不定积分(一)教学课件

第十三讲第十三讲 不定积分（一）不定积分（一）一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念二、基本积分表二、基本积分表三、凑微分法三、凑微分法5/18/20241一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念（1 1）从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？微分运算的逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分的运算。这就是求原函数和不定积分的运算。5/18/20242（2 2）从物理问题看从物理问题看5/18/20243（一）原函数的定义（一）原函数的定义5/18/20244关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题:（a a）原函数的存在问题）原函数的存在问题结论结论:（b b）原函数的结构问题）原函数的结构问题 一个函数若存在一个原函数，一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。则它必有无穷多个原函数。5/18/20245定理定理1证证5/18/202465/18/20247积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号（二）不定积分的定义（二）不定积分的定义记作记作:被积函数被积函数5/18/20248 积分曲线与积分曲线族积分曲线与积分曲线族5/18/20249例例3解解不是！不是！(1)5/18/202410分段积分，得分段积分，得5/18/2024115/18/2024125/18/202413（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 （1）不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算5/18/202414综合综合(3)(4)（2）线性运算性质线性运算性质5/18/202415不定积分计算的基本思想：不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式导数基本公式积分基本公式积分基本公式 微分法微分法积分法积分法 反想反想 逆运算逆运算 怎样计算不定积分？怎样计算不定积分？5/18/202416二、基本积分表二、基本积分表5/18/2024175/18/2024185/18/2024195/18/202420解解5/18/202421解解5/18/202422解解5/18/2024235/18/202424利用微分形式不变性利用微分形式不变性5/18/202425三、凑微分法三、凑微分法定理定理1：（凑微分法）：（凑微分法）证证利用微分形式不变性利用微分形式不变性5/18/202426 凑微分凑微分怎样应用凑微分法怎样应用凑微分法？5/18/202427解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑？5/18/202428解解5/18/202429解解5/18/202430解解5/18/2024315/18/202432解解5/18/202433解解5/18/202434解解5/18/202435解解5/18/202436解解5/18/202437解解5/18/202438 常用微分公式常用微分公式5/18/2024395/18/2024405/18/202441xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！