误差基本知识

1.6 测量工作概述 一测量的基本工作 测角、量边、测高差 二测量工作中用水平面代替水准面的限度 1对水平距离的影响在半径10km的范围内进行距离测量，可忽略不计。2对高程的影响即使距离很短也要顾及地球曲率的影响。用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 1).对距离的影响 233 RdddDdd?B A a d D p p b b R 在半径10km范围内,对距离的影响可以忽略不计.结论:RDhbBBbh22?2).对高程的影响对高程的影响 B A a d D p p b b R 在高程测量中,即使距离很短也应考虑地球曲率的影响.结论:三测量工作的基本原则 布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级 程序上：先控制后碎部 测量工作的又一原则:步步检核：“前一步工作未作检核，不进行下一步工作”。四、测量工作基本种类：控制测量 碎步测量 施工放样 控制测量控制测量 碎部测量碎部测量 施工放样施工放样 基本观测量基本观测量距离、角度、高差距离、角度、高差?距离斜距、平距；?角度水平角、垂直角?高差垂直距离 1.7 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 一、测量误差概述 二、偶然误差特性 三、衡量精度的标准 四、误差传播定律 五、等精度直接观测平差 六、不等精度直接观测平差 1.测量误差定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到 观测值。观测值与真值之差，称为 真误差真误差。=l -X 真误差观测值真值 一、一、测量误差概述测量误差概述 2.误差来源误差来源 仪器精度的局限性 观测者的感官不稳定 自然环境的影响 3.测量误差的分类与对策测量误差的分类与对策（一）分类(1)系统误差在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。(2)偶然误差在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”(1)粗差特别大的误差（错误）(二）处理原则二）处理原则 粗差细心，多余观测 系统误差找出规律，加以改正 偶然误差合适的仪器、合理的观测方法，认真的态度、多余观测，制定限差 二、偶然误差特性 一、偶然误差的四个特性 例如：对358 个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差?i为 举例：a b c i=ai+bi+ci-180（i=1,2,358）误差区间 负误差 正误差 误差绝对值d K K/n K K/n K K/n 03 45 0.126 46 0.128 91 0.254 36 40 0.112 41 0.115 81 0.226 69 33 0.092 33 0.092 66 0.184 912 23 0.064 21 0.059 44 0.123 1215 17 0.047 16 0.045 33 0.092 1518 13 0.036 13 0.036 26 0.073 1821 6 0.017 5 0.014 11 0.031 2124 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 2-1 偶然误差的统计 2、误差概率分布曲线、误差概率分布曲线 +k n d(频率/组距)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2 k/n(频率)直方图 偶然误差特性 1.有限性：在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2.渐降性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机多；3.对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4.抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零，即?021?nlinnlinnnn?三、高斯分布曲线三、高斯分布曲线 1.与观测误差及偶然误差概率密度f()的关系?22221?efy=f()+y 正态分布的特征正态分布的特征?正态分布密度以 为对称轴,并在 处达到最大。?当 时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。?用求导方法可知，在 处f(x)有两个拐点。?对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率?x?x?x?x2.与误差分布曲线拐点的关系 y=f()y-?+?3.标准差 的概率值P（）+y=f()y-?+?三、衡量精度的标准 一、用绝对误差来衡量精度 1.方差和中误差 方差?nn?lim2?中误差（用m表示）就是标准差 标准差的计算公式?nn?lim2?中误差的估算值的计算公式?nm?2.极限误差（容许误差）m容许 =3m 2m m容许 的概率含义 二、用相对误差来衡量精度 NDmk1?四、四、误差传播定律误差传播定律 一、线性函数：倍数函数，和差函数，算术平均值函数 二、一般函数 2222222121nnzmxfmxfmxfm?五、五、等精度直接观测值的最可靠值等精度直接观测值的最可靠值 一、求最可靠值（最或是值）一、求最可靠值（最或是值）?nlnlllxn?21二、评定精度 1.求观测值的中误差?nm?i=liX 用最或是值误差求观测值的中误差 vi=li-x 用真误差求观测值的求观测值的中误差?1?nvvm?nmnnvvMx?12.求最可靠值中误差求最可靠值中误差 六、不等精度直接观测值的最可靠值六、不等精度直接观测值的最可靠值 例：A B C S=4km S=2km S=2.5km E 已知：HA、HB、HC ，求：HE 一、权（用一、权（用 p 表示）表示）权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值 权的特性 1、权愈大表示观测值愈可靠 2、权是相对数值，故单独一个值无意义 3、权始终取正号 4、权可以用一数乘除其意义不变 怎样定权怎样定权 取中误差定权 2iimp?从实际出发 iiLp?测角取测回数 iinp?二、求不同精度观测值的最可靠值二、求不同精度观测值的最可靠值(最或是值最或是值)加权算术平均值加权算术平均值 加权算术平均值加权算术平均值?pplppplplplpxnnn?212211三、最可靠值（最或是值）的精度评定?pplppplplplpxnnn?212211（一）最或是值的中误差?pMx?加权平均值的中误差 （二）单位权观测值中误差 np?1?npvv?用观测值的最或是值误差来计算用观测值的最或是值误差来计算 单位权中误差的公式：的公式：?1?nppvvpMx?用最或是值误差用最或是值误差 来计算不同精度观测值最或是值 中误差公式：作业作业?1.测绘科学有那些分类?测绘工作在工程建设中有什么作用?解释数字地球/大地水准面/大地体/绝对高程/相对高程/天文经纬度/大地经纬度。?测量工作的基本原则是什么?设用经纬仪对某角等精度观测了6个测回，其观测值列于表中，试求该角的最或然值，观测值中误差和最或然值中误差，将表中数据平差计算，整理后结果列于表中空白处。测回 观测值（）改正数（）vv 计算 1 36 50 30 2 36 50 26 3 36 50 28 4 36 50 24 5 36 50 25 6 36 5023 总和