ch06条件观测平差课件

測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差測量平差法概論Least Squares Adjustment第六章 條件觀測平差唐城 整理5/4/20241.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差當觀測真值之間存在某種特殊的條件關係(如：物理或幾何關係)，在有多餘觀測之情形下，可藉由觀測之間的特殊條件關係組成條件方程式，然後依照高斯最小二乘法求解得各觀測之改正。此種計算模式稱為條件觀測平差。在以往無電子計算機或電腦之年代，一些特殊之網型平差問題，以條件觀測平差方式可立即解算各觀測值之最或是值，但是以現代科技而言，計算機已經可以解算極為複雜或是未知參數甚多之平差問題，所以絕大多數之電腦程式不是以條件觀測平差模式來設計，但是其觀念卻是極為基本且有用。條件方程式間必須為相互獨立，即任一條件方程式不能由其他條件式組合而取代之，否則該條件方程式不具獨立性(稱為相依條件式)。5/4/20242.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20243.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20244.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20245.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20246.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20247.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-1 條件觀測及其平差5/4/20248.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-2 單位權中平差5/4/20249.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解算條件觀測平差問題之技巧5/4/202410.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解算條件觀測平差問題之技巧(2)5/4/202411.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解算條件觀測平差問題之技巧(3)5/4/202412.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-4 條件觀測平差之矩陣表示法5/4/202413.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-4 條件觀測平差之矩陣表示法5/4/202414.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-4 條件觀測平差之矩陣表示法(2)5/4/202415.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差範例 1註：閉合差(misclosure)=觀測值理論值5/4/202416.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差範例 3 水準網條件觀測平差5/4/202417.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差範例 3 水準網條件觀測平差5/4/202418.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考 題5/4/202419.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考 題5/4/202420.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-6 水準網之條件觀測平差(1)進行水準網之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於：(1)閉合圈(2)已知高程點間 5/4/202421.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-6 水準網之條件觀測平差(2)進行水準網之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於：(1)閉合圈(2)已知高程點間 5/4/202422.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(1)5/4/202423.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(1)如左圖之附合導線A,B,E,F四點之坐標已知5/4/202424.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(2)5/4/202425.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(3)5/4/202426.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(4)5/4/202427.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(5)5/4/202428.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(6)5/4/202429.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(7)5/4/202430.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(8)5/4/202431.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(9)5/4/202432.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-7 導線測量之條件觀測平差(10)5/4/202433.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8 角邊控制網之條件觀測平差於進行測量作業時，須於測區佈設控制網以精確測定控制點之位置，常以三角形或四邊形等幾何形狀佈設網型，以測角度、測方向、測距離或測方位角等方式實施觀測。控制網之形狀因地形地貌之限制，往往為不規則形，以下介紹基本型態之控制網型：測站平差、三角形控制網條件平差、四邊形控制網條件平差。測角網的基本條件觀測方程式有兩種類型：(1)三角形內角和條件、對頂角條件、圓周角條件（或稱水平條件）：（統稱為圖形條件）。(2)極條件（或稱邊長條件）。測邊網的基本條件觀測方程式為圖形條件，可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出條件觀測方程式。計算此類網形之條件觀測平差時，(1)首先需要確實掌握圖形中必要的觀測量個數，方能先正確決定條件方程式之個數。(2)基本上，各觀測量均必須至少出現於條件觀測聯立方程式中一次。此外，(3)需注意各條件方程式之獨立性（即任意一個條件方程式不能由其他條件式組合而取代之）。5/4/202434.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-1 測站平差5/4/202435.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-1 測站平差(2)5/4/202436.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差5/4/202437.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(2)5/4/202438.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(3)Ans.此類問題對於條件數個數之判斷須特別注意。決定一個三角形之形狀與大小至少須觀測1個邊長（決定大小）與2個角度（決定形狀），故本題之觀測數n=6、必要觀測數t=3，條件數r=n-t=6-3=3。5/4/202439.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(4)5/4/202440.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(5)5/4/202441.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(6)測邊網：如果僅觀測單一三角形之三個邊長，則其條件觀測平差為何？說明：因為距離觀測量只能決定幾何圖形之大小，若只觀測兩個邊長時仍無法確定三角形之形狀，當觀測三個邊長時，三角形之形狀與大小可唯一確定，故本題無多餘觀測，無平差之問題。5/4/202442.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(7)5/4/202443.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-2 平面三角形控制網條件平差(8)5/4/202444.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差平面四邊形加對角線圖形係由兩個獨立三角形所組成（例如只要ABC與ACD已知則對角線BD即可確認），故必要觀測數t=4，條件數r=n-t=8-4=4。條件方程式計有兩種類型(1)三角形內角和條件(2)極條件（or邊長條件）5/4/202445.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(2)5/4/202446.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(3)Ans.對於測邊四邊形，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個四邊形之圖形，必須至少觀測五個邊長。觀測數n=6、必要觀測數t=5、條件數r=n-t=6-5=1。條件方程式（稱為圖形條件）可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出。以下介紹角度閉合法。5/4/202447.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(4)5/4/202448.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(5)5/4/202449.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(6)5/4/202450.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(1)5/4/202451.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(2)5/4/202452.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(3)Ans.中點四邊形測邊網係由三個獨立之三角形所共同組成，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，決定第三個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個中點四邊形之圖形，必須至少觀測七個邊長。必要觀測數t=7，條件數r=n-t=8-7=1。任意之中點多邊形之測邊控制網，其條件數必然只有1個。5/4/202453.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(4)5/4/202454.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-5 三角測量控制網之基線條件5/4/202455.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差6-8-5 三角測量控制網之基線條件5/4/202456.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題5/4/202457.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差94測量技師第三題解答(1)5/4/202458.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差94測量技師第三題解答(2)5/4/202459.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差94測量技師第三題解答(3)5/4/202460.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題 97年測量技師第二題(1)5/4/202461.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題 97年測量技師第二題(2)5/4/202462.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題5/4/202463.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解答(p1)5/4/202464.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解答(p2)5/4/202465.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差解答(p3)5/4/202466.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題97年台大碩士班測量學第1題 在平面邊角網中，假設有n個待定點位，則需要多少個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標值？請詳列推導過程。(10%)此外，若欲固定此n個點位之絕對坐標值，則需要哪些附加資訊？(10%)Ans.(1)平面網未知數為x,y坐標，每一個待定點位有兩個未知數，故n個待定點位有2n個未知數，故至少需要2n個個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標值。(2)本題為基準數觀念問題，平面坐標網最小(少)基準數為3個，所以可以固定一點已知坐標及一個已知方位角。或是固定兩點已知坐標。此亦為minimum constrain觀念。5/4/202467.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題96年台大碩士班測量學第2題在僅考慮平面(二維)位置時，最少需要幾個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置？(20%)又若上述8個點位被分為A、B兩群，其中A群有3個點、B群有5個點，同一群中之點位彼此無法互相通視(故無法實施距離觀測)，試問這種狀況下是否可能僅以不同群間之距離觀測決定該8個點位之相對幾何位置？請敘明理由。(10)Ans.(1)固定3點要3個距離觀測量，以後每增加一點需要2個距離觀測量，所以最少需要13個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置。(2)本題為後方交會測量之觀念對於B群的5個點位，只要其中任何一個點位均能同時通視A群的3個點位，則可以後方交會方式觀測三段距離而推求得位置。對於A群的3個點位，只要其中任何一個點位均能同時通視B群5個點位的任意其中3個，則可以後方交會方式觀測三段距離而推求得位置。但是這個距離觀測網中，找不到任何一組三角形(即任意三個點間距離均觀測)，故無法先確定一組三角形點位之相對位置關係，故本網無法決定該8個點位之相對幾何位置。5/4/202468.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差考題5/4/202469.測量平差法概論(唐城)Ch06條件觀測平差範例(腦筋急轉彎)如圖，觀測35個角度，條件數=?Ref.控制網測量平差p4Ans.r=3*2+7+2(圓周角)=155/4/202470.个人观点供参考，欢迎讨论！