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8.1 二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？问题问题 你会用已经学过的一元你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？一次方程解决这个问题吗？解解:设胜设胜x场场,则负则负(22-x)场场,根据题意得方程根据题意得方程 2x+(22-x)1=40 解得解得 x=18 22-18=4答答:这个队胜这个队胜18场场,只负只负4场场.你会了吗你会了吗?这是元次方程这是元次方程一一一一分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分场数场数合计合计负负胜胜222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？Zx.x.k分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分22场数场数合计合计负负胜胜xy=222xy=402xy40胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积分负场积分总积分思考一思考一:上述方程有什么特点上述方程有什么特点?思考二思考二:它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别?思考三思考三:你能给它取名吗你能给它取名吗?思考四思考四:你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗?xy=222xy=40二元一次方程二元一次方程1.1.有两个未知数有两个未知数()()二元二元一次一次3.3.含未知数的式子是含未知数的式子是()()整式整式x+y=222x+y=402.2.未知数的指数都为未知数的指数都为()1 含有含有两个两个未知数未知数,并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是 1 1的的方程叫做方程叫做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程两边都是方程两边都是整式整式。(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是2.请写一个二元一次方程和同桌交流。请写一个二元一次方程和同桌交流。1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？下列方程中是二元一次方程的有哪些？3 3xxy=1 1 y=3=3x x =3 3;x =;x-2 2y2=2 2;3 3x4 4y.(1)已知已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次是二元一次方程方程,则则m=，n=。(2)若若mxy+9x+3yn-1=7是关于是关于x,y的二的二元一次方程元一次方程,则则m=，n=。考考你-2102若方程若方程是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。做一做做一做方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 像这样含有两个未知数的两个一次方程所像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做组成的一组方程叫做X+y222xy40两个未知数两个未知数一次一次二元一次方程组二元一次方程组.二元一次方程组二元一次方程组1.1.有两个未知数有两个未知数.().()二元二元一次一次方程组方程组2.2.含未知数的指数都为含未知数的指数都为1.()1.()3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.().()下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）比一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）把下列各对数代入二元一次方程二元一次方程 3x+4y=19。X=0Y=1X=1Y=4X=5Y=1哪些能使方程两边的值相等？哪些能使方程两边的值相等？使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。已知方程已知方程（1）填写下表：）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表格，写出方程的一个解。x-2 0 3 y-1 0 2x=-2y=14141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？有什么区别？一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解 一个一个无数个无数个一个一个未知数的值未知数的值一对一对未知数的值未知数的值结论：二元一次方程有结论：二元一次方程有无数个解。无数个解。已知已知 是方程是方程ax+5y=15的一个解，的一个解，则则a=.Zx.x.k10做一做做一做考考你(1)二元一次方程二元一次方程2x-y=3中，当中，当x=2时，时，y=;(2)二元一次方程中，当二元一次方程中，当y=-2时，时，x=;(3)已知已知 是方程是方程2x+ay=5的解，则的解，则a=。161变式变式1 1做一做做一做方程方程在自然数范围内的解有（在自然数范围内的解有（）A.无数个；无数个；B.一个；一个；C.三个；三个；D.四个。四个。Dx=-2y=3若若 是是x+2y=kx+2y=k的解的解,则则k k的值为的值为()()4若若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程是二元一次方程,则则 m=,n=.01若若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程是二元一次方程,则则k=.-1二元一次方程二元一次方程 3x+2y=12的解有的解有 个个,正整数解有正整数解有 个个,分别是分别是 .无数多无数多1X=2y=3 解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:满足方程足方程且符合且符合实际意意义的的x，y的的值有哪些？有哪些？xy022121222324 5 678 9211220101113131415161718194 31 05678910111214151617181920 的解，的解，上表中哪对上表中哪对x,y的值既是方程的值既是方程又是方程又是方程 的解的解?解得解得解解:设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场,得得:答：这个队应在全部比赛中胜答：这个队应在全部比赛中胜18场，负场，负4场。场。二元一次方程组的两个方二元一次方程组的两个方程的程的公共解公共解,叫做叫做二元一次方程组的二元一次方程组的解。解。二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是1.下面四组数值中，下面四组数值中，是二元一次方程是二元一次方程7x-3y=2的解，的解，是二元一次方程是二元一次方程 2x+y=8的解，的解，是二元一次方程组是二元一次方程组的解。的解。7x-3y=22x+y=8X=1Y=3X=4Y=2X=2Y=4X=1Y=6ACDA、BB、B日常生活中，我们经常用设二元的方法来日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？孙子算经 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：解得解得答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题昨天，我们昨天，我们8个个人去北陵公园人去北陵公园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了几个他们到底去了几个成人、几个儿童呢成人、几个儿童呢？列出方程组来看看列出方程组来看看!解解:设去了设去了x个成人，个成人，y个儿童，得：个儿童，得：x+y=85x+3y=34这节课你有那些收获这节课你有那些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?含有含有两个两个未知数未知数,并且未知数的指数并且未知数的指数都是都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程合合在一起，就组成一个在一起，就组成一个二元一次方程组二元一次方程组。二元一次方程有二元一次方程有无数个解。无数个解。使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一个一个解解。二元一次方程组的两个方程的公二元一次方程组的两个方程的公共解共解,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。
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