2721相似三角形判定1（用）

1、相似多边形的判定、相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.2、相似三角形的判定、相似三角形的判定:2、ABCABC与与A AB BC C相似比为相似比为k k,则则A AB BC C与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCAAB BC C 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A AB BC C中，中，要把表示对应顶点的字母要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。写在对应的位置上。当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在的相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？联系呢？思考：思考：如果如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角那么你能找出哪些角的关系？的关系？A=A,B=ADE,C=AED.边呢？边呢？ADEBC=DE BCABC106125182它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382476 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？探究：探究：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的比相等的对应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5 l3 l4 l5,符号语言：符号语言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例应线段成比例.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图，在如图，在ABC中中,DE BC，DE分别分别交交AB、AC于点于点D、E,ADE与与ABC有什有什么关系么关系?D DA AB BC CE E思考：思考：F 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DE BCADEABC符号语言：符号语言：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的预备定理判定三角形相似的预备定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似“A”型型“X”型型（图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC 例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，DE=5cm,DE=5cm,求求ADAD、BCBC的长。的长。CABDE典例：典例：2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD=6cmAD=6cm，BD=2cmBD=2cm，AE=4cmAE=4cm，求，求ECEC的的长。长。CABDE典例：典例：3 3、如图，、如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点.（1 1）求证：）求证：(2)(2)若若AD=5AD=5，BD=10BD=10，DE=7DE=7，求求BCBC的长的长.CABDE典例：典例：4 4、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于于点点E.E.（1 1）求证：）求证：(2)(2)若若DE=10DE=10，BC=30BC=30，BD=8BD=8，求求ABAB的长的长.典例：典例：CABDE相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等对应角相等，三组对应边的比也相等三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形的两个三角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似原三角形相似.与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获!小结：小结：不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!