三角形中位线课件

问题与思考问题与思考 有一个有一个 三角形形状三角形形状 的农场，农场主的农场，农场主 要把它分成面积相要把它分成面积相 等的四个小三角形菜地，等的四个小三角形菜地，分别分给四个儿子。分别分给四个儿子。聪明的你，能帮忙吗？聪明的你，能帮忙吗？源于生活中的数学源于生活中的数学农场主又要求四个小三角形全等，农场主又要求四个小三角形全等，聪明的你还能帮他么？聪明的你还能帮他么？源于生活中的数学 做一做做一做ABCEF连接每两边的中点，看上去就得到了四连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。你能验证么？个全等的三角形。你能验证么？D【学习目标学习目标】1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力；展推理论证能力；2能够证明三角形中位线定理；能够证明三角形中位线定理；3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。化等数学思想方法。【学习重点学习重点】准确应用三角线中位线定理进行简单的计算或准确应用三角线中位线定理进行简单的计算或证明证明1.三角形中位线定义三角形中位线定义：2.三角形的中线和三角形的中位线是三角形的中线和三角形的中位线是同一个概念吗？同一个概念吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线“行家行家”看门道看门道“行家行家”看门道看门道3.三角形中位线定理是三角形中位线定理是:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半的一半ABCDEDE是 ABC的中位线DE/BC,DE=BC符号表示：符号表示：ABCDEF证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？1.已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE=BC 。12A AB BC CE ED DF F证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F,使使EF=DE，CEDF FBA证证法法三三：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延长线于F探究与思考探究与思考ABCDE已知：已知：求证：求证：DE是是 ABC的中位线的中位线DE/BC,DE=BC证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CFF 做一做做一做数学服务于生活数学服务于生活ABCEF聪明的你利用这一定理帮农场主解决问聪明的你利用这一定理帮农场主解决问题吧题吧D三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第第三边三边的一半的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC DEBC，DE=BC.DE=BC.21（数量关系）（数量关系）（位置关系）（位置关系）归纳：归纳：主要用途：主要用途：(1)证明平行证明平行(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2倍或倍或2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则则BC=604D EABCD8cmcm巩固新知：巩固新知：.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并且并且_第三边的第三边的_平行于平行于等于等于一半一半3若等腰若等腰 ABC的周长的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE4 4.如图如图,MN,MN为为ABCABC的中位线的中位线,若若ABC=61ABC=61则则AMN=AMN=,若若MN=12,MN=12,则则BC=BC=.AMBCN 61 6124245.5.如图如图,ABC,ABC中中,D,E,D,E分别为分别为AB,AC AB,AC 的中点的中点,当当BC=10BC=10时时,则则DE=DE=.5 5A AD DB BC CE E 6.6.如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=3,AB=3,BC=3.4cm,BC=3.4cm，AC=4AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,ACAB,BC,AC边的中点边的中点,则则DEFDEF的周长是的周长是 .ABCDEF F5.27、如下图：在、如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边中点分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长=cm。12EFBACD ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结ACAC AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理三角形中位线定理)EFAC，EF=AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同理：同理：HGAC，HG=ACEF HG，且EF=HG挑战自我例例1 1.(.(补充补充)如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，M M为为ACAC的的中点，中点，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，BDADBDAD与与D D，AB=12AB=12，AC=18AC=18，求，求MDMD的长的长.例例2.2.(补充补充)如图，如图，E E、F F为为ABCABC边边ABAB、BCBC的中点，在的中点，在ACAC上取上取G G、H H两点，使两点，使AG=GH=HCAG=GH=HC，EGEG与与FHFH的延长线相交于的延长线相交于D D点，点，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.思考思考.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC3.3.（补充）（充）（20042004年黑年黑龙江省哈江省哈尔尔滨市中考市中考题）如如图，已知，已知E E为平行四平行四边形形ABCDABCD中中DCDC边的延的延长线上一点，且上一点，且CE=DCCE=DC，连结AEAE，分，分别交交BCBC、BDBD于点于点F F、G G，连接接ACAC交交BDBD于于O O，连结OFOF求求证：AB=2OFAB=2OF做一做做一做2.依次连接矩形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗依次连接矩形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？ABCDEFGHABCDEFGH3.依次连接菱形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗依次连接菱形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？做一做做一做如上各题，得到的特殊平行四边形取决于原来四边形的如上各题，得到的特殊平行四边形取决于原来四边形的-？1.正方形的对角线正方形的对角线 ，依次连接正方形各边的中点，依次连接正方形各边的中点，能得到能得到 形形。2.等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ，依次连接等腰梯形各边的中点，依次连接等腰梯形各边的中点，能得到能得到 形。形。3.筝形的对角线筝形的对角线 ，依次连接筝形各边的中点，依次连接筝形各边的中点，能得到能得到 形。形。做一做做一做1.如图，如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先间的距离：先在在AB外选一点外选一点C,然后步测出然后步测出AC,BC的中点的中点M,N,并测出并测出MN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了A,B间的距离。你能说说其中间的距离。你能说说其中的道理吗？的道理吗？ABCMN我能做的更好我能做的更好 说一说说一说 2.已知三角形各边长分别为已知三角形各边长分别为8 cm，10cm 和和 12cm，求以各边求以各边的中点为顶点的三角形的周长的中点为顶点的三角形的周长 。3.已知已知:如图点如图点O是三角形是三角形ABC内一点，内一点，D、E、F、G分别是分别是AO,BO,CB,CA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形是平行四边形CABODEFG 说一说说一说4、已知如图，在四边形、已知如图，在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，CD。AC，BD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形FGEH是平行四边形。是平行四边形。5、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，M，N和和E分别为分别为AB，AC，BC的中点的中点求证：（求证：（1）四边形）四边形MNDE为等腰梯形；为等腰梯形；（2）MENMDN 说一说说一说回味无穷说一说，大家齐分享说一说，大家齐分享 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？疑一疑，大家同解决疑一疑，大家同解决 学过本节课后你还有哪些疑惑？学过本节课后你还有哪些疑惑？习题8.7的1,2题6、如图，正方形、如图，正方形 ABCD对角对角线交于点线交于点O，E是是BO中点，中点，连结连结AE并延长交并延长交 BC于于F求证：求证：BF=1/2 CF分层作业 深化新知必必做做题题选选做做题题教师寄语教师寄语 我们每个人都有一双隐形我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只的翅膀，只要你愿意，只要你肯努力，要你肯努力，只要你不放只要你不放弃，你一定能张开翅膀在弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！知识的天空中自由翱翔！下课了!下课了!