第7专题计数原理与概率统计（理）

理数主编数学理科 第7专题 计数原理与概率统计回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选一、排列组合数公式重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.排列数的计算公式为=.2.组合数的计算公式为=.在组合数中,有两个常用的性质:(1)=;(2)=+.二、二项式定理1.(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(nN*).特别当a=1,b=x时,得到公式(1+x)n=1+x+xr+xn.二项展开式的通项公式为Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,n).2.二项式系数的性质:=;+=2n;+=+=2n-1.三、概率重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.古典概型:如果一次试验中可能出现的结果共有n个,而且所有结果出现都是等可能性的,那么每个基本事件发生的概率都是,如果事件A包含m个结果,那么事件A的概率P(A)=.2.几何概型:事件A发生的概率P(A)=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选3.若A、B互斥,P(A+B)=P(A)+P(B);A的对立事件为,则P()=1-P(A).4.条件概率:设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.5.若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).6.独立重复试验:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选四、离散型随机变量的期望和方差1.随机变量X的分布列为则E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn=xipi;D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn=Xx1x2xixnPp1p2pipn重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(xi-E(X)2pi.2.分布列的两个性质:(1)pi0;(2)p1+p2+pi+pn=1.五、重要分布1.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则X服从超几何分布,且P(X=k)=.2.二项分布重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,n.这样的随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p).易知E(X)=np,D(X)=np(1-p).两点分布是一种特殊的二项分布.3.正态分布正态曲线具有以下性质:(1)曲线在x轴上方,并且关于直线x=对称;重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)曲线在x=时处于最高点,呈现“中间高,两边低”的形状;(3)参数越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”.六、统计1.三种抽样:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样.抽样过程中每个个体被抽到的概率相同.2.在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积和等于1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选3.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字合在一起作为茎,个位数字作为叶.5.回归分析重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选回归直线方程:=bx+a(也可写成y=a+bx或=x+)一定过样本点中心(,).20082011年高考计数原理与概率统计专题考点分布:本专题在高考试卷中所占分数在20分左右,一般是两个小题和一个解答题.选择填空中经常考查的知识点有:频率分布直方图、茎叶图、样重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选本的数字特征、几何概型和古典概型概率的求法、抽样(特别是分层抽样)、利用两个计数原理和排列组合来求方法数、二项式定理等,其中以计数原理、二项式定理、概率的求法为考查重点,解答题考查形式有着稳定性,一般考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的求解等.解答题的题目侧重于应用题的形式,结合计数原理,排列组合、概率等知识进行综合考查.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选题型一计数原理和二项式定理此题型高考中一般以小题的形式出现,中等难度.利用计数原理和排列组合解决计数问题时,要注意不重不漏,合理分类或分步,灵活掌握一些常用的思想方法.要掌握一些常见模型的处理方式,比如平均分组问题、球放盒的模型、指标分配问题等;对于二项式定理,主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例1(1)“从这里开始(StartHere)”这是深圳2011世界大运会的主题口号.现打算在参加大运会的10名志愿者中安排8人参加两个志愿活动.若每个活动安排4人,则不同的安排方案共有种.(用数字作答)(2)计算机中用0和1构成二进制代码,则由3个1和5个0可组成不同的八位二进制代码(首位可以为0)共有个.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(3)(2011年全国新课标)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()(A)-40.(B)-20.(C)20.(D)40.【分析】(1)先在10人中选择8人,然后将8人平均分成两组,每组4人,显然是一个平均分组问题.(2)可利用“插空法”和“捆绑法”.先将5个0排好,这样就出现了6个空,然后对于3个1的插法须进行分类讨论.(3)利用赋值法得到各项系数和建立方程求a,然后用通项求之.【解析】(1)=3150.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)(法一)先将5个0排好,在各个0的两侧出现了6个空,3个1的不同排法可分为三类:3个1,各自排在6个空中,共有种方法;有2个1在一起,共有种方法;3个1在一起,共有6种.因此共组成不同的八位二进制代码有+6=56种.(法二)=56.令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2.(3)令x=1,则(1+)(2-)5=2,a=1,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(x+)(2x-)5=x(2x-)5+(2x-)5,其中x(2x-)5展开式中常数项为-40,(2x-)5展开式中常数项为80,所以(x+)(2x-)5展开式中常数项为-40+80=40.故选D.【答案】(1)3150(2)56(3)D(1)本题易错写成,对于平均分组问题可以举例列举加强理解.(2)要灵活应用“插空法”.对于插入的元素应考虑是否有顺序.如本题中的3个1插到两个空中去时应是而不是.(3)注意区分开各项系数的和与二项式系数的和,前者常令x=1求得,而后者在(a+b)n展开式中为2n.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展1(1)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴地震灾区的四个不同受灾地点进行支援,不同的分配方案有种.(用数字作答)(2)将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有()(A)192种.(B)144种.(C)288种.(D)240种.(3)已知多项式(1+x)+(1+x)4=2+5x+ax2+bx3+x4,则a-b=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)先分组再分配,共有=1080种.(2)依据A、B所在的位置进行列举,可以先排A、B再排C、D,最后排E,其方法数为24+43=240.(3)令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2.【答案】(1)1080(2)D(3)2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选本部分主要包括古典概型、几何概型、条件概率、事件的互斥、相互独立等知识.在高考中考查的比较灵活,既可以在小题中单独考查,也可以在解答题中与分布列、期望、方差综合考查.解决古典概型问题的关键是找准基本事件的个数,这里常与计数原理,排列组合的知识相联系.题型二概率几何概型常与线性规划,立体几何,定积分等相联系,是高考命题一个很好的生长点.条件概率在往年高考中考查的比较少,但同学们应重视.此类问题出现的话,一般是比较简单,关键是同学们要注意识别它.在求一些复杂事件的概率时,要善于利用互斥和独立等将其转化为简单事件的概率问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例2(1)阅读下面的程序框图,任意输入一次x(0 x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为()(A).(B).(C).(D).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是()(A).(B).(C).(D).(3)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加后面的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立,则该学生恰好经过4次测试考上大学的概率是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【分析】(1)当满足时,才输出数对(x,y).这样问题转化为几何概型.(2)找出排列数,满足等可能性事件概率P=.(3)前3次考试只能通过一次,第4次要通过即可.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)对于输入的任意的0,1上的x,y,当满足时,才输出数对(x,y),这样试验的全部结果满足满足条件的事件对应的区域为如下图所示,所求概率为=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)三人就坐一排的6个座位有不同的坐法数=120,即试验基本总数n=120,而“恰有两个空位相邻”包含的基本事件数m=2+3=72.故概率P=.(3)P=()()2=.【答案】(1)A(2)C(3)(1)新课标的几何概型的考查常与其他知识结合,要善于将试验结果度量出来,应引起重视.(2)不同的坐法就是不同的试验结果,且每种坐法的出现是等可能的.此类问题就是要注意等可能性结果,否则概率出错.(3)第4次考试一定要通过,这是此题的关键,独立重复试验的概率应熟记公式.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展2(1)现将5张不同的电影票全部分给4名同学,每名同学至少有一张的概率是()(A).(B).(C).(D).(2)(2011年江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为.(3)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)将5张不同的票全部分给4名同学共有45种分法,其中每名同学至少有一张的分法有,故所求概率是P=.(2)设A=小波周末去看电影,B=小波周末去打篮球,C=小波周末在家看书,D=小波周末不在家看书,如图所示,则P(D)=1-P(C)=1-=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(3)至少3人被治愈的概率为P=0.94+0.93(1-0.9)=0.9477.【答案】(1)A(2)(3)0.9477题型三抽样方法、用样本估计总体、正态分布本部分主要包括抽样方法、利用样本对总体进行估计、正态分布等,高考中一般为一个小题.三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方式的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点.利用样本估计总体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字特征的求法也是高考的命题点.对于正态分布,利用正态曲线的特征求相应的概率要熟练掌握.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例3(1)甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中,成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()(A)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(B)X甲X乙,乙比甲成绩稳定.(C)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(D)X甲2)=0.023,则P(-2X2)等于()(A)0.477.(B)0.625.(C)0.954.(D)0.977.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【分析】(1)成绩的稳定与否只要看方差或标准差的大小.(2)对于频率分布直方图,注意纵轴为频率与组距的比值;根据图中的量可求出醉酒驾车的频率,从而可知其人数.(3)若随机变量X服从正态分布N(,2),则正态曲线关于x=对称;这样结合曲线的对称性和概率之和为1来求相应的概率即可.【解析】(1)X甲=(68+69+70+71+72)=70,X乙=(63+68+69+69+71)=68;=(4+1+0+1+4)=2,=(25+0+1+1+9)=7.2,X甲X乙,2)=0.023,故P(X2)-P(X-2)=0.954.故选C.【答案】(1)A(2)4320(3)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(1)数据的波动大小由方差(标准差)反映出来,而平均数是反映数据集中程度的重要数据;(2)频率分布直方图中每个小矩形的面积表示数据落在各个小组内的频率;(3)正态曲线是“钟形曲线”,具有很好的对称性,在求有关正态分布的概率问题时,一般就是利用曲线的对称性和概率之和为1来求解.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展3(1)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.(2)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.(3)已知随机变量X服从正态分布N(,2),且P(-2X+2)=0.9544,P(-X+)=0.6826,若=4,=1,则P(5X6)等于()(A)0.1358.(B)0.1359.(C)0.2716.(D)0.2718.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:99000+1000=5700户,所以所占比例的合理估计是5700100000=5.7%.(2)(0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,所以a=0.030.后三组频数比为321,故应从最后一组内抽取18=3人.(3)由已知得P(2X6)=0.9544,P(3X5)=0.6826.所以P(5XP(A2),甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),乙应选择L2.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)A,B分别表示针对(1)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,又由题意知,A,B独立,P(X=0)=P()=P()P()=0.40.1=0.04,P(X=1)=P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.40.9+0.60.1=0.42,P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.60.9=0.54.X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)=00.04+10.42+20.54=1.5.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选本部分主要包括回归方程的求法和独立性检验,同学们在平时学习中对这部分往往不够重视,事实上,特别是近几年这两个考点在各地高考中常以大题的形式出现,因此同学们应根据新课标的要求对它们很好的掌握.对于回归直线,要会根据最小二乘法求其方程,这里关键是考查同学们的数据处理能力和计算能力.独立性检验问题,要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其22列联表,然后利用K2进行独立性检验.题型五统计案例重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例6(1)(2011年山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(A)63.6万元.(B)65.5万元.广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954(C)67.7万元.(D)72.0万元.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)=-10 x+200.(B)=10 x+200.(C)=-10 x-200.(D)=10 x-200.【分析】(1)根据线性回归直线过样本中心点可求出a,从而可求出线性回归方程,然后求当x=6时的销售额即可.(2)正相关和负相关不但可以反映到散点图上,而且也反映到回归方程的系数b上.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)由给定的数据可知=,=42,因回归方程过样本中心点(,42),故42=9.4+a,a=9.1,故回归直线方程为=9.4x+9.1,当x=6时,=9.46+9.1=65.5.(2)y与x负相关可知只有A、C满足条件,对于C,当x0时,y恒小于0,不满足实际意义,因此只有A正确.【答案】(1)B(2)A(1)回归直线必过样本中心点(,)要记住,高考在这一方面经常考查.(2)抓住正负相关的特征有时能解决看似不能求或难求的问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展6(1)已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=.(2)(2011年江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()(A)r2r10.(B)0r2r1.(C)r200;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,即r20,所以有r20r1.应填C.【答案】(1)2.6(2)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例7为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)=P(Y=0).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;(2)求X与Y的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;(3)能够以99%的把握认为药物有效吗?公式参考:K2=当K23.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【分析】(1)从已知P(X=0)=P(Y=0)出发,结合22列联表可求.(2)求出X、Y的分布列,再求得E(X)和E(Y)即可.(3)利用公式算出K2,结合参考数据可以判断.【解析】(1)P(X=0)=,P(Y=0)=,=,x=10,y=40,M=30,N=70.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)X取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,E(X)=.X012PP(Y=0)=,P(Y=1)=,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选P(Y=2)=,E(Y)=.Y012PE(X)E(Y),即说明药物有效.(3)K2=4.76.故不能够有99%的把握认为药物有效.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选独立性检验问题在实际中作用较大.此类问题应熟悉22列联表的意义;K2的大小对认定变量X与Y是否有关联的把握性(概率)是有关系的.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展7某地区甲校高三年级有1100人,乙校高三年级有900人,为了统计两个学校高三年级在某次毕业考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表(已知本次测试的总分为100分):甲校高三年级数学成绩:乙校高三年级数学成绩:分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530 x分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(1)计算x,y的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(每组数据用区间中点代替).(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分为非优秀,根据以上统计数据写出下面22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”?甲校乙校总计优秀非优秀总计重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选公式参考数据:K2=当K23.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.【解析】(1)依题意用分层抽样法计算得甲校应抽取110人,乙校应抽取90人,故x=10,y=15,估计甲校平均分为75,乙校平均分为71,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)列联表如下:K2=4.714.又因为4.7146.635,故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选回归课本(2010年江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()(A)p1=p2.(B)p1p2.(D)以上三种情况都有可能.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】每箱任意抽查一枚,抽到假币的概率为,则p1=1-0.9910=1-0.98015;每箱任意抽查两枚,抽到假币的概率为=,则p2=1-0.985,比较可得p1p2.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选课本试题对比:北师大版选修2-3的复习题二B组第1题.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中掺入一枚假币,国王怀疑大臣作弊,他准备在10箱硬币中各任意抽查一枚,国王能发现至少一枚劣币的概率是多少?如果他在5箱硬币中各任意抽查两枚呢?高考题将其改为选择题,其核心内容不变.这样的改编在许多高考题中都有所体现,复习中要注意这点.只要在复习中真正理解好课本内容,注意课本习题的设计训练,那么你就抓住了这个“中心”,考试必将得心应手.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选创新设计1.已知数组(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)满足线性回归方程=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程=bx+a”是“x0=,y0=”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】,为这10组数据的平均值,因为根据公式计算线性回归方程=bx+a的b以后,再根据a=-b(,为样本平均值)求得a.因此,一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了,外,可能还有其它样本点.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2.在(0,1)区间内任意取两实数,则它们的和大于而小于的概率为.【解析】设两实数分别为x,y,则x+y0)=P(X4)=0.84.故P(X0)=0.16.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选3.若=42,则的值为()(A)6.(B)7.(C)20.(D)35.【答案】D【解析】=42,n=7.故=35.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选4.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()(A).(B).(C).(D).【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则P(A)=+=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选5.某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取()重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(A)36人.(B)60人.(C)24人.(D)30人.【答案】A【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200=120,所以高二级参与跑步的学生中应抽取人数为120=36.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选6.如图,是某市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图,则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数,和日平均气温的标准差s甲,s乙的大小关系应为()重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(A)=,s甲s乙.(B)=,s甲,s甲,s甲s乙.【答案】A【解析】=26,=26,显然甲地气温变化大,即数据波动性大.故s甲s乙.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选7.(2011年浙江)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()(A).(B).C.(D).【答案】B【解析】宜用间接法,基本事件共有=120,同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解,即-2+=48,因此同一科目的书都不相邻的概率是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选8.赌博时,赢a元钱的概率为p1,输b元钱的概率为p2,不输不赢的概率为p3,这里p1+p2+p3=1.当平均赢利等于0元时,称这赌博是公平的.当p1=,p2=,p3=0,a=100时,若赌博是公平的,则b的值为()(A)200.(B)150.(C)100.(D)50.【答案】D【解析】赌博的平均赢利为p1a+(-b)p2,则100-b=0,b=50.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选9.用三种不同的颜色填涂右图33方格中的9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有()(A)48.(B)24.(C)12.(D)6.【解析】可将9个区域标号如图:用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,为第一行涂色,有=6种方法;第二步,用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有=2种方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步计数原理可知共有62=12种涂法.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选10.某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失,现有甲乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲乙预防措施所需费用分别为45万元和30万元,单独采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85,若预防方案允许单独采用、联合采用或不采用,那么用下列的哪种预防方案使总费用最少(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)()(A)不采取任何措施.(B)单独采用甲措施.(C)单独采用乙措施.(D)联合采取甲乙两种预防措施.【解析】(1)不采取预防措施时,总费用即指损失的期望值为4000.3=120(万元);重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)若单独采用措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为1-0.9=0.1,损失的期望为4000.1=40万元,所以总费用为45+40=85(万元);(3)若单独采用措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-0.85=0.15,损失的期望为4000.15=60万元,所以总费用为30+60=90(万元);(4)若联合采取甲乙两种措施,则预防措施费用为45+30=75万元,发生突发事件的概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015,损失的期望值为4000.015=6万元,所以总费用为75+6=81(万元).综合(1)(2)(3)(4),比较总费用可知,应选择联合采取甲乙两种预防措施,可使总费用最少.【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()(A)152.(B)126.(C)90.(D)54.【答案】B【解析】分两种情况:只有1人从事司机工作,则有=108种方案;有2人从事司机工作,则有=18种方案.则共有108+18=126种不同安排方案.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选12.有红、黄、蓝三种颜色的球各7个,每种颜色的球都标有数字1,2,3,4,5,6,7.从中任意取3个球,则取到的3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率是()(A).(B).(C).(D).【答案】A【解析】从21个球中任取3个球,共有取法种,3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法先考虑数字互不相邻,后考虑颜色.若取1,7,则第3个数可为3,4,5中一个,有取法种;若取1,6,则第3个数可为3,4中一个,有取法种;其余取法列举为(1,3,5);(2,4,7);(2,5,7);(3,5,7);(2,4,6).共有取法10种.而对于每种取法考虑颜色都有方法种,故满足条件的取法有60种,则P=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选二、填空题13.某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=-2x+a,预测当气温为-4时,用电量的度数约为.气温()181310-1用电量(度)25343962【答案】68【解析】=10,=40.回归直线过点(,),故a=40+210=60,当x=-4时,=-2(-4)+60=68.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选14.对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得了一些空气质量指数API(为整数),按照区间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300对数据进行分组,得到频率分布直方图如下图.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【答案】【解析】由图可知50 x=1-(+)50=1-50,解得x=.则直方图中x的值为.(参考数据:+=)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选15.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中数据,得到K2=4.8443.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性约为.专业性别非统计专业统计专业男1310女720【解析】K23.841,我们有95%的把握认为有关系,判断出错的可能性为5%.【答案】5%重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选16.(2011年湖南)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.【解析】易求得圆的面积为,正方形的对角线等于圆的直径为2,故边长为,面积为2,故P(A)=,P(B|A)=.【答案】(1)(2)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选三、解答题17.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个22的列联表:休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关?参考公式及数据:K2=当K22.706时,有90%的把握认为A、B有关联.当K23.841时,有95%的把握认为A、B有关联.当K26.635时,有99%的把握认为A、B有关联.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)22的列联表为休闲方式性别看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)假设H0:休闲方式与性别无关.计算K2的值为K2=3.428,而2.7063.4283.841,所以,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为H0不成立,即在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关.所以我们有90%以上的把握,认为H0不成立,即我们有90%以上的把握,认为休闲方式与性别有关.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派出成绩最稳定的一人参加数学竞赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)茎叶图如下:学生乙成绩中位数为=84.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)派甲参加比较合适,理由如下:=(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85;=(701+804+903+5+3+5+2+5)=85;=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5;=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.=,甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+a;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)由数据求得=11,=24,xiyi=1092,=498,由公式求得b=,再由a=-b得a=-,所以y关于x的线性回归方程为=x-.(2)当x=10时,=,|-22|2;同样,当x=6时,=,|-12|,如图所示,三棱锥S-ABC与三棱锥S-APC高相同,因此=(PM,BN为其高线),又=,故,故所求概率为(长度之比).【答案】重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2.已知向量a=(1,-2),b=(x,y).(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足ab=-1的概率;(2)若实数x,y,求满足ab0的概率.【解析】(1)设(x,y)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“ab=-1”,即x-2y=-1.则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.P(A)=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)用B表示事件“ab0”,即x-2y0.试验的全部结果所构成的区域为,构成事件B的区域为,如图所示:所以所求的概率为P(B)=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选3.如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行,若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn(n2,nN).(1)求P2,P3的值;(2)求证:3Pn+1+Pn=1(n2,nN);(3)求证:P2+P3+Pn(n2,nN).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【解析】(1)P2表示从S点到A