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第一章第一章 信号及其描述信号及其描述4第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述4第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱4第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱4第四节第四节 随机信号随机信号本章内容：本章内容：信号分解信号分解傅立叶级数、傅立叶变换傅立叶级数、傅立叶变换;信信号号分分解解后后描描述述频频谱谱图图，将将信信号号在在时时域域中的描述转变为频率中的描述。中的描述转变为频率中的描述。DATE:2024/5/171ifm electronic gmbh第一章信号及其描述本章内容：DATE:2023/8/3第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 通通过过传传感感器器及及测测量量电电路路，将将被被测测非非电电量量转转变变成成电电信信号号，如如电电压压、电电流流信信号号，这这些些信信号号便便于于观观察察、记记录录和和分分析析。在在这这些些信信号号中中包包含含有有多多种种信信息息，如如机机床床振振动动信信号号就就包包含含幅幅值值、频频率率和和相相位位等等信信息息。信信号号形形式式是是多多种种多多样样的的，从从不不同同的的角角度度有有不不同同的的分分类类方方法。在动态测试中，信号可作为时间函数来讨论。法。在动态测试中，信号可作为时间函数来讨论。一、信号分类一、信号分类1.确定性信号、非确定性信号（随机信号）按信号随时间变化的规律划分为确定性信号和非确定性信号。DATE:2024/5/172ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述通过传感器及测量电路，将第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 确定性信号确定性信号：可以用明确的数学关系来描述，在实验上可重复产生。即给一个时间，就可确定一个相应的函数值，如压电晶体受力作用产生电荷输出，电容极间距变化产生电容变化输出。又分为周期信号周期信号和非周期信号非周期信号。周期信号周期信号：按一定时间间隔周而复始地重复出现，无始无终的信号。有明确数学关系，有周期DATE:2024/5/173ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述确定性信号：周期信号：例：集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动例：集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述DATE:2024/5/174ifm electronic gmbh例：集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动第一节信号的第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 复杂的周期信号复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率是由频率比为有理数的不同频率的正弦信号迭加而成。的正弦信号迭加而成。其频率比为其频率比为有理数有理数，所以是周期函数，周期的确定，所以是周期函数，周期的确定是根据各频率值是根据各频率值最大公约数的倒数最大公约数的倒数来确定。来确定。DATE:2024/5/175ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述复杂的周期第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 非周期信号非周期信号：有明确数学关系，无周期。非周期信号又有准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号准周期信号是由两种以是由两种以上的周期信号合成的，上的周期信号合成的，但其组成分量间无法找但其组成分量间无法找到公共周期，因而无法到公共周期，因而无法按一定时间间隔周而复按一定时间间隔周而复始地重复出现。始地重复出现。DATE:2024/5/176ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述非周期信号：有明确数学关第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 弹簧振子+阻尼 衰减到零瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。DATE:2024/5/177ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述弹簧振子+阻尼衰减到零瞬变非周第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 非确定性信号（随机信号）不能用明确的数学关系来描述，只能用概率、数理统计的方法来描述，如干扰噪声。复合信号：确定性信号+随机信号 测试技术任务之一就是从噪声信号（随机信号）的背景下，提取我们感兴趣的信号（确定性信号）。2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则成为连续信号，否则是离散信号。DATE:2024/5/178ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述非确定性信号（随机信号）2.连第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号。若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。DATE:2024/5/179ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述若独立变量和幅值均取连续第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述4思考题思考题 判断下列每个信号是否是周期的，如果是确定其最判断下列每个信号是否是周期的，如果是确定其最小周期。小周期。DATE:2024/5/1710ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述思考题DATE:2023/8/第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 3.3.能量信号和功率信号能量信号和功率信号 不考虑量纲，把信号x(t)的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当满足：认为信号的能量是有限的，称为能量有限信号，简称能量信号。如：矩形脉冲信号、衰减指数函数等。功率：能量：DATE:2024/5/1711ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述3.能量信号和功率信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 若信号在区间（-，）的能量是无限的但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的称这种信号为功率有限信号，或功率信号图1-1是功率有限信号，图1-2是能量有限信号。注意：信号的功率和能量，未必有真实的相应量纲DATE:2024/5/1712ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述若信号在区间（-，）的能量是第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述4二、信号的时域描述和频域描述二、信号的时域描述和频域描述 信号的时域描述反映信号幅值随时间变化的关系，不能明显揭示信号的频率组成关系。为研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，即以频率为独立变量来表示信号。时域方波信号DATE:2024/5/1713ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 周期方波的傅立叶级数展开DATE:2024/5/1714ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述周期方波的傅立叶级数展开DATE第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 DATE:2024/5/1715ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述DATE:2023/8/31第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出来，按序排列，得出信号的“频谱”，以频率为横坐标，分别以幅值和或相位为纵坐标，便得到信号的幅频谱或相频谱。DATE:2024/5/1716ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述在信号分析中，将DATE:2024/5/1717ifm electronic gmbhDATE:2023/8/317ifmelectroni相对平移T0/4产生 n/2相角相同DATE:2024/5/1718ifm electronic gmbh相对平移T0/4产生n/2相角相同DATE:2023第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号时域描述直观地反映了信号瞬时值随时间的变化情况。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角的大小。评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根值来作为判据，需要采用时域描述。在找振源时，需要掌握振动信号频率分量，需要采用频域描述。两种描述方法能相互转换，包含同样的信息量。DATE:2024/5/1719ifm electronic gmbh第一节信号的分类与描述信号时域描述直观地反映了信号瞬时第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱一、傅立叶级数的三角函数展开式一、傅立叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，满足狄里赫利条件的周期函数都可以展在有限区间上，满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成傅立叶级数，傅立叶级数的三角函数展开形式如下开成傅立叶级数，傅立叶级数的三角函数展开形式如下:注意：注意：周期函数进行傅立叶级数展开，应满足狄里赫利条周期函数进行傅立叶级数展开，应满足狄里赫利条件，即只有第一类间断点，有限个极值点件，即只有第一类间断点，有限个极值点。n三角函数形式：三角函数形式：DATE:2024/5/1720ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱一、傅立叶级数的三角函数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 n三角函数形式：三角函数形式：将式中同频率项合并，可改写成 周期信号由一个或几个、乃至无多个不同频率的谐波叠加而成。由于n是整数序列，因而谱线是离散的。通常把 称为基频把 称为n次谐波。DATE:2024/5/1721ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱三角函数形式：将式中同频率项第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 例1-1 对如图周期性三角波进行频谱分析DATE:2024/5/1722ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱例1-1对如图周期性三角波第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 S1:常值分量：S2:余弦分量的幅值：S3:正弦分量的幅值：DATE:2024/5/1723ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱S1:常值分量：S2:余弦分量第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 S4:周期性三角波的傅立叶级数：DATE:2024/5/1724ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱S4:周期性三角波的傅立叶级数第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 与图1-5比较，三角波信号的频谱比方波信号的频谱衰减得快。说明：1.三角波主要由低频成分，方波高频成分；2.通过时域波形的变化剧烈程度大概可以判断的频谱成分。常值分量、基波和奇次谐波的频率分量DATE:2024/5/1725ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱与图1-第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱二、傅立叶级数的复指数展开式二、傅立叶级数的复指数展开式n傅立叶级数的复指数函数展开式：傅立叶级数的复指数函数展开式：欧拉公式：DATE:2024/5/1726ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱二、傅立叶级数的复指数展开式傅立第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 DATE:2024/5/1727ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱DATE:2023/8/第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数的复指数形式：傅里叶级数的复指数形式：其中：DATE:2024/5/1728ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱傅里叶级数的复指数形式：其中：D第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱幅频谱实频谱图虚频谱图相频谱1）复指数函数形式频谱为双边谱，三角函数形式频谱为单边谱；2）两种频谱各谐波副值上有确定关系；3）双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。实频谱图总是偶对称的，虚频谱图总是奇对称的。DATE:2024/5/1729ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱幅频谱实频谱图相频谱1）复指数函第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 DATE:2024/5/1730ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱DATE:2023/8/3第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱只有实频谱图 只有虚频谱图 与纵轴偶对称 与纵轴奇对称 DATE:2024/5/1731ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱只有实频谱图只有虚频谱图与纵第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 周期信号频谱的特点：离散性：周期信号的频谱是离散的；谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，间隔 n o，基波频率是诸分量频率的公约数；收敛性：各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位 角，n o，An0 由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。用测试装置时要充分注意。信号的频带指信号包含频率成份的范围。信号的频带指信号包含频率成份的范围。DATE:2024/5/1732ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱周期信号频谱的特点：第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 三、周期信号的强度表述三、周期信号的强度表述 峰值 峰-峰值 xp-p 在测试仪器的线性区域周期信号的均值 信号的常值分量 DATE:2024/5/1733ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱三、周期信号的强度表述峰值第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 绝对均值 全波整流后的均值 有效值，均方根值 均方值，平均功率 信号平均能量 DATE:2024/5/1734ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱绝对均值全波整流后的均值有第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱绝对均值 有效值均值 峰值 DATE:2024/5/1735ifm electronic gmbh第二节周期信号与离散频谱绝对均值有效值均值峰值DA第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号非周期信号：有明确数学关系，无周期。非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。DATE:2024/5/1736ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号：有明确数学第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 矩形脉冲信号 指数衰减信号衰减震荡信号 单一脉冲DATE:2024/5/1737ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱矩形脉冲信号指数衰减信第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 一、傅立叶变换 非周期信号的频谱是连非周期信号的频谱是连续的，可将其理解为由续的，可将其理解为由无限多个、频率无限接无限多个、频率无限接近的频率成分所组成近的频率成分所组成。DATE:2024/5/1738ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换非周期信 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 X()为 x(t)的傅立叶变换，x(t)为 X()的 傅立叶逆变换傅立叶积分傅立叶变换存在的条件：1）满足狄里赫利条件；2）在无限区间上绝对可积。DATE:2024/5/1739ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱X()为x(第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 互为傅立叶变换对 避免了傅里叶变换中 的常数因子 一般是实变量的复函数非周期信号的频谱：|X(f)|f 连续幅值谱密度图 (f)f 连续相位谱密度图DATE:2024/5/1740ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱互为傅立叶变换对避免了第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 例1-3 求矩形窗函数W(t)的频谱 窗宽为T。若在时域中截取信号的一段，则相当于原信号与矩形窗函数之乘积。DATE:2024/5/1741ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱例1-3求矩形窗函数W第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 矩形窗函数W(t)的频谱：由于 DATE:2024/5/1742ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱矩形窗函数W(t)的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 定义：抽样函数 是偶函数，以2为周期，随着增加而做衰减震荡，信号分析中常用。DATE:2024/5/1743ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱定义：抽样函数第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 W(f)函数只有实部，没有虚部。幅值频谱为其相位频谱视sinc(fT)的符号而定，当为正值时，相角为零，为负值时，相角为主瓣，宽度2/T 旁瓣旁瓣T越大，频带越小DATE:2024/5/1744ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱W(f)函数只有实部，没第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号频谱的特点：非周期信号的频谱是连续的，(-,+)d0；非周期信号可以分解为一系列不同频率正弦信号之和；各正弦分量的幅值趋向无穷小量。注意：非周期信号的幅值谱与周期信号的幅值谱有差异，|Cn|的量纲与信号的幅值量纲一致；而|X(f)|的量纲与信号的幅值不一样，是单位频带上的幅值，是频谱密度函数。DATE:2024/5/1745ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱的特点：注第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性（一）奇偶虚实性 一般X(f)是实变量f的复变函数 一个非周期信号的时域描述和频域描述依靠傅立叶变换来确定彼此一一对应的关系。DATE:2024/5/1746ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 如果x(t)为实函数，则X(f)一般为具有实部和虚部的复函数，且实部为偶函数，虚部为奇函数如果x(t)为实偶函数，则ImX(f)=0,X(f)将是实偶函数，即X(f)=ReX(f)=X(-f)如果x(t)为实奇函数，则ReX(f)=0,X(f)将是虚奇函数，即X(f)=-jImX(f)=-X(-f)如果x(t)为虚函数，则上述结论的虚实位置也互相交换 DATE:2024/5/1747ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱如果x(t)为实函数，则第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（二）对称性（二）对称性 利用这个性质可以利用已知的傅立叶变换对得出相应的变换对 DATE:2024/5/1748ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（二）对称性利用这个性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 DATE:2024/5/1749ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱DATE:2023/第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（三）时间尺度改变特性（三）时间尺度改变特性 当时间尺度压缩（k1）时，频谱的频带加宽，幅值压低；当时间尺度扩展时（k1）时，频谱变窄，幅值增高。DATE:2024/5/1750ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（三）时间尺度改变特性第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 时间尺度压缩时间尺度扩展DATE:2024/5/1751ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱时间尺度压缩时间尺度扩展第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 例如：把记录磁带慢录快放，即时间尺度压缩，这虽然可以提高信号处理的效率，但所得到的信号（放演信号）频带加宽。倘若后续处理设备（放大器、滤波器等）的通频带不够宽，就会导致失真。反之，快录慢放，即时间尺度扩展，则放演信号的带宽边窄，对后续处理设备的通频带要求可以降低，但信号处理的效率就随之降低。DATE:2024/5/1752ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱例如：DATE:20第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（四）时移和频移特性（四）时移和频移特性 DATE:2024/5/1753ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（四）时移和频移特性D第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 将信号在时域中平移，则其幅值频谱不变，而相频谱中相角的改变量和频率成正比：DATE:2024/5/1754ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱将信号在时域中平移，则其相对平移T0/4产生 n/2相角不变DATE:2024/5/1755ifm electronic gmbh相对平移T0/4产生n/2相角不变DATE:2023第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（五）卷积特性（五）卷积特性 的卷积定义为：记作：DATE:2024/5/1756ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（五）卷积特性的卷积定第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 DATE:2024/5/1757ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱DATE:2023/第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（六）微分和积分特性（六）微分和积分特性 DATE:2024/5/1758ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（六）微分和积分特性D第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 DATE:2024/5/1759ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱DATE:2023/第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数的频谱（一）矩形窗函数的频谱 一个时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。若在时域中截取一段记录长度，相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得频谱是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。从频谱图(1-12)中可以看到，在f=01/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣。两侧其它谱峰的峰值较低，称为旁瓣。主瓣宽度为2/T，与时域窗宽度T成反比。可见时域窗宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。DATE:2024/5/1760ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 f=01/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣两侧其它谱峰的峰值较低，称为旁瓣主瓣宽度为2/T，与时域窗宽度T成反比DATE:2024/5/1761ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱f=01/T之间的谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（二）函数及其频谱 1.函数（单位脉冲函数）的定义 在时间内激发一个矩形脉冲S(t)(或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等)，其面积为1。当0时，S(t)的极限就称为函数，记作（t）。DATE:2024/5/1762ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（二）函数及其频谱1第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（二）函数及其频谱 1.函数（单位脉冲函数）的定义从函数值极限角度看：从面积的角度看：面积即为函数的强度 DATE:2024/5/1763ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（二）函数及其频谱1第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 2.函数的采样性质 如果函数与某一连续函数f(t)相乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0)(t),其余各点（t0）之乘积均为零，即是一个强度为f(0)的函数。从函数值看，该乘积趋于无限大，从面积（强度）看为f(0)。对于有延时t0的函数（t-t0）,它与连续函数f(t)的乘积只在t=t0时刻不为零，而等于强度为f(t0)的函数。DATE:2024/5/1764ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱2.函数的采样性质第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 采样性质表明，任何函数f(t)和(t-t0)的乘积是一个强度为f(t0)的函数，而该乘积在无限区间的积分是f(t)在t=t0时刻的函数值f(t0)。这个性质对连续信号的离散采样是十分重要的。3 3.函数与其它函数的卷积函数与其它函数的卷积 一个矩形函数一个矩形函数x(t)x(t)与与函数函数(t)(t)的卷积为的卷积为:采样性质DATE:2024/5/1765ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱采样性质表明，任第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 同理,当函数为（tt0）时 可见，函数x(t)与函数卷积的结果就是在发生函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将x(t)重新构图。任何函数和函数(t)卷积是一种最简单的卷积积分。采样性质DATE:2024/5/1766ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱同理,当函数为（t第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 DATE:2024/5/1767ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱DATE:2023/第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 4 4.(t).(t)的频谱的频谱 在时域的函数具有无限宽广的频谱，在所有的频段上都是等强度的（均匀谱）。DATE:2024/5/1768ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱4.(t)的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 时域频域（t）单位瞬时脉冲1均匀频谱密度函数1幅值为1的直流分量（f）在f=0处有脉冲谱线（t-t0）函数的时移t0 各频率成分分别相移2ft0角（f-f0）（f）频移到f0根据傅立叶变换的对称性和时移根据傅立叶变换的对称性和时移/频移特性，可得到下列变换对频移特性，可得到下列变换对:DATE:2024/5/1769ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱时域频域（t）11第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（三）正、余弦函数的（三）正、余弦函数的频谱密度函数频谱密度函数 可认为正、余弦函数是把频域中的两个函数向不同方向频移后之差或和的傅立叶逆变换 DATE:2024/5/1770ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（三）正、余弦函数的频谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱（四）等间隔周期单位脉冲序列的频谱（四）等间隔周期单位脉冲序列的频谱 傅里叶级数的复指傅里叶级数的复指数函数形式数函数形式DATE:2024/5/1771ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱（四）等间隔周期单位脉冲第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 时时域域周周期期单单位位脉脉冲冲序序列列的的频频谱谱也也是是周周期期脉脉冲冲序序列列。若若时时域域周周期期为为T Ts s，则则频频域域脉脉冲冲序序列列的的周周期期为为1/1/T Ts s，时域脉冲强度为时域脉冲强度为1 1，频域中强度为，频域中强度为1/1/T Ts sDATE:2024/5/1772ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱时域周期单位脉冲第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 DATE:2024/5/1773ifm electronic gmbh第三节瞬变非周期信号与连续频谱DATE:2023/第四节第四节 随机信号随机信号 一、概述 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作xi(t)。样本函数在有限时间上的部分，称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记作x(t)即x(t)=x1(t),x2(t),xi(t),DATE:2024/5/1774ifm electronic gmbh第四节随机信号一、概述DATE:2023/第四节第四节 随机信号随机信号 DATE:2024/5/1775ifm electronic gmbh第四节随机信号DATE:2023/8/375if第四节第四节 随机信号随机信号 随机过程的各种平均值（均值、方差、均方值和均方根值等）是按集合平均来计算的。集合平均不是沿某个样本的时间轴进行的，而是将集合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均。时间平均按单个样本的时间历程进行平均计算。平稳随机过程平稳随机过程/非平稳随机过程非平稳随机过程 平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程，否则为非平稳随机过程。DATE:2024/5/1776ifm electronic gmbh第四节随机信号随机过程的各种平均值（均值、方第四节第四节 随机信号随机信号 各态历经各态历经 在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，叫各态历经（遍历性）随机过程。实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程。这样任一个样本都可把整体的各种可能出的整个随机过程。这样任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。现的情况显示出来。对各态历经的随机过程，我们可以在对各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取任意一任一时刻取任意一个样本个样本进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很多具有或近似具有工程上遇到的随机信号很多具有或近似具有各态历经性质各态历经性质。如：通信系统中的信号和噪声，硬脆材料动态磨削力信号。如：通信系统中的信号和噪声，硬脆材料动态磨削力信号。DATE:2024/5/1777ifm electronic gmbh第四节随机信号各态历经实际的测试工作常第四节第四节 随机信号随机信号 二、随机信号的主要特征参数对于各态历经信号：均值表示信号的常值分量 方差描述随机信号的波动分量 方差的平方根叫标准偏差x 均方值描述随机信号的强度 均方值的正平方根成为均方根值xrms（一）均值、方差和均方值（一）均值、方差和均方值 DATE:2024/5/1778ifm electronic gmbh第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数对于各态历经第四节第四节 随机信号随机信号 均值、方差、均方值的相互关系是 对于集合平均，则t1时刻的均值和均方值 当均值 时，DATE:2024/5/1779ifm electronic gmbh第四节随机信号均值、方差、均方值的相互关系是第四节第四节 随机信号随机信号（二）概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号落在指定区间的概率。x(t)值落在（x,x+x）区间内的时间为Tx:当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在（x,x+x）区间的概率:DATE:2024/5/1780ifm electronic gmbh第四节随机信号（二）概率密度函数随机信号的第四节第四节 随机信号随机信号 DATE:2024/5/1781ifm electronic gmbh第四节随机信号DATE:2023/8/381if第四节第四节 随机信号随机信号 定义幅值概率密度函数定义幅值概率密度函数为 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，不同随机信号有不同的概率密度函数图形，可借此来识别信号的性质。正弦信号初始相角为随机量正弦信号加随机噪声窄带随机信号宽带随机信号DATE:2024/5/1782ifm electronic gmbh第四节随机信号定义幅值概率密度函数为概率密度函数提第四节第四节 随机信号随机信号 三、样本参数、参数估计和统计采样误差 时间平均法要进行极限运算，意味着要使用样本函数T。观测时间无限长。用集合平均法计算随机信号的特征，用无限多个样本记录M。实际只能使用有限数目的样本记录来计算相应特征参数，称为样本参数。样本均值、均方值等特征参数都是估计值。随机信号的特征参数分析无非就是由有限样本记录获取样本参数，而后以样本参数作为随机信号特征参数的估计值。这类误差称为统计采样误差，其大小与样本记录长度、样本记录的数目有关。DATE:2024/5/1783ifm electronic gmbh第四节随机信号三、样本参数、参数估计和统计采样误差第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 小结小结第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n傅立叶级数的三角函数形式：傅立叶级数的三角函数形式：n傅立叶级数的复指数函数展开式：傅立叶级数的复指数函数展开式：DATE:2024/5/1784ifm electronic gmbh第一章信号及其描述小结第二节周期信号与离散频谱傅第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 小结小结 峰值 峰-峰值 xp-p 在测试仪器的线性区域周期信号的均值 绝对均值 有效值，均方根值 均方值，平均功率 n周期信号的强度表述周期信号的强度表述：DATE:2024/5/1785ifm electronic gmbh第一章信号及其描述小结峰值第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 小结小结 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 一、傅立叶变换一、傅立叶变换二、傅立叶变换主要性质二、傅立叶变换主要性质DATE:2024/5/1786ifm electronic gmbh第一章信号及其描述小结第三节瞬变非周期信号与连第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 小结小结三、典型信号的频谱三、典型信号的频谱（一）矩形窗函数的频谱（一）矩形窗函数的频谱 （二）二）函数及其频谱函数及其频谱 1 1、函数的定义函数的定义2 2、函数的采样性质函数的采样性质3 3、函数与其它函数的卷积函数与其它函数的卷积4 4、函数的频谱函数的频谱 （三）正、余弦函数的频谱密度函数（三）正、余弦函数的频谱密度函数 （四）周期单位脉冲序列的频谱（四）周期单位脉冲序列的频谱 第四节第四节 随机信号随机信号平稳随机过程平稳随机过程/非平稳随机过程非平稳随机过程,各态历经各态历经随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数:均值、方差和均方值均值、方差和均方值,概率密度函数等。概率密度函数等。DATE:2024/5/1787ifm electronic gmbh第一章信号及其描述小结三、典型信号的频谱（一）矩形窗第一章 典型习题2024/5/172024/5/178888ifmelectronicgmbhifmelectronicgmbh第一章典型习题P40-411-1，1-2，1-3，1-
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