Ch(稳恒电流的磁场)剖析课件

复习复习:1.毕毕萨定律：萨定律：r 由源点指向场点由源点指向场点运动电荷的磁场运动电荷的磁场2.一段直线电流：一段直线电流：无限长：无限长：3.圆形线电流轴线上：圆形线电流轴线上：圆心处：圆心处：半无限长：半无限长：1.1.磁感应线磁感应线 (Lines of magnetic induction)用于形象的描述磁场的一族有向曲线用于形象的描述磁场的一族有向曲线2）性质：性质：由由于于磁磁场场中中某某点点的的磁磁场场方方向向是是确确定定的的，所所以以任任何何磁磁场场中中，磁感应线都不会相交；磁感应线都不会相交；每一条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线；每一条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线；每一闭合曲线都与电流相套连，二者相互嵌套，每一闭合曲线都与电流相套连，二者相互嵌套，同同时时服从有右手螺旋定则。服从有右手螺旋定则。磁场是有旋场。磁场是有旋场。1）规定：规定：磁感应线上任意一点沿其正向的切向磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点磁感应强度的方向；为该点磁感应强度的方向；切线表示方向；切线表示方向；通过垂直于磁感应强度的单位面积上磁感应线的条数等通过垂直于磁感应强度的单位面积上磁感应线的条数等于该处磁感应强度的量值。于该处磁感应强度的量值。密疏表示强弱。密疏表示强弱。134 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 (Gauss theorem of Magnetic Field)一、磁场中的高斯定理一、磁场中的高斯定理I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手螺旋定则表示。手螺旋定则表示。右手螺旋定则：用右手握住螺线管或者圆电流，右手螺旋定则：用右手握住螺线管或者圆电流，使四指弯曲的方向沿着电流方向，而伸直大拇指的使四指弯曲的方向沿着电流方向，而伸直大拇指的指向就是螺线管内或圆电流中心处磁感线的方向。指向就是螺线管内或圆电流中心处磁感线的方向。总结总结 载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点，磁感线的这个特性和静电没有起点，也没有终点，磁感线的这个特性和静电场的电场线不同，静电场的电场线起始于正电荷，场的电场线不同，静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷。终止于负电荷。规律：遵守右手定则规律：遵守右手定则 (1)拇指拇指 I，四，四指指B；(2)四指四指 I，拇指，拇指 B。通过给定曲面的磁力线的条数叫通过给定曲面的磁力线的条数叫磁感应通量磁感应通量(磁通量磁通量),),用用 m表示表示若为闭曲面，则有：若为闭曲面，则有：单位：单位：韦伯韦伯(Wb)注意：注意：（1）磁感应线实际不存在。）磁感应线实际不存在。（2）磁感应线闭合说明磁单）磁感应线闭合说明磁单极子不极子不 存在。存在。2.磁通量磁通量（Magnetic flux）磁通量磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数与静电场相比，其特点为：与静电场相比，其特点为：静电场是有源场，磁场是无源场。静电场是有源场，磁场是无源场。正电荷可单独存在，正电荷可单独存在，N 极、极、S 极必成对出现而不存极必成对出现而不存 在单独的在单独的 N、或、或 S。3.磁场磁场的高斯定理的高斯定理 由于磁感应线的闭合性，若在磁场中取一闭合面，则通由于磁感应线的闭合性，若在磁场中取一闭合面，则通过闭合面的磁感应线穿进又穿出，磁通必然为零。即：过闭合面的磁感应线穿进又穿出，磁通必然为零。即：磁场的高斯定理磁场的高斯定理 需要说明的是：半个多世纪以来，很多科学家一直需要说明的是：半个多世纪以来，很多科学家一直在实验上热衷于寻找磁单极子的工作。在实验上热衷于寻找磁单极子的工作。1982 年美国斯年美国斯坦福大学从实验上分析，存在磁单极子，但未得到重坦福大学从实验上分析，存在磁单极子，但未得到重复验证。复验证。结论：结论：N“上苍天，入黄泉，两手上苍天，入黄泉，两手茫茫不见茫茫不见”目前仍没有找到单一的磁极目前仍没有找到单一的磁极穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零。闭合曲面的磁通量为零。磁场是无源场。磁场是无源场。磁场高斯定理是磁感线是闭合曲线的这磁场高斯定理是磁感线是闭合曲线的这一磁场的重要性质的数学表示。一磁场的重要性质的数学表示。磁场高斯定理的微分表达式磁场高斯定理的微分表达式：2.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的的磁通量。磁通量。1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量例例-不讲不讲 求如图所示的开口袋形曲面求如图所示的开口袋形曲面 S1 的磁感的磁感应强度通量。应强度通量。解：解：将袋形曲面将袋形曲面 S1 和口面和口面 S2 构成一构成一个闭合曲面，由磁场的高斯定理：个闭合曲面，由磁场的高斯定理：所以所以rOS1S2一、一、安培环路定理安培环路定理静电场静电场Irl1、圆形积分回路圆形积分回路改变电流方向改变电流方向磁磁 场场135 安培环路定理安培环路定理 (Amperes circulation theorem)静电场静电场表明静电场是保守场，因此引入电势表明静电场是保守场，因此引入电势来描述静电场来描述静电场.由于稳恒磁场的磁感应线是闭合曲线，若取这些闭合曲线为积分环由于稳恒磁场的磁感应线是闭合曲线，若取这些闭合曲线为积分环路，计算路，计算B的环流，则因的环流，则因B与与dl的夹角为的夹角为0，cos=1,故沿每一个故沿每一个dl 都都有有B,因而因而B的环流不为的环流不为0，安培环路定理反映了磁感线的这一特点。，安培环路定理反映了磁感线的这一特点。2、任意积分回路任意积分回路.3、回路不环绕电流回路不环绕电流.1.1.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何 闭合路径闭合路径 L 的线积分的线积分(环流环流)等于路径等于路径 L 内所包内所包 围的电流的代数和的围的电流的代数和的 0 倍，即倍，即（1 1）闭合闭合圆形回路圆形回路 L 在垂直导线的平面内，电流在垂直导线的平面内，电流沿圆的轴线方向沿圆的轴线方向.一、一、Ampare 环路定理环路定理2.几种特殊情况下的说明：几种特殊情况下的说明：对一般的情况，安培环路定理的证明复杂，只对一般的情况，安培环路定理的证明复杂，只对无限长载流直导线产生的磁场加以推导。下面对无限长载流直导线产生的磁场加以推导。下面分几种情况讨论：分几种情况讨论：安培安培电流电流I的正负规定如下：当穿过回路的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路的电流方向与回路L的积分绕行方向呈右手螺旋关系时，的积分绕行方向呈右手螺旋关系时，I0,反之，反之，I0.如果电流如果电流I不穿过回路，则它对上式无贡献。不穿过回路，则它对上式无贡献。讨论：讨论：(1)所谓包围：以所谓包围：以 L 为边界作任意曲面，为边界作任意曲面，I 与此与此面相交为面相交为“包围包围”;(2)一般情况下，一般情况下，故故 B 不是保守力场，无标量磁不是保守力场，无标量磁势；势；(3)由此可见由此可见,环流仅与所包围的电流有关环流仅与所包围的电流有关,但但L上任一点磁场上任一点磁场B是与所有产生磁场的电流有关的是与所有产生磁场的电流有关的.(4)为代数和，由右手螺旋法则决定其正负。例如为代数和，由右手螺旋法则决定其正负。例如(5)对均匀对称的场，可用此定律对均匀对称的场，可用此定律求求B.安培环路定理总结安培环路定理总结说明：说明：电流取正时与环路成右手螺旋电流取正时与环路成右手螺旋关系关系如图：如图：在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：环路所包围的电流环路所包围的电流由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、无自由磁荷磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例 利用安培环路定理求磁场时，只有在电流分布具利用安培环路定理求磁场时，只有在电流分布具有某种对称性时才便于计算。有某种对称性时才便于计算。解题步骤是：解题步骤是：根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性；分析磁场分布的对称性；选择适宜的闭合的积分路径选择适宜的闭合的积分路径L(安培回路安培回路)，使，使 B 能能从从 中以中以 标量的形式提出来；标量的形式提出来；利用安培环路定理求磁感应强度的大小和方向。利用安培环路定理求磁感应强度的大小和方向。能够直接应用安培环路定理计算磁场的电流能够直接应用安培环路定理计算磁场的电流分布有以下几种情形：分布有以下几种情形：（1）具有轴对称性的无限长电流，因而磁场）具有轴对称性的无限长电流，因而磁场的分布也有轴对称性。的分布也有轴对称性。（2）具有平面对称性的电流，因而）具有平面对称性的电流，因而B的大小的分布的大小的分布也具有平面对称性，且也具有平面对称性，且B的方向平行于对称面。的方向平行于对称面。（3）均匀密绕的长直螺线管及螺线环电流。）均匀密绕的长直螺线管及螺线环电流。例题例题11 求无限长载流圆柱形导体的磁场。求无限长载流圆柱形导体的磁场。RrP所以：所以：对圆柱内的一点对圆柱内的一点 P 作以作以 r 为半径的圆周为半径的圆周为安培环路，则有为安培环路，则有Or P P 解：解：由于电流分布的对称性，磁力线是以圆柱轴线为由于电流分布的对称性，磁力线是以圆柱轴线为心的同心圆，心的同心圆，磁感应强度的方向与圆周相切磁感应强度的方向与圆周相切。对圆柱外。对圆柱外的一点的一点 P，取取 r 为半径的圆周为安培环路，则有为半径的圆周为安培环路，则有IR安培环路定理的应用：安培环路定理的应用：当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布IR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IR 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求求 的分布。的分布。电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零.2.长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布由电流分布的对称性可知，管内的磁感应线是平行轴线的直线，由电流分布的对称性可知，管内的磁感应线是平行轴线的直线，方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应线上方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应线上B的值处处的值处处相等，管外的磁场很弱，可忽略不计。相等，管外的磁场很弱，可忽略不计。计算环流计算环流 利用安培环路定理求利用安培环路定理求.穿过该回路所围面的线圈匝穿过该回路所围面的线圈匝数为数为nab,通过每匝线圈的电通过每匝线圈的电流为流为I,所以穿过回路的电流所以穿过回路的电流总和为总和为nIab.上述计算与矩形回路的上述计算与矩形回路的ab边在管内边在管内的位置无关，表明无限长载流直螺的位置无关，表明无限长载流直螺线管内的磁场是均匀磁场。线管内的磁场是均匀磁场。例题例题22 求无限长载流直螺线管内的磁场。密绕、理求无限长载流直螺线管内的磁场。密绕、理想情况。想情况。解：解：由对称性分析可知：磁感应强度矢量平行于由对称性分析可知：磁感应强度矢量平行于轴线，选如图所示的轴线，选如图所示的 abcd 为安培环路，则有为安培环路，则有记住结果记住结果！再取环路再取环路 bcfe，则，则记住结果记住结果！已知：已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.3.环形载流螺线管（载流螺绕环形载流螺线管（载流螺绕环）的磁场分布环）的磁场分布绕在圆环上的螺线形线圈绕在圆环上的螺线形线圈叫做叫做螺绕环螺绕环，设环管内的，设环管内的半径为半径为R1,R2,环上均匀密环上均匀密绕绕N匝线圈，每匝线圈通有匝线圈，每匝线圈通有电流电流I.BrO计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求rR1R2.+.根据电流分布的对称性可知，在管根据电流分布的对称性可知，在管内的磁感应线为与环共轴的圆周，内的磁感应线为与环共轴的圆周，圆周上各点圆周上各点B大小相等，方向沿电大小相等，方向沿电流的右手螺选方向，故取与环共轴流的右手螺选方向，故取与环共轴的半径为的半径为r的圆周为安培环路的圆周为安培环路L.例题例题3与上题一样与上题一样 螺绕螺绕环内的磁场环内的磁场已知：已知：求：求：取取 r 为半径的圆为积分回路，则有：为半径的圆为积分回路，则有：因而有：因而有：环外：环外：特例：特例：时，时，解：解：由对称性分析可知，磁感应线为由对称性分析可知，磁感应线为同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点B大小相同，方向沿圆的切线方向。大小相同，方向沿圆的切线方向。n 为螺绕环的平均缠绕密度为螺绕环的平均缠绕密度 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数n分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距.4.无限大载流导体薄板（平面）的磁场分布无限大载流导体薄板（平面）的磁场分布将无限大载流薄板将无限大载流薄板视为由无限多根平视为由无限多根平行排列的长直电流行排列的长直电流组成。组成。计算环流计算环流:板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数单位长度导线匝数n.练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比外半径与内半径之比高高导线总匝数导线总匝数求：求：1.磁感应强度的分布磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量通过截面的磁通量解：解：1.例题例题44 无限大平面电流的磁场。无限大平面电流的磁场。方向：如图所示。方向：如图所示。解：解：由对称性分析可知，无限大载由对称性分析可知，无限大载流平面两侧的磁感应线为与面平行的流平面两侧的磁感应线为与面平行的水平直线族，作图示的安培环路水平直线族，作图示的安培环路abcd,则有：则有：注意：注意：1.面电流密度面电流密度j与面电荷密度与面电荷密度 的区别。的区别。2.应用时一个取环路，另一个取闭曲面。应用时一个取环路，另一个取闭曲面。j是通过与电流方向垂直的单是通过与电流方向垂直的单位长度的电流位长度的电流.例题例题5 如图所示，电流从导线流进，然后从球壳流如图所示，电流从导线流进，然后从球壳流回，求球壳内的磁感应强度。回，求球壳内的磁感应强度。LI 解：解：由对称性分析，磁力线由对称性分析，磁力线只能是以中线为轴的圆。则只能是以中线为轴的圆。则总结解题步骤：总结解题步骤：分析磁场分布的对称性，画磁力线；分析磁场分布的对称性，画磁力线；选择适宜的安培回路，选择适宜的安培回路，使使 B 能能从从 中以标中以标量量 的形式提出来的形式提出来(或或 ,即即cos =0；或或 B=0)。利用该定理求磁感应强度。利用该定理求磁感应强度。小结小结:2.安培环路定理：安培环路定理：与静电场比较：与静电场比较：1.高斯定理：高斯定理：3.需记住的几个结论：需记住的几个结论：(1)无限长载流圆柱导体的磁场：无限长载流圆柱导体的磁场：(2)螺绕环内部的磁场：螺绕环内部的磁场：(3)无限大通电平面的磁场：无限大通电平面的磁场：