、五、教学过程分析教学过程分析一、教材分析一、教材分析 一、教材分析一、教材分析1.本节教学内容的作用和地位：本节教学内容的作用和地位：地位和作用地位和作用 (1)任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理 解和解和 掌掌 握对三角内容的整体学习至关重要握对三角内容的整体学习至关重要,(2)为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,(3)通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。一基本概念。一、教材分析一、教材分析1.本节教学内容的作用和地位：地位和作用本节教学内容的作用和地位：地位和作用2.重难点：重难点：教学重点教学重点：任意角三角函数的定义教学难点教学难点(1)正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函 数数,(2)初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转换初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转换 对其合理性的理解；对其合理性的理解；一、教材分析一、教材分析2.重难点：教学重点：任意角三角函数的定义教学难点一、教材重难点：教学重点：任意角三角函数的定义教学难点一、教材二、二、学情分析学情分析(1)初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。(2)经过多年的初中课改经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。(3)在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强够均衡，尚有待加强,必须在老师一定的指导下才能必须在老师一定的指导下才能进行。进行。二、学情分析二、学情分析(1)初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义三、教学目标分三、教学目标分析析知识目标知识目标:能力目标能力目标:情感目标情感目标三、教学目标分析知识目标三、教学目标分析知识目标:能力目标能力目标:情感目标情感目标 温故知新温故知新,逐步拓展逐步拓展 (1)(1)在在复习复习复习复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容步扩展内容,发展新知识发展新知识,形成新的概念形成新的概念;(2)(2)通过通过例题例题讲解分析讲解分析,逐步引出新知识逐步引出新知识,完善三角定义完善三角定义运用多媒体工具运用多媒体工具 (1)(1)提高直观性提高直观性.增强趣味性增强趣味性.四、四、教法学法分析教法学法分析 温故知新温故知新,逐步拓展四、教法学法分析逐步拓展四、教法学法分析直角三角形中锐角直角三角形中锐角直角三角形中锐角直角三角形中锐角三角函数的定义三角函数的定义 定义域定义域符号与象限的关系符号与象限的关系直角坐标系中任意角直角坐标系中任意角直角坐标系中任意角直角坐标系中任意角三角函数的定义三角函数的定义 定义的应用定义的应用 直角坐标系中锐角直角坐标系中锐角直角坐标系中锐角直角坐标系中锐角三角函数的定义三角函数的定义五、五、教学过程分析教学过程分析由旧及新由旧及新,由易及难由易及难,逐步加强逐步加强,逐步推进逐步推进发展发展发展发展成熟成熟成熟成熟应用应用应用应用拓展拓展拓展拓展完善完善完善完善直角三角形中锐角三角函数的定义定义域直角坐标系中任意角三角函直角三角形中锐角三角函数的定义定义域直角坐标系中任意角三角函五、教学五、教学过程分析过程分析复习旧知识,降低切入点增强学习信心Sin A=对边/斜边=BC/ABCos A=对边/斜边=AC/ABTan A=对边/斜边=BC/AC逐步拓展逐步拓展引入引入引入引入:直角三角形中直角三角形中直角三角形中直角三角形中锐角锐角锐角锐角三角函数的定义三角函数的定义AB BC C五、教学过程分析复习旧知识五、教学过程分析复习旧知识,降低切入点增强学习信心降低切入点增强学习信心Sin A五、五、教学教学过程分析过程分析引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,从而把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示Sin A=对边/斜边=BC/AB=y/rCos A=对边/斜边=AC/AB=x/rTan A=对边/斜边=BC/AC=y/x发展发展:直角坐标系中锐直角坐标系中锐角三角函数的定义角三角函数的定义BCO(A)P(x,y)ryxXYQ任用相似三角形的相似从而边长关系过渡到坐标关系五、教学过程分析引导学生发现五、教学过程分析引导学生发现B的坐标和边长的关系的坐标和边长的关系.进一步启发进一步启发五、五、教学教学过程分析过程分析 锐角三角函数可以使用直角坐标系来定锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义义,从而自然地从而自然地,要想定义任意一个角三要想定义任意一个角三角函数角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理便考虑放在直角坐标中进行合理定义了定义了知识点一：任意一个角放在直角知识点一：任意一个角放在直角知识点一：任意一个角放在直角知识点一：任意一个角放在直角坐标系中使中使中使中使角的始边和角的始边和角的始边和角的始边和X X正半轴重合，终边上任取一点正半轴重合，终边上任取一点正半轴重合，终边上任取一点正半轴重合，终边上任取一点P P（x,yx,y），），），），三角函数的定义为三角函数的定义为Sin A=y/r Cos A=x/r tan A=y/x思考思考:对于确定的角对于确定的角A ,这三个比值的大小和这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关点在角的终边上的位置是否有关?(学生应该很容易借鉴学生应该很容易借鉴锐角三角锐角三角锐角三角锐角三角函数中用过的函数中用过的相似比来说明相似比来说明)yO任意角终边上取点都可以使用任意角终边上取点都可以使用坐标，坐标，从而从而很方便的定义任意角的三角函很方便的定义任意角的三角函数数成熟成熟:直角坐标系中任意角直角坐标系中任意角 三角函数的定义三角函数的定义五、教学过程分析五、教学过程分析 锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,从而从而五、五、教学教学过程分析过程分析例例1.已知角已知角A 的终边经过的终边经过P(2,-3),求角求角A的三个三的三个三角函数值角函数值 （此题由学生自己分析独立动手完成）（此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式例题变式1.已知角已知角A 的大小是的大小是30度度,由定义求角由定义求角A的三个三角函数值的三个三角函数值结合变式我们发现三个结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的三角函数值的大小与角的大小有关大小有关,只会随角的大小而变化只会随角的大小而变化,符合当初函数符合当初函数的定义的定义,而我们又一直称呼为三角函数，而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？么？从而引出函数极其定义域从而引出函数极其定义域五、教学过程分析例五、教学过程分析例1.已知角已知角A 的终边经过的终边经过P(2,-3),求求五、五、教学教学过程分析过程分析知识点二：知识点二：知识点二：知识点二：三个三角函数的定义域三个三角函数的定义域由学生分析讨论，得出结论完善完善:三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数三角函数定义域正弦 R余弦 R正切五、教学过程分析知识点二：三个三角函数的定义域完善五、教学过程分析知识点二：三个三角函数的定义域完善:三角函数三角函数五、五、教学教学过程分析过程分析例例1变式变式2。已知角已知角A 的终边经过的终边经过 P(-2a,-3a),(a不为不为0),求角求角A的三个三角函数的三个三角函数值值五、教学过程分析例五、教学过程分析例1变式变式2。五、五、教学教学过程分析过程分析知识点三：知识点三：由学生推出结论三角函数值的正负与角所在象限的关系+_ _ _ _ _ _ _正弦正弦正弦正弦余弦余弦余弦余弦正切正切正切正切总结符号记忆方法总结符号记忆方法总结符号记忆方法总结符号记忆方法五、教学过程分析知识点三：五、教学过程分析知识点三：由学生推出结论由学生推出结论+_五、五、教学教学过程分析过程分析例例2.已知已知A在第二象限且在第二象限且 sin A=0.2,求求Cos A,tan A五、教学过程分析五、教学过程分析五、五、教学教学过程分析过程分析小结回顾课堂内容小结回顾课堂内容课堂作业和课外作业以加强知课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解识的记忆和理解课堂作业课堂作业P16 1,2,4课后分层作业课后分层作业必作必作P23 1(2),5(2),6(2)(4)选作选作P23 3,4五、教学过程分析小结回顾课堂内容五、教学过程分析小结回顾课堂内容 感谢专家指导感谢专家指导 感谢专家指导感谢专家指导