-2441弧长和扇形面积

新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练“引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件第二十四章第二十四章 圆圆第十二课时第十二课时 24.4.124.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 严严格格性性对对于于数数学学家家,就就如道德之对于人如道德之对于人.(法国数学家法国数学家)韦伊韦伊一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1 1 1 1、圆的周长公式、圆的周长公式、圆的周长公式、圆的周长公式C=C=C=C=2 2 2 2、圆的面积公式、圆的面积公式、圆的面积公式、圆的面积公式S=S=S=S=3 3 3 3、圆上任意、圆上任意、圆上任意、圆上任意 的部分叫的部分叫的部分叫的部分叫做弧做弧做弧做弧.一段一段一段一段1 12 2二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 探索弧长、扇形面积公式，并会利用公式解决实际问题.了解扇形的概念；三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第111至113页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一弧弧长长的的计计算算 思考思考思考思考:圆的周长可以看作度的圆心圆的周长可以看作度的圆心圆的周长可以看作度的圆心圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧角所对的弧角所对的弧角所对的弧1 1 1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2 2 2 2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是3 3 3 3的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 n n n n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 360360360360 =三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 例例例例1 1 1 1 制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算心线计算心线计算“展直长度展直长度展直长度展直长度”，再下料，试计，再下料，试计，再下料，试计，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度算如图所示的管道的展直长度算如图所示的管道的展直长度算如图所示的管道的展直长度L(L(L(L(结果取结果取结果取结果取整数整数整数整数).).).).知知识识点点一一弧弧长长的的计计算算 三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一弧弧长长的的计计算算 解：由图可知：解：由图可知：解：由图可知：解：由图可知：R=900mm,n=100R=900mm,n=100R=900mm,n=100R=900mm,n=100 的长是的长是的长是的长是 =500 =500 =500 =500 1570 1570 1570 1570（mmmmmmmm）管道的展直长度管道的展直长度管道的展直长度管道的展直长度L=L=L=L=(mm).(mm).(mm).(mm).2700+15702700+15702700+15702700+15702970297029702970三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 练练一一练练1 1 1 1、弧长相等的两段弧、弧长相等的两段弧、弧长相等的两段弧、弧长相等的两段弧 （填（填（填（填“是是是是”或或或或“不是不是不是不是”）等弧）等弧）等弧）等弧.2 2 2 2、有一段弯道是圆弧形的，道长是、有一段弯道是圆弧形的，道长是、有一段弯道是圆弧形的，道长是、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m12m12m12m，弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81818181，求这段圆弧的半，求这段圆弧的半，求这段圆弧的半，求这段圆弧的半径径径径R R R R（精确到（精确到（精确到（精确到0.1m0.1m0.1m0.1m）.解：根据题意得，解：根据题意得，解：根据题意得，解：根据题意得，12=12=12=12=解得，解得，解得，解得，R=8.5R=8.5R=8.5R=8.5（m m m m）故答案为：故答案为：故答案为：故答案为：8.5m8.5m8.5m8.5m 不一定不一定不一定不一定三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二扇扇形形的的计计算算 由组成圆心角的由组成圆心角的由组成圆心角的由组成圆心角的 和圆心角和圆心角和圆心角和圆心角所对的所对的所对的所对的 所围成的图形叫做扇形所围成的图形叫做扇形所围成的图形叫做扇形所围成的图形叫做扇形.思考思考思考思考 :圆的面积可以看作圆的面积可以看作圆的面积可以看作圆的面积可以看作 度圆心角所度圆心角所度圆心角所度圆心角所对的扇形的面积对的扇形的面积对的扇形的面积对的扇形的面积.360360两条半径两条半径弧弧三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二扇扇形形的的计计算算 设圆的半径为设圆的半径为设圆的半径为设圆的半径为R R R R，1 1 1 1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =2 2 2 2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =3 3 3 3的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =n n n n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =比较扇形面积公式和弧长公式，比较扇形面积公式和弧长公式，比较扇形面积公式和弧长公式，比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：可以用弧长表示扇形的面积：可以用弧长表示扇形的面积：可以用弧长表示扇形的面积：=三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二扇扇形形的的计计算算 例例例例2 2 2 2 如右图，水平放置的圆柱形排水管如右图，水平放置的圆柱形排水管如右图，水平放置的圆柱形排水管如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是道的界面半径是道的界面半径是道的界面半径是0.6m0.6m0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高，其中水面高，其中水面高0.3m.0.3m.0.3m.0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小求截面上有水部分的面积（结果保留小求截面上有水部分的面积（结果保留小求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）数点后两位）数点后两位）数点后两位）三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二扇扇形形的的计计算算 解：如图连接解：如图连接解：如图连接解：如图连接OA,OB,OA,OB,OA,OB,OA,OB,作弦作弦作弦作弦ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为垂足为垂足为D D D D，交，交，交，交ABABABAB与点与点与点与点C,C,C,C,连接连接连接连接AC.AC.AC.AC.OC=0.6m,DC=0.3OC=0.6m,DC=0.3OC=0.6m,DC=0.3OC=0.6m,DC=0.3OD=OD=OD=OD=.(m).(m).(m).(m)OD=DC.OD=DC.OD=DC.OD=DC.又又又又ADDC,ADDC,ADDC,ADDC,ADADADAD是线段是线段是线段是线段OCOCOCOC的的的的 ，AC=AO=OC.AC=AO=OC.AC=AO=OC.AC=AO=OC.从而从而从而从而 AOD=60AOD=60AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120AOB=120AOB=120,有水部分的面积有水部分的面积有水部分的面积有水部分的面积:OC-DCOC-DC0.30.3垂直平分线垂直平分线三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二扇扇形形的的计计算算 S=S=s扇形扇形扇形扇形OABOABOABOAB =三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 练练一一练练 如图，正三角形如图，正三角形如图，正三角形如图，正三角形ABCABCABCABC的边长为的边长为的边长为的边长为a a a a，点，点，点，点D,E,FD,E,FD,E,FD,E,F 分别为分别为分别为分别为BC,CA,ABBC,CA,ABBC,CA,ABBC,CA,AB的中点，以的中点，以的中点，以的中点，以A,B,CA,B,CA,B,CA,B,C为圆心为圆心为圆心为圆心，以为半径作圆，以为半径作圆，以为半径作圆，以为半径作圆,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.解：边长为解：边长为解：边长为解：边长为a a a a，高就是，高就是，高就是，高就是 。三角形面积：三角形面积：三角形面积：三角形面积：三角形内三个扇形正好拼三角形内三个扇形正好拼三角形内三个扇形正好拼三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：成一个半圆，面积是：成一个半圆，面积是：成一个半圆，面积是：阴影面积就是：阴影面积就是：四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 1 1 1 1、弧长计算公式：、弧长计算公式：、弧长计算公式：、弧长计算公式：=2 2 2 2、扇形面积计算公式：、扇形面积计算公式：、扇形面积计算公式：、扇形面积计算公式：=3 3 3 3、可以用弧长表示扇形的面积：、可以用弧长表示扇形的面积：、可以用弧长表示扇形的面积：、可以用弧长表示扇形的面积：=4 4 4 4、学习反思：、学习反思：、学习反思：、学习反思：五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 1 1 1 1、一条弧所对的圆心角是、一条弧所对的圆心角是、一条弧所对的圆心角是、一条弧所对的圆心角是 ，半径是，半径是，半径是，半径是R R R R，则这条弧的长是，则这条弧的长是，则这条弧的长是，则这条弧的长是2 2 2 2、如果一条弧长等于、如果一条弧长等于、如果一条弧长等于、如果一条弧长等于R R R R，它的半径是，它的半径是，它的半径是，它的半径是R R R R，那，那，那，那么这条弧所对的圆心角度数为么这条弧所对的圆心角度数为么这条弧所对的圆心角度数为么这条弧所对的圆心角度数为4545 五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 3 3 3 3、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是230230230230，那么这个扇形，那么这个扇形，那么这个扇形，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积等于这个扇形所在圆的面积的4 4 4 4、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这，这，这，这个扇形的圆心角的度数是个扇形的圆心角的度数是个扇形的圆心角的度数是个扇形的圆心角的度数是ThankThankThankThank you!you!you!you!