一元线性回归结果的显著性检验课件

一、回归结果的显著性检验一、回归结果的显著性检验1.线性关系的检验检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F 检验来分析二者之间的差别是否显著回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数)残差均方(MSE)：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-2).一、回归结果的显著性检验1.线性关系的检验检验自变量与因变线性关系的检验的步骤线性关系的检验的步骤 1.提出假设H0：1=0 线性关系不显著2.计算计算检验统计量检验统计量F3.确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F 4.作出决策：若FF,拒绝H0；若FF,拒绝H0，线性关系显著例题分析(以前面资料)提出假设确定显著性水平=0.05，方差分析表方差分析表 Excel 输出的方差分析表输出的方差分析表方差分析表 Excel 输出的方差分析表2.回归系数的检验3.在在一一元元线线性性回回归归中中，等等价价于于线线性性关关系系的的显著性检验显著性检验1.检检验验 x 与与 y 之之间间是是否否具具有有线线性性关关系系，或或者者说说，检检验验自自变变量量 x 对对因因变变量量 y 的的影影响响是否显著是否显著2.理论基础是回归系数理论基础是回归系数 的抽样分布的抽样分布2.回归系数的检验在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检样本统计量样本统计量 的分布的分布1.1.是是是是根根根根据据据据最最最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法求求求求出出出出的的的的样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量，它它它它有有有有自自自自己己己己的分布的分布的分布的分布2.2.的的的的分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质 分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布 数学期望：数学期望：数学期望：数学期望：标准差：标准差：标准差：标准差：由由由由于于于于 未未未未知知知知，需需需需用用用用其其其其估估估估计计计计量量量量s s s sy y y y来来来来代代代代替替替替得得得得到到到到 的的的的估估估估计计计计的的的的标准差标准差标准差标准差样本统计量 的分布 是根据最小二乘法求出的样本统计量回归系数的检验检验步骤回归系数的检验检验步骤 1.提出假设H0:1=0(没有线性关系)H1:1 0(有线性关系)2.计算检验的统计量3.确定显著性水平确定显著性水平，并进行决策，并进行决策 t t t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t =7.533515t t=2.201=2.201，拒拒绝绝H H0 0，表表明明不不良良贷贷款款与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系例题分析对例题的回归系数进行显著性检验(0.05)t回归系数的检验例题分析表回归系数的检验例题分析表P 值的应用值的应用P P=0.000000=0.000000=0.05=0.05，拒绝原假设，拒绝原假设，不良贷款与贷不良贷款与贷款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系回归系数的检验例题分析表P 值的应用P=0.0000003、三种检验的关系、三种检验的关系在一元线性回归分析中，回归系数显著在一元线性回归分析中，回归系数显著性的性的t检验、回归方程显著性的检验、回归方程显著性的F检验，检验，相关系数显著性相关系数显著性 t检验，三者等价的，检验，三者等价的，检验结果是完全一致的。检验结果是完全一致的。对一元线性回归，只做其中对一元线性回归，只做其中 的一种检验即可。的一种检验即可。3、三种检验的关系在一元线性回归分析中，回归系数显著性的t检二、二、回归分析结果的评价回归分析结果的评价l建建立立的的模模型型是是否否合合适适？或或者者说说，这这个个拟拟合合的的模模型型有有多多“好好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手1.所所估估计计的的回回归归系系数数 的的符符号号是是否否与与理理论论或或事事先先预预期期相相一致一致n在在不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额的的回回归归中中，可可以以预预期期贷贷款款余余额额越越多多不不良良贷贷款款也也可可能能会会越越多多，也也就就是是说说，回回归归系系数数的的值值应应该该是是正正 的的，在在 上上 面面 建建 立立 的的 回回 归归 方方 程程 中中，我我 们们 得得 到到 的的 回回 归归 系系 数数 为正值为正值2.如如果果理理论论上上认认为为x与与y之之间间的的关关系系不不仅仅是是正正的的，而而且且是是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此n在在不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额的的回回归归中中，二二者者之之间间为为正正的的线线性性关关系系，而而且且，对对回回归归系系数数的的t检检验验结结果果表表明明二二者者之之间间的的线线性性关关系是统计上显著的系是统计上显著的二、回归分析结果的评价建立的模型是否合适？或者说，这个拟3.回回归归模模型型在在多多大大程程度度上上解解释释了了因因变变量量y取取值值的的差异？可以用判定系数差异？可以用判定系数R2来回答这一问题来回答这一问题n在在不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额的的回回归归中中，得得到到的的R2=71.16%，解解释释了了不不良良贷贷款款变变差差的的2/3以以上，说明拟合的效果还算不错上，说明拟合的效果还算不错4.考考察察关关于于误误差差项项 的的正正态态性性假假定定是是否否成成立立。因因为为我我们们在在对对线线性性关关系系进进行行F检检验验和和回回归归系系数数进进行行t检检验验时时，都都要要求求误误差差项项 服服从从正正态态分分布布，否否则则，我我们们所所用用的的检检验验程程序序将将是是无无效效的的。正正态态性性的的简简单单方方法法是是画画出出残残差差的的直直方方图图或或正正态态概率图概率图5.计量单位的讨论，因果模型的特征计量单位的讨论，因果模型的特征回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数Excel输出的部分回归结果输出的部分回归结果R2）Excel输出的部分回归结果R2）小小 结结 一、变量间关系的种类一、变量间关系的种类二、相关系数的计算、评价及检验二、相关系数的计算、评价及检验三、回归模型、回归方程、估计回归方程的概三、回归模型、回归方程、估计回归方程的概念，回归方程参数的最小二乘估计念，回归方程参数的最小二乘估计四、判定系数、估计标准误差的四、判定系数、估计标准误差的 计算，及线性关系检验及计算，及线性关系检验及 回归系数的检验回归系数的检验五、回归分析结果的评价五、回归分析结果的评价 小 结 一、变量间关26利用回归方程进行估计和预测1.根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值2.估计或预测的类型n点估计wy 的平均值的点估计wy 的个别值的点估计n区间估计wy 的平均值的置信区间估计wy 的个别值的预测区间估计26利用回归方程进行估计和预测根据自变量 x 的取值估计或预27利用回归方程进行估计和预测（点估计）2.点估计值有 y y 的平均值的点估计的平均值的点估计 y y 的个别值的点估计的个别值的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值27利用回归方程进行估计和预测（点估计）2.点估计值有对28 y 的平均值的点估计的平均值的点估计1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计2.在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得28 y 的平均值的点估计29 y 的个别值的点估计的个别值的点估计1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计2.比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得29 y 的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变301.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间3.区间估计有两种类型n置信区间估计n预测区间估计30点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的31 y 的平均值的置信区间估计的平均值的置信区间估计 1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间置信区间2.E(y0)在1-置信水平下的置信区间为式式中中：S Sy y为为估估计标准误差计标准误差31 y 的平均值的置信区间估计 式中：Sy为估计标准32【例例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13置信区间为:712.57712.57 10.26510.265人人 均均 消消 费费 金金 额额 95%95%的的 置置 信信 区区 间间 为为 702.305702.305元元 722.835722.835元之间元之间32【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均33 y 的个别值的预测区间估计的个别值的预测区间估计 1.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间预测区间 2.y0在1-置信水平下的预测区间为注意！注意！33 y 的个别值的预测区间估计 注意！34 【例例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13 的置信区间为712.57712.57 34.46934.469人人均均消消费费金金额额95%95%的的预预测测区区间间为为678.101678.101元元 747.039747.039元之间元之间34 【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为135影响区间宽度的因素1.置信水平(1-)n区间宽度随置信水平的增大而增大2.数据的离散程度(s)n区间宽度随离散程度的增大而增大3.样本容量n区间宽度随样本容量的增大而减小4.用于预测的 xp与x的差异程度n区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大而增大35影响区间宽度的因素1.置信水平(1-)36置信区间、预测区间、回归方程xp pyx x预测上限置信上限预测下限置信下限36置信区间、预测区间、回归方程xpyxx预测上限置信上限37为你的难过而快乐的是敌人，为你的快乐而快乐的是朋友，为你的难过而难过的就是那些该放进心里的人。37为你的难过而快乐的 谢 谢！38 谢 谢！38