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第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图1课题引入下列是某班按学号下列是某班按学号顺序的顺序的3030名学生的名学生的数学竞赛成绩。数学竞赛成绩。怎样从这些数据中怎样从这些数据中分析出班上学生的分析出班上学生的学习情况呢？学习情况呢？747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176课题引入下列是某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。怎样2课题引入123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343590898887868584838281807978777675747372717069686766656463626156/0 x/学号y/成绩学号学号-成绩直角坐成绩直角坐标系。标系。学号学号-成绩直角坐标成绩直角坐标系很清晰的反映出每系很清晰的反映出每个学生的成绩，但是个学生的成绩，但是不能直观的反映出某不能直观的反映出某个分数段内的人数。个分数段内的人数。有没有可以直观的呈有没有可以直观的呈现某个分数段人数的现某个分数段人数的方法呢？方法呢？课题引入1234563课题引入747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176某班按学号顺序的某班按学号顺序的3030名学生的数学竞名学生的数学竞赛成绩。赛成绩。分数分组分数分组频数频数56x61161x66466x71571x76876x81681x86486x912从最低分数起，每从最低分数起，每隔隔5 5分作为一组，分作为一组，将数据分成将数据分成7 7组。组。课题引入747672678574827886756556614课题引入频数分布直频数分布直频数分布直频数分布直方图。方图。方图。方图。频数分布直方图频数分布直方图频数分布直方图频数分布直方图直直观的呈现出某个分观的呈现出某个分数段内的人数。数段内的人数。课题引入频数分布直方图。频数分布直方图直观的呈现出某个分数段5教学新知教学新知6知识要点2.学会对数据进行合理的分组，会列频数分布表。1.理解组距、频数、频数分布等概念。3.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。知识要点2.学会对数据进行合理的分组，会列频数分布表。1.理7知识梳理知识点1：频数分布表.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.组数：分成组的个数叫做组数.频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识梳理知识点1：频数分布表.组距：把所有数据分成若干组，每8知识梳理【例】下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=_，b=_捐款数（元）5x1515x2525x3535x4545x55频数2a22143百分比4%18%b28%6%知识梳理【例】下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“9知识梳理【讲解】首先用24%可以求出八（1）班学生的总人数为24%=50人，然后减去其他已知小组的数据即可求出a=50-2-22-14-3=9，然后把22除以总人数即可求出b=2250=44%【方法小结】频数分布表的识别能力，解题的关键是从表格中找出所需要的隐含条件，然后利用隐含条件解决问题.【小练习】一个样本含有20个数据：35，31，35，37，39，35，38，40，39，33，34，35，37，36，33，32，34，35，36，34，知识梳理【讲解】首先用24%可以求出八（1）班学生的总人数10知识梳理在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为_组，其中32.534.5中的频数是_下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=_，b=_，全班总人数为_个.55110.450知识梳理在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为_11知识梳理钱数目（元）5x1515x2525x3535x4545x55频数2a20143百分比0.0400.220b0.3500.075知识点2：频数分布直方图绘制直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.知识梳理钱数目（元）5x1515x2525x3512知识梳理【例】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：1520183253460172423303542372421114123422133482231241733414233233284225142231423426142540142411将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.知识梳理【例】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待13知识梳理【讲解】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,427=6，则分成6组；（3）如图10-2-4所示；（4）如图10-2-5所示.图10-2-4图10-2-5知识梳理【讲解】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（14知识梳理【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定.【小练习】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，知识梳理【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固定的15知识梳理164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？答案：（1）最大值与最小值的差：170-146=24；（2）组距是5，245=4.8，则分成5组；（3）列频数分布表如下表；（4）画频数分布直方图如图10-2-6所示.知识梳理164，164，170，163，162，154，1516知识梳理观察频数分布直方图10-2-6可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.知识梳理观察频数分布直方图10-2-6可知，大部分学生处于117知识梳理图10-2-6考点1：频数知识梳理图10-2-6考点1：频数18知识梳理【例1】（2015漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_.【解析】解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是4故答案为：4【方法小结】【方法小结】解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数.4实战演练（2014崇左）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，知识梳理【例1】（2015漳州）我市今年中考数学学科开考时19知识梳理第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为_.（2009湛江）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为_.2015考点2：频数分布表.【例2】（2014永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，知识梳理第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20知识梳理九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10本以下；B.1015本；C.1620本；D.20本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况A B C D频数20 x y 40知识梳理九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行21知识梳理（1）在这次调查中一共抽查了_名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=_，y=_；（3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是_度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.知识梳理（1）在这次调查中一共抽查了_22知识梳理知识梳理23知识梳理【方法小结】【方法小结】此题主要考查了扇形统计图，以及频数分布表，关键是正确从扇形统计图和频数分布表中得到所用信息.实战演练（2014大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：）进行了统计如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分知识梳理【方法小结】此题主要考查了扇形统计图，以及频数分布表24知识梳理分组气温x天数A4x8aB8x126C12x169D16x208E20 x244根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8至12（不含12）的天数为_天，占这个月总天数的百分比为_%，这个月共知识梳理分组气温x天数A4x8aB8x12625知识梳理有_天；（2）统计表中的a=_，这个月中行12时的气温在_范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16的天数占该月总天数的百分比知识梳理有_天；26知识梳理考点3:频数分布直方图.【例3】（2015六盘水）某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了图10-2-7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：图10-2-7知识梳理考点3:频数分布直方图.【例3】（2015六盘水）27知识梳理（1）求出该班学生的总人数.（2）补全频数分布直方图.（3）求出扇形统计图中的度数.（4）你更喜欢哪一种度假方式.知识梳理（1）求出该班学生的总人数.（2）补全频数分布直方图28知识梳理图10-2-8【方法小结】【方法小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.知识梳理图10-2-8【方法小结】本题考查读频数分布直方图的29知识梳理实战演练（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图10-2-9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；知识梳理实战演练30知识梳理（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.图10-2-9知识梳理（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不31知识梳理图10-2-10答案：解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：100-10-21-40-4=25，频数分布直方图补充如图10-2-10所示；知识梳理图10-2-10答案：解：（1）数据总数为：21232知识梳理知识梳理33课堂练习1.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_.2.某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：50课堂练习1.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的34课堂练习次数80 x100100 x120120 x140140 x160160 x180频数51013184（1）根据图中的信息填空：全班同学共有_人；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有_人；（2）在备用图10-2-12中画出频数分布直方图表示上面的信息；（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x120课堂练习次数80 x100100 x12012035课堂练习为不合格；120 x140合格；140 x160为良；x160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议_.图10-2-12图10-2-13课堂练习为不合格；120 x140合格；140 x16036课堂练习答案：解：（1）总人数=5+10+13+18+4=50；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有23人；（2）如图10-2-13所示；（3）七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）.讲评：本题考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力.由图可知：全班同学共有5+10+13+18+4=50人；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有10+13=23人；七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）3.武汉市号召全市人民大力推进“四城同创”，某小学1200名学生参加四城同创我知晓知识问卷活动中，为了解本课堂练习答案：解：（1）总人数=5+10+13+18+4=537课堂练习次问卷成绩分布情况，从中抽取了200名学生得分（得分取整数，满分100分）进行统计（图10-2-14)，请根据表中提供的信息，解答下列各题：图10-2-14课堂练习次问卷成绩分布情况，从中抽取了200名学生得分（得分38课堂练习（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）规定把成绩在80分以上的同学定为优胜者，学校准备给这些学生佩戴小红花，那么学校大约要购买多少朵小红花？答案：解：（1）（2）59.5-69.5组的频率=16200=0.08，69.9-79.5组的频数=2000.2=40，79.5-89.5的频率=62200=0.31；如图10-2-15.（3）从图中可以看出四五组为80分以上的学生数，80分以上的人数=（62+72）2001200=804人.课堂练习（1）补全频数分布表；答案：解：（1）（2）59.539课堂练习图10-2-15讲评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.（1）（2）由频数与频率的关系可补完此图，16200=0.08，2000.2=40，62200=0.31；（3）用样本中80分以上的频率乘总数.课堂练习图10-2-15讲评：统计的思想就是用样本的信息来估40课后习题1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（）.A1B2 C3D42.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（）.A15B20C25D303.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（）A10组B9组C8组D7组BBB课后习题1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频41课后习题4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A4组B5组C6组D7组5.已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）.A14B12C9 D8CB课后习题4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名42课后习题6.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图10-2-16直方图，根据图示信息描述不正确的是（）.A抽样的学生共50人B估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右C估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右D60.570.5这一分数段的频数为12D课后习题6.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），43课后习题图10-2-16课后习题图10-2-1644课后习题7.记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_；（2）请求扇形统计图中E选项所占的百分比为_；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？课后习题7.记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的45课后习题选项观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60课后习题选项观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地46课后习题8.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图10-2-17：某校60名学生体育测试成绩频数分布表课后习题8.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八47课后习题图10-2-17课后习题图10-2-1748课后习题（说明：40-55分为不合格，55-70分为合格，70-85分为良好，85-100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=_，b=_；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_答案：（1）6030%=18，3060100%=50%，a=18，b=50%；（2）如图10-2-18；（3）150（30%+50%）=120课后习题（说明：40-55分为不合格，55-70分为49课后习题图10-2-18课后习题图10-2-1850课后习题9.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩.她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如图10-2-19的统计图表（内容不完整）测试成绩3x44x55x76x77x8合计频数3279m1n课后习题9.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级2051课后习题图10-2-19课后习题图10-2-1952课后习题请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=_，n=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中,6x7这一组所占圆心角的度数_度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数.课后习题请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表53课后习题课后习题54课后习题10.（2014聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图10-2-21所示.（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；课后习题10.（2014聊城）为提高居民的节水意识，向阳小55课后习题图10-2-21（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量.课后习题图10-2-21（2）把图中每组用水量的值用该组的中56课后习题课后习题57
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