分数应用题课件

分数应用题解题思想介绍分数应用题解题思想介绍一、分配思想一、分配思想二、守恒思想二、守恒思想三、假设思想三、假设思想四、还原思想四、还原思想分数应用题解题思想介绍一、分配思想1v一、分配思想一、分配思想v分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件入手，通过列式，先求出单位入手，通过列式，先求出单位“1”1”，再由单位，再由单位“1”1”的量进行分配。的量进行分配。一、分配思想2v1 1基本题：同学们参加野营活动。一个同学到负基本题：同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领他说领5555个。又问：个。又问：“多少人吃饭多少人吃饭?”?”他说：他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗。算一算这个同学给多少人领碗。v分析与解分析与解这是一道六年级的思考题，解答此这是一道六年级的思考题，解答此题可以用多种方法。题可以用多种方法。1基本题：同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师3v（1 1）方程法。）方程法。v设：共有设：共有X X人人v X X X X X X5555解得解得X X3O3O。v（2 2）算术法。）算术法。v 5555（l l1/21/21/31/3）551 551 3O3O（人）（人）v（3 3）此题还可以直接求最小公倍数来解。）此题还可以直接求最小公倍数来解。v根据根据“一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗”的的条件可得：条件可得：11、2 2、336 6（6 6是是1 1、2 2、3 3的最小公倍数）。的最小公倍数）。即：每即：每6 6人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：6l6l6 6（个）；菜碗：（个）；菜碗：62623 3（个）；汤碗：（个）；汤碗：63632 2（个）。（个）。共计：共计：6 63 32 21111（个）（个）每桌的总碗数。每桌的总碗数。（1）方程法。4v例例1 1：一本古代算术书里介绍了这样一道看似麻烦：一本古代算术书里介绍了这样一道看似麻烦实则非常简单的分数应用题，用小学六年级的知识实则非常简单的分数应用题，用小学六年级的知识可以轻松解决。将原题翻过来是这样：可以轻松解决。将原题翻过来是这样：农妇在河边洗碗，一个路人问为何有这么多碗，农妇在河边洗碗，一个路人问为何有这么多碗，妇人反问说，今日请客，一个人一个饭碗，二个人妇人反问说，今日请客，一个人一个饭碗，二个人一个菜碗，三个人一个汤碗，共有五十五个碗，请一个菜碗，三个人一个汤碗，共有五十五个碗，请问所请客人是多少？问所请客人是多少？例1：一本古代算术书里介绍了这样一道看似麻烦实则非常简单的分5v例例2 2、有苹果若干个，把其中的、有苹果若干个，把其中的1/31/3给小张，把余给小张，把余下的下的1/51/5少少2 2个给小王，再把剩下的给小李，这样个给小王，再把剩下的给小李，这样小李得到的苹果比小张多小李得到的苹果比小张多2020个。一共有多少个苹个。一共有多少个苹果？果？(“凑整分数法凑整分数法”)例2、有苹果若干个，把其中的1/3给小张，把余下的1/5少26v2 2变形题。节日期间给某班同学发水果，每人变形题。节日期间给某班同学发水果，每人3 3个桔子，每个桔子，每2 2人人3 3个苹果，每个苹果，每4 4人人3 3根香蕉，最后又根香蕉，最后又给每人发给每人发1 1个梨，结果共发水果个梨，结果共发水果2OO2OO个，求该班有个，求该班有多少个同学？每种水果各多少个？多少个同学？每种水果各多少个？2变形题。节日期间给某班同学发水果，每人3个桔子，每2人37 分析与解：分析与解：每人所发水果情况：桔子每人所发水果情况：桔子3 3个；苹果个；苹果 个；个；香蕉香蕉 个；梨个；梨1 1个。个。v （l l）方程法。）方程法。v设：共有设：共有X X人人X X3X3X X X X X200200解得解得X X3232（人）（人）v（2 2）算术法。）算术法。v200200（1 13 3 ）2OO6 2OO6 3232（人）（人）v（3 3）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。v在求出单位在求出单位“1”1”为为3232人以后，根据分配思想分别算出每种人以后，根据分配思想分别算出每种水果的个数，即：桔子水果的个数，即：桔子3323329696（个）（个）v苹果苹果32l 32l 4848（个）香蕉（个）香蕉32 32 2424（个）（个）v梨子梨子1321323232（个）（个）分析与解：每人所发水果情况：桔子3个；苹果 个；83 3综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发发2 2瓶汽水，每瓶汽水，每3 3人发人发2 2瓶果汁，每瓶果汁，每6 6人发人发2 2瓶雪碧，结瓶雪碧，结果共发饮料果共发饮料180180瓶，在这些人中，每人植一棵松树，瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每每2 2人植人植5 5棵杨树，每棵杨树，每3 3人植人植4 4棵柳树，每棵柳树，每5 5人植人植3 3棵杏棵杏树，求该车间共植树多少棵？树，求该车间共植树多少棵？3综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发2瓶汽水，每9v分析与解分析与解此题综合性很强，实际上是把前两个分配思此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合在一起。每人所发饮料情况如下，想的小题合在一起。每人所发饮料情况如下，v汽水：汽水：2 2（瓶）（瓶）果汁：果汁：2323 （瓶）（瓶）v雪碧：雪碧：2626 （瓶）（瓶）v列式：列式：180180（2 2 ）6O6O（人）（人）分析与解此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合10v另解：另解：v植树情况：植树情况：v松树松树 16O16O6O6O（棵）（棵）杨树杨树 6O 6O 120120（棵）（棵）v柳树柳树 16O 16O 8O8O（棵）杏树（棵）杏树 6O 6O 3636（棵）（棵）v总数总数6O6O15015080803636326326（棵）（棵）v综合算式：综合算式：180180（2 2 ）（1 1 ）326326（棵）（棵）另解：11二、守恒思想二、守恒思想v所谓守恒思想，就是抓住不变的量解题，所谓守恒思想，就是抓住不变的量解题，在这一类问题中其中至少有一个条件是守恒在这一类问题中其中至少有一个条件是守恒的。守恒的类型有以下几种，即：明守恒、的。守恒的类型有以下几种，即：明守恒、暗守恒、总量守恒。暗守恒、总量守恒。二、守恒思想所谓守恒思想，就是抓住不变的量解题，在这一类12v1明守恒：明守恒就是通过已知条件，可明守恒：明守恒就是通过已知条件，可以直接求出守恒不变的量，再根据这个量解决所以直接求出守恒不变的量，再根据这个量解决所要求的问题。以下举例说明要求的问题。以下举例说明.v例：某班共有例：某班共有45人，其中女生占总数的人，其中女生占总数的 ，后来又转来了几名女生，这时女生就占现在人数后来又转来了几名女生，这时女生就占现在人数的的 ，求转来几名女生？，求转来几名女生？1明守恒：明守恒就是通过已知条件，可以直接求出守恒不变13分析与解分析与解根据题意，女生人数增加了，而男根据题意，女生人数增加了，而男生不变，抓住这个守恒量列式解答。生不变，抓住这个守恒量列式解答。分析与解根据题意，女生人数增加了，而男生不变，抓住这个守14v2 2暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只有通过已知条件的分率转化，才能算出守恒的有通过已知条件的分率转化，才能算出守恒的分率与数量，从而达到解题目的。分率与数量，从而达到解题目的。v例：口袋中共有小球若干个，其中红球占总数例：口袋中共有小球若干个，其中红球占总数的的 ，后来拿走，后来拿走6 6个其它颜色的小球，这时红个其它颜色的小球，这时红球占现在总数的球占现在总数的 ，求原来有球多少个？，求原来有球多少个？2暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只有通过已知条件的分15分数应用题课件163 3总量守恒总量守恒v总量守恒：不管题中有几个条件，也不管它们总量守恒：不管题中有几个条件，也不管它们之间发生什么样的变化，但总数是永远不变的，之间发生什么样的变化，但总数是永远不变的，这就是总量守恒。这就是总量守恒。v例：有一本故事书，已看的页数是未看的例：有一本故事书，已看的页数是未看的 ，如果再看如果再看9696页，那么原来未看的与现在已看的页，那么原来未看的与现在已看的页数正好交换，求这本书共有多少页？页数正好交换，求这本书共有多少页？3总量守恒总量守恒：不管题中有几个条件，也不管它们之间发生17解法解法1 1：第一次看的页数占总数的第一次看的页数占总数的 （l l ）第二次已看的页数占总数的第二次已看的页数占总数的 l l 列综合算式：列综合算式：9696（）96 96 416416（页）（页）总页数总页数解法解法2 2：第一次已看的页数与未看的页数比为：第一次已看的页数与未看的页数比为5:85:8，即：已看的占即：已看的占5 5份，未看的占份，未看的占8 8份，总页数为份，总页数为5 58 81313份。由此列式得：份。由此列式得：96 96（813813513513）416416（页）（页）解法1：解法2：第一次已看的页数与未看的页数比为5:8，即：18三、假设思想三、假设思想v所谓假设思想，它往往是先假定某种现象的所谓假设思想，它往往是先假定某种现象的存在，然后将先前的假定与题中的已知条件存在，然后将先前的假定与题中的已知条件进行比较，产生矛盾与差异，再通过分析与进行比较，产生矛盾与差异，再通过分析与思考，找出形成差异的原因，从而达到解题思考，找出形成差异的原因，从而达到解题的目的。的目的。三、假设思想所谓假设思想，它往往是先假定某种现象的存在，然后19v例例1 1A A、B B两堆水果共重两堆水果共重36O36O千克，如果从千克，如果从A A堆中运走堆中运走它的它的 ，从，从B B堆中运走它的堆中运走它的 ，这时从两堆中共运，这时从两堆中共运走了走了120120千克水果，求每堆原来各有水果多少千克？千克水果，求每堆原来各有水果多少千克？例1A、B两堆水果共重36O千克，如果从A堆中运走它的 20v分析与解分析与解假设从假设从A A、B B两堆中都运走了两堆中都运走了 ，那么总数就运走了那么总数就运走了 。v由题意得：由题意得：A A B B120120（千克）（千克）v由假设得：由假设得：36O 36O 9O9O（千克）（千克）v因此因此A A堆水果有：（堆水果有：（1201209090）（）v 3O 3O 200200（千克）（千克）vB B堆水果有：堆水果有：36O36O2OO2OO160160（千克）（千克）分析与解假设从A、B两堆中都运走了 ，那么总数就运走了21v说明：这是一道较复杂的分数应用题，为什么要运说明：这是一道较复杂的分数应用题，为什么要运用假设思想求解？由于此题用假设思想求解？由于此题A A、B B两堆水果的单位两堆水果的单位“l”l”不同，每堆所取的分率又不一样，因此解题时不同，每堆所取的分率又不一样，因此解题时必须要运用假设思想。在上例中为什么假设的数值必须要运用假设思想。在上例中为什么假设的数值与实际数值有误差呢？是因为从与实际数值有误差呢？是因为从A A堆运走堆运走 的水果，的水果，在假设时是按在假设时是按 来算的，因此相差了来算的，因此相差了v ，其值相差了，其值相差了12012090903030（千克）（千克）说明：这是一道较复杂的分数应用题，为什么要运用假设思想求解？22v例例2 2某项工程，某项工程，A A独做要独做要6O6O小时完成，小时完成，B B独做独做要要1515小时时完成，如果此项工程由小时时完成，如果此项工程由A A先做若干先做若干小时再由小时再由B B单独接着做，这样共用了单独接着做，这样共用了4545小时完小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？成，求完成任务时每人各做了几小时？例2某项工程，A独做要6O小时完成，B独做要15小时时完成23v 分析与解分析与解 这是一道较复杂的工程问题，解答时也这是一道较复杂的工程问题，解答时也同样运用假设思想。同样运用假设思想。v假设假设A A做了做了4545小时，那么小时，那么B B做的时间为：做的时间为：v（1 1 4545）（）5 5（小时）（小时）vA A做的时间为：做的时间为：45455 54040（小时）（小时）分析与解 这是一道较复杂的工程问题，解答时也同样运用假设24v例例3 3某校本学期男生人数比原来增加了某校本学期男生人数比原来增加了 ，而女生人数比原来减少了而女生人数比原来减少了 ，结果全校总人，结果全校总人数比原来增加了数比原来增加了 ，求原来女生占总人数的，求原来女生占总人数的几分之几？几分之几？例3某校本学期男生人数比原来增加了 ，而女生人数比原来减25v分析与解分析与解这是一道纯分率应用题，同样借用假这是一道纯分率应用题，同样借用假设思想求解。此题与前两题不同：其一，本题没有设思想求解。此题与前两题不同：其一，本题没有一个具体的数字（全是分率）；其二，在女生人数一个具体的数字（全是分率）；其二，在女生人数减少减少 的情况下，而总人数却增加了的情况下，而总人数却增加了 ，由此说明，由此说明男生增加的人数比女生减少的人数多。男生增加的人数比女生减少的人数多。v假设男女生人数都增加了假设男女生人数都增加了 ，那么总人数就增加，那么总人数就增加 而而实际上总人数只增加了实际上总人数只增加了 ，这样假设的与实际的产，这样假设的与实际的产生了误差。于是得出：女生人数占总人数的生了误差。于是得出：女生人数占总人数的v（）（），v男生人数占总人数的：男生人数占总人数的：1 1 。分析与解这是一道纯分率应用题，同样借用假设思想求解。此题26v例例4.4.用一只载重量为用一只载重量为61O61O吨、容积为吨、容积为65O65O立方立方米的船来运木材和石头，已知每立方米木材米的船来运木材和石头，已知每立方米木材重重 吨，每立方米石头重吨，每立方米石头重1 1 吨，这只船要一吨，这只船要一次运木材和石头各多少吨，才能充分利用它次运木材和石头各多少吨，才能充分利用它的载重量和体积？的载重量和体积？例4.用一只载重量为61O吨、容积为65O立方米的船来运木材27v分析与解分析与解这题比较复杂，咋看起来像是统筹问这题比较复杂，咋看起来像是统筹问题，解答此题最好的思路还是运用假设思想。题，解答此题最好的思路还是运用假设思想。v假设这只船全部装运木材，那么它的载重量就不能假设这只船全部装运木材，那么它的载重量就不能充分利用了。如果全部装运木材，充分利用了。如果全部装运木材，v木材重：木材重：65O65O260260（吨），（吨），石头体积：（石头体积：（61O61O260260）（l l ）25O25O立方米立方米v石头重量：石头重量：1 2501 250450450（吨），（吨），v木材重量：木材重量：（65O65O25O25O）160160（吨）。（吨）。分析与解这题比较复杂，咋看起来像是统筹问题，解答此题最好28四、还原思想四、还原思想v这里介绍的还原思想不是一般书上说的那种这里介绍的还原思想不是一般书上说的那种逆推还原，而是通过扩大或缩小倍数，将其逆推还原，而是通过扩大或缩小倍数，将其中某个分率还原成单位中某个分率还原成单位“1”1”，以便从中消去，以便从中消去一个量，从而达到解题的目的。一个量，从而达到解题的目的。四、还原思想这里介绍的还原思想不是一般书上说的那种逆推还原29v例例1 1两块麦地共有两块麦地共有100100公亩，第一块地的公亩，第一块地的 和第二块地和第二块地 的正好是的正好是5O5O公亩，求每块地各公亩，求每块地各有多少公亩？有多少公亩？例1两块麦地共有100公亩，第一块地的 和第二块地 30v第一块：（第一块：（400400100100）（88l l）8484（公亩）（公亩）v第二块：第二块：10010084841616（公亩）（公亩）第一块：（400100）（8l）84（公亩）31v 例例2 2某项工程。某项工程。A A独做要独做要6060小时完成，小时完成，B B独独做要做要1515小时完成，如果此项工程由小时完成，如果此项工程由A A先做若干先做若干小时再由小时再由B B单独接着做，这样共用了单独接着做，这样共用了4545小时完小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？成，求完成任务时每人各做了几小时？例2某项工程。A独做要60小时完成，B独做要15小时完成32