中位数和众数(北师大版)课件

6.2 6.2 中位数和众数中位数和众数6.2 中位数和众数1招聘广告招聘广告 本公司需招聘职员数名，平均本公司需招聘职员数名，平均月工资月工资2700元，有意者请到元，有意者请到XX公司公司三楼面试。三楼面试。XX公司公司 2014年年12月月 招聘广告 本公司需招聘职员数名，平均月工资22问问 题题 某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下：员工员工员工员工经理经理经理经理副经副经副经副经理理理理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F杂工杂工杂工杂工G G G G月工月工月工月工资资资资/元元元元700070007000700044004400440044002400240024002400200020002000200019001900190019001800180018001800180018001800180018001800180018001200120012001200（1）请大家仔细观察表中的数据）请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司讨论该公司员工的月平均工资是员工的月平均工资是2700元吗元吗?(2)用平均月工资反映员工的实际收入合理吗用平均月工资反映员工的实际收入合理吗？(3)你认为用什么数据更能反映该公司员工的你认为用什么数据更能反映该公司员工的工资水平工资水平?问 题 某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员3在一次数学测验中，小明考了在一次数学测验中，小明考了83分，他分，他所在学习小组的平均分是所在学习小组的平均分是78分。小明说自分。小明说自己的成绩在小组内是己的成绩在小组内是中上水平中上水平，你认为小，你认为小明的说法合适吗？明的说法合适吗？小明所在小组小明所在小组9名同学的成绩分别为：名同学的成绩分别为：36508384 8788909193在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分4平均数可以很好的反映一组数据的集中趋势。平均数可以很好的反映一组数据的集中趋势。用平均数作为一组数据的代表，用平均数作为一组数据的代表，它的它的优点优点是：是：在计算时，所有数据都参加运算，能充分利用在计算时，所有数据都参加运算，能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用。数据所提供的信息，在现实生活中较为常用。它的它的缺点缺点是：容易受极端值的影响是：容易受极端值的影响。平均数可以很好的反映一组数据的集中趋势。用平均数作为5中位数定义中位数定义：众数的定义众数的定义：在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的那个数据叫的那个数据叫做这组数据的做这组数据的众数。众数。中位数中位数众数众数 将一组数据将一组数据按从大到小（或按从小到大）依次按从大到小（或按从小到大）依次排列排列，处于最中间的一个数据（或最中间两个数的处于最中间的一个数据（或最中间两个数的平均数）称为这组数据的平均数）称为这组数据的中位数。中位数。员工员工员工员工经理经理经理经理副经副经副经副经理理理理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F杂工杂工杂工杂工G G G G月工月工月工月工资资资资/元元元元700070007000700044004400440044002400240024002400200020002000200019001900190019001800180018001800180018001800180018001800180018001200120012001200中位数定义：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的6求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据、将这一组数据从大到小（或从小到大）从大到小（或从小到大）排列；排列；2、若该数据含有、若该数据含有奇数奇数个数，位于个数，位于中间位置中间位置的数是中位数；的数是中位数；若该数据含有若该数据含有偶数偶数个数，位于个数，位于中间两个中间两个数的平均数数的平均数就是中位数。就是中位数。求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排7求下列各组数据的中位数：求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 3 4 4.57.5 练习求下列各组数据的中位数：3 4.58注意点：注意点：（1）一组数据的中位数）一组数据的中位数不一定不一定出现在这组出现在这组数据中；数据中；（2）一组数据的中位数是）一组数据的中位数是唯一唯一的；的；（3）中位数是一个）中位数是一个位置位置的代表值，它仅与数的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，据的排列位置有关系，当一组数据的个别数当一组数据的个别数据与其它数据相差较大时，可用中位数来描据与其它数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；述这组数据的集中趋势；（4）由一组数据的中位数可以知道中位数）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。以上和以下的数据各占一半。注意点：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；（2）9中位数的优缺点中位数的优缺点优点是：计算简单，受极端值影响较小。优点是：计算简单，受极端值影响较小。缺点是：不能充分利用所有数据的信息。缺点是：不能充分利用所有数据的信息。中位数的优缺点优点是：计算简单，受极端值影响较小。10试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 55 55，6161，5757，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是：名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 15，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求求这一天这一天1010名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_，中位数是中位数是_4、一一组数据按从小到大数据按从小到大顺序排列序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数是其中位数是2222，则x x为_878521试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次11求下列各级数据的众数求下列各级数据的众数2 2，5 5，3 3，5 5，1 1，5 5，4 45 5，2 2，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，3 3，7 7，6 62 2，2 2，3 3，3 3，4 42 2，2 2，3 3，3 3，4 4，4 41 1，2 2，3 3，5 5，7 75 56 63 32 23 3没有没有没有没有求下列各级数据的众数练习512注意点：注意点：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；）一组数据的众数一定出现在这组数据中；（2）一组数据的众数可能）一组数据的众数可能不止一个不止一个，当一组数据，当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数；这组数据的众数；（3）众数是一组数据中出现次数最多的）众数是一组数据中出现次数最多的数据数据而而不是数据出现的不是数据出现的次数次数，如，如1，1，1，2，2，5中中众数是众数是1而不是而不是3；（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没中就没有众数。有众数。注意点：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；（2）一组13 众数也常作为一组数据的代表，用来描述众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的数据的集中趋势集中趋势。当一组数据中某些数据当一组数据中某些数据多次重复出现多次重复出现时，时，众数往往是人们所关心的一个量。但各个数众数往往是人们所关心的一个量。但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。别的意义。众数的特点：众数的特点：众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。众数14尺码尺码/厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋3030双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋码的鞋销量最大，因此可以建议多进销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货你会如何进货?尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双15为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。较合适？请说明理由。水果品种水果品种 A AB BC CD DE EF FG G爱吃人数吃人数 2 21 18 82 25 51 10 08 88 8为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了161.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 。2.数据数据15,20,20,22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 。20和和30 3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得使得这组数据的中位数是这组数据的中位数是3,则则x=。4.数据数据8,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数那么它们的中位数是是 。5.5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的中位数是若这组数据的中位数是3,众众数是数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是()。A.20 B.21 C.22 D.23 252128A试一试你的身手1.数据11,8,2,7,9,2,17 6 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：20 20，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323对对这这组组数数据据的的分分析析中中，婷婷婷婷的的妈妈妈妈最最感感兴兴趣趣的的数数据据代代表是（表是（）(A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情187、数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，84201887、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘198、某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员15人，销售部为了人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某人某月销售量如下：月销售量如下：每人销售件数每人销售件数1800510250210150120人数人数113532（1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平均数、位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；中位数和众数；（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。合理，请你给出一个较合理的销售定额。8、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月208、某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员15人，销售部为了人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某人某月销售量如下：月销售量如下：每人销售件数每人销售件数1800510250210150120人数人数113532（1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平均数、位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；中位数和众数；解：（1）平均数：平均数：320件，众数件，众数210件，件，中位数：中位数：210件件8、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月218、某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员15人，销售部为了人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某人某月销售量如下：月销售量如下：每人销售件数每人销售件数1800510250210150120人数人数113532（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。出一个较合理的销售定额。（2）不合理。因为）不合理。因为15人中只有人中只有2个销售额超过了个销售额超过了320件，件，而有而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管320件是平均数，但它却件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合件更合适，因为适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额。达到的定额。8、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月229、为了了解开展、为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施活动的实施情况情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务调查他们一周做家务所用时间所用时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成请根据下表完成各题各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合合计计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.9、为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某23 平均数、众数和中位数这三个数平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：据代表的异同：1、同：、同：平均数、中位数和众数都可以作为一平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。种量。总结提升 平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同24 平均数、众数和中位数这三个数平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：据代表的异同：2、异：、异：平均数平均数反映出这一组数据的反映出这一组数据的平均水平；平均水平；中位数中位数反映出这一组数据的反映出这一组数据的中间水平中间水平；众众 数数反映出这一组数据的反映出这一组数据的多数水平多数水平。总结提升 平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同25 同学们，通过本节课的学习，你同学们，通过本节课的学习，你收获了什么？收获了什么？课堂小结：课堂小结：同学们，通过本节课的学习，你收获了什么？课堂小结：26 课本第课本第144144页页 习题习题6.3 16.3 1、2 2、3 3、4 4（不要抄题目）（不要抄题目）作作 业：业：课本第144页 作 业：27谢谢，再见！28在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成名选手的成绩如下绩如下（单位：分）（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124124129129136136140140145145146146148148154154158158165165175175180180则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146146148148）147147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147147.由由中样本数据的结论，可以估计，在这次马中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147147分，约有一半的选手的成绩快于分，约有一半的选手的成绩快于147147分，故成绩为分，故成绩为142142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。例题在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下29练习练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的中位数，说明这个中位数的意义的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一个，有一半工人加工零件数小于或等于半工人加工零件数小于或等于6个。个。练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工30 双语学校双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛第二届校运会初二的男子跳高比赛 中中,12名选手的成绩如下名选手的成绩如下(单位单位:cm)：115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。解解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列:105105 110 115 120 120 123 110 115 120 120 123125125 125 127 128 130 132 125 127 128 130 132126126处于中间的两个数是处于中间的两个数是123123与与125,125,则中位数是则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩你对他的成绩 有何评价有何评价?124 双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 31平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。况，选择适当的量来代表数据。选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数）为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的平均年龄，应关）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的注学生年龄的_。为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ _。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己32某商场服装部为了调动营业员的积极性，某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是的平均数是2020万元万元/月，中位数是月，中位数是1818万元万元/月，月，众数是众数是1515万元万元/月，如果你是该商场的管理月，如果你是该商场的管理人员，人员，你想让一半左右的营业员能够达标，你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为这个目标可定为_ _；你想确定一个较高的目标，这个目标你想确定一个较高的目标，这个目标可定可定_ _。某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确33v如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置顾名思义，中位数就是位置 处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平均数或最中间的两个数的平均数），排序），排序 时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数据中的的数据，是一组数据中的原数原数据据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏.你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 ,个如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求34v中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量是人们所关心的一个量。小结中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数35v1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量众数往往是人们关心的一个量,众数不受极众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信36