材料力学习题解答6

材料力学习题解答材料力学习题解答6梁的应力与强度梁的应力与强度1 1 如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的：不存在切应力的：.2 如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有：较为合理的有：。3 在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有：的有：。4如图所示，由两根如图所示，由两根 槽钢组成的外伸梁在外伸端槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷分别受到载荷 的作用，已知的作用，已知 ，材料的许用应力，材料的许用应力 。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷解：解：解：解：梁的危险截面在支座梁的危险截面在支座梁的危险截面在支座梁的危险截面在支座间的任意截面。间的任意截面。间的任意截面。间的任意截面。查表：查表：查表：查表：5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力，许用压应力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。解：解：解：解：梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在ACAC段梁的段梁的段梁的段梁的中点中点中点中点D D和支座和支座和支座和支座C C截面处。截面处。截面处。截面处。截面形心位置：截面形心位置：截面形心位置：截面形心位置：截面对中性轴截面对中性轴截面对中性轴截面对中性轴的惯性矩：的惯性矩：的惯性矩：的惯性矩：5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力，许用压应力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。解：解：解：解：D D截面截面截面截面:C C截面截面截面截面:5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力，许用压应力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。解：解：解：解：6如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力 ，许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的惯性矩，截面对形心的惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。解：解：解：解：梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在A A截截截截面和面和面和面和C C截面处。截面处。截面处。截面处。A A截面截面截面截面:C C截面截面截面截面:解：解：解：解：6如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力 ，许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的惯性矩，截面对形心的惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。7 简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的应力的4倍，求梁下缘宽度倍，求梁下缘宽度b的最佳值。的最佳值。解：解：解：解：梁的中间截面为危险梁的中间截面为危险梁的中间截面为危险梁的中间截面为危险截面，且该截面下缘截面，且该截面下缘截面，且该截面下缘截面，且该截面下缘受拉，上缘受压。受拉，上缘受压。受拉，上缘受压。受拉，上缘受压。梁的中性轴的最佳位置：梁的中性轴的最佳位置：梁的中性轴的最佳位置：梁的中性轴的最佳位置：截面的形心梁位置：截面的形心梁位置：截面的形心梁位置：截面的形心梁位置：8 如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力用力F 将其提起，钢筋直径为将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重，单位长度的重量为量为q，当，当b=2a 时，载荷时，载荷F 有多大？此时钢筋中有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？的最大正应力是多少？解：解：解：解：ABAB段钢筋可简化为图示悬段钢筋可简化为图示悬段钢筋可简化为图示悬段钢筋可简化为图示悬臂梁。且有条件：臂梁。且有条件：臂梁。且有条件：臂梁。且有条件：危险截面在危险截面在危险截面在危险截面在C C截面。截面。截面。截面。9 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。解：解：解：解：梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在A,CA,C处。处。处。处。梁的重量最小，则体积最小。梁的重量最小，则体积最小。梁的重量最小，则体积最小。梁的重量最小，则体积最小。9 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。解：解：解：解：故梁重量最小时有：故梁重量最小时有：故梁重量最小时有：故梁重量最小时有：解：解：解：解：枕木具有最大强度时有：枕木具有最大强度时有：枕木具有最大强度时有：枕木具有最大强度时有：10 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？10 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？解：解：解：解：最大轨道压力：最大轨道压力：最大轨道压力：最大轨道压力：11 如图所示矩形截面简支木梁长，如图所示矩形截面简支木梁长，受可任意移，受可任意移动的载荷动的载荷 作用，木材的许用正应力作用，木材的许用正应力 ，许用切应力为许用切应力为 ，梁截面的高宽比为，梁截面的高宽比为 。试求梁许可的截面尺寸。试求梁许可的截面尺寸。解：解：解：解：在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最大弯矩在载荷作用在中点时。大弯矩在载荷作用在中点时。大弯矩在载荷作用在中点时。大弯矩在载荷作用在中点时。在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最在移动载荷作用下，梁中的最大剪力在载荷作用在支座处。大剪力在载荷作用在支座处。大剪力在载荷作用在支座处。大剪力在载荷作用在支座处。校核切应力：校核切应力：校核切应力：校核切应力：满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。12如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径接而成，圆环平均半径 ，壁厚，壁厚 ，梁，梁长长 。梁在自由端受竖直向下的载荷。梁在自由端受竖直向下的载荷 作用，铆钉直径作用，铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 ，试根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。，试根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。解：解：解：解：中性层上的切应力：中性层上的切应力：中性层上的切应力：中性层上的切应力：单边中性层上的合力：单边中性层上的合力：单边中性层上的合力：单边中性层上的合力：每个铆钉截面上的切应力：每个铆钉截面上的切应力：每个铆钉截面上的切应力：每个铆钉截面上的切应力：单排铆钉的数量：单排铆钉的数量：单排铆钉的数量：单排铆钉的数量：铆钉间距：铆钉间距：铆钉间距：铆钉间距：13 如图所示悬臂梁其横截面为宽度如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁不变的矩形截面，梁长为长为L，受均布载荷，受均布载荷q作用，梁材料的许用应力为作用，梁材料的许用应力为 。则。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律 是怎样的？是怎样的？解：解：解：解：梁任意截面上的弯矩为：梁任意截面上的弯矩为：梁任意截面上的弯矩为：梁任意截面上的弯矩为：梁高合理的变化规律应使梁梁高合理的变化规律应使梁梁高合理的变化规律应使梁梁高合理的变化规律应使梁材料的强度充分发挥，梁为材料的强度充分发挥，梁为材料的强度充分发挥，梁为材料的强度充分发挥，梁为等强度梁。等强度梁。等强度梁。等强度梁。梁高合理的变化规律为：梁高合理的变化规律为：梁高合理的变化规律为：梁高合理的变化规律为：14悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩的矩形截面，在梁侧面距离中性层形截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间测得伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性，若梁材料的弹性模量模量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶端受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如图（b）所示，）所示，若悬臂梁自由端受集中力若悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则(a)(b)解：解：解：解：（a a）14悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩的矩形截面，在梁侧面距离中性层形截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间测得伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性，若梁材料的弹性模量模量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶端受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如图（b）所示，）所示，若悬臂梁自由端受集中力若悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则(a)(b)解：解：解：解：（b b）15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。解：解：解：解：由于对称性，考虑半梁。由于对称性，考虑半梁。由于对称性，考虑半梁。由于对称性，考虑半梁。15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。解：解：解：解：任意位置的应变：任意位置的应变：任意位置的应变：任意位置的应变：15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。解：解：解：解：任意位置的剪力：任意位置的剪力：任意位置的剪力：任意位置的剪力：(a)(b)选作题选作题16如图所示，槽形截面悬臂梁由脆性材料制成，其许用如图所示，槽形截面悬臂梁由脆性材料制成，其许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力F时，梁的时，梁的强度不够（图（强度不够（图（a）。为提高梁的强度，可在自由端反向）。为提高梁的强度，可在自由端反向加上一个可控制大小的施力装置（图（加上一个可控制大小的施力装置（图（b），要使梁的承），要使梁的承载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷P应是多大？这样应是多大？这样处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了多少处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了多少个百分点？个百分点？解：解：解：解：未处理时。未处理时。未处理时。未处理时。处理后要使梁的承载能力最处理后要使梁的承载能力最处理后要使梁的承载能力最处理后要使梁的承载能力最大，则应使梁中的最大拉应大，则应使梁中的最大拉应大，则应使梁中的最大拉应大，则应使梁中的最大拉应力尽可能小。力尽可能小。力尽可能小。力尽可能小。处理后梁的危险截面在处理后梁的危险截面在处理后梁的危险截面在处理后梁的危险截面在A,CA,C处。处。处。处。A,CA,C截面上的最大拉应力都达到许用应截面上的最大拉应力都达到许用应截面上的最大拉应力都达到许用应截面上的最大拉应力都达到许用应力的时候梁的承载能力最大。力的时候梁的承载能力最大。力的时候梁的承载能力最大。力的时候梁的承载能力最大。处理后最大拉应力处理后最大拉应力处理后最大拉应力处理后最大拉应力降低了降低了降低了降低了7 75%5%。17 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆钉直径铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 。在不考虑工字钢。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷自重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距以及铆钉的间距 。解：解：解：解：查工字钢表。查工字钢表。查工字钢表。查工字钢表。17 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆钉直径铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 。在不考虑工字钢。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷自重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距以及铆钉的间距 。解：解：解：解：铆钉间距：铆钉间距：铆钉间距：铆钉间距：18 如图所示，矩形截面梁如图所示，矩形截面梁 材料可简化为理材料可简化为理想弹塑性材料，其某个横截面上的正应力在阴影部想弹塑性材料，其某个横截面上的正应力在阴影部分达到了材料的屈服极限分达到了材料的屈服极限 ，而在其它部分仍然处，而在其它部分仍然处于线弹性范围，试求梁横截面上的弯矩于线弹性范围，试求梁横截面上的弯矩 。并由此。并由此导出梁的屈服弯矩导出梁的屈服弯矩 和极限弯矩和极限弯矩 。解：解：解：解：屈服弯矩：屈服弯矩：屈服弯矩：屈服弯矩：极限弯矩：极限弯矩：极限弯矩：极限弯矩：