一次函数与一元一次不等式

我们来看下面的问题我们来看下面的问题2.当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4值大于值大于0?这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?这两个问题实这两个问题实际是同一个问际是同一个问题题一次函数与一元一次不等式1.解不等式：解不等式：5x+63x+10由于任何一元一次不等式都可以由于任何一元一次不等式都可以转化为转化为ax+b 0或或ax+b0(a,b为为常数，常数，a0)的形式，所以解一元的形式，所以解一元一次不等式可以看作：一次不等式可以看作：当一次函当一次函数值大于或小于数值大于或小于0时，求自变量时，求自变量相应的取值范围相应的取值范围一次函数与一元一次不等式观察函数观察函数 的图像。可以看出的图像。可以看出当当x_时，直线上的点全在时，直线上的点全在x轴轴的上方。的上方。y=2x-4 即：即：x2时时 y=2x-4 0由此可知：通过函由此可知：通过函数图像可以求不等数图像可以求不等式的解集式的解集画出函数画出函数y=2x-4 的图象的图象y=2x-42-4xy02一次函数与一元一次不等式 任何一元一次不等式都可以转化为任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ax+b 0 0或或ax+bax+b0(a,b0(a,b为常数，为常数，a0)a0)的形式。的形式。解一元一次不等式可以：解一元一次不等式可以：从数的角度看从数的角度看，就是求一次函数，就是求一次函数y=ax+by=ax+b的值大于或小于的值大于或小于0 0时相应的自变量的取值时相应的自变量的取值范围；范围；从形的角度看从形的角度看，就是确定直线，就是确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上（或下）方部分所有的点的轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。横坐标所构成的集合。yx-2y=3x+6O1.1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？解集？xy=-x+3O3y2-6xy0用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式：不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 2y=3x-65x+42x+10解法一：解法一：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方，轴的下方，解法二解法二：把把 5x+45x+42x+10 2x+10 看做两个看做两个一次函数一次函数y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10,y=2x+10,画出画出y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10y=2x+10的图像的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.2.当当x x 2 2时直线时直线y=5x+4y=5x+4 上的上的点都在直线点都在直线y=2x+10y=2x+10的下方的下方.x 2xy0144由图像可知由图像可知即即5x+45x+42x+102x+10此不等式的解集为此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点不等式转化为比较直线上点的位置的高低的位置的高低2-6xy0y=3x-6求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解的解 x x为何值时为何值时 ，y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0？确确定定直直线线y=ax+by=ax+b在在x x轴轴上上方方的的图图象所对应的象所对应的x x的值的值从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解的解 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y2xy0-5-7883解：解：（1）画直线）画直线 y=3x+8由由图象可知图象可知y=-7 时对应的时对应的 x=-5 当当x=-5时，时，y=-7 y=3x+8随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y2xy0-515解法二：解法二：画画直线直线 y=3x+15，由由图象可知图象可知当当x=-5时，时，3x+15=0 y=3x+15要使要使y=-7，即即3x+8=-7，变为变为3x+15=0 当当x=-5时，时，y=-7 随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-22883解：解：（2）画直线）画直线 y=3x+8由由图象可知图象可知y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时，y2 2 y=3x+8（2）y2（1）y=-7随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-26解法二：解法二：画画直线直线 y=3x+6，由由图象可知图象可知当当x-2 2时，时，3x+6 0 y=3x+6要使要使y2，即即3x+8 2，变为变为3x+60 当当x-2 2 时，时，y2 2 （2）y2（1）y=-72-6xy0原方程化为原方程化为 3x-6=03x-6=0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像 此方程的解为此方程的解为 x=2x=2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x=2 x=2 时，时，y=0.y=0.2.2.利用函数图象解出利用函数图象解出x x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-43x+23x+2 即即 x=2 x=2 时，时，3x-6=0.3x-6=0.2-6xy0不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方，轴的下方，2.2.利用函数图象解出利用函数图象解出x x：（2 2）6x6x-4 43x+23x+23 3、如图，利用、如图，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的图象，的图象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集吗？的解集吗？（5 5）你还能求出哪些不等式的解集呢？）你还能求出哪些不等式的解集呢？yx2501.1.若若y y1 1=x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，当，当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？2.2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后然后自己才开始跑自己才开始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每哥哥每秒跑秒跑4m.4m.列出函数关系式，作出函数图象，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：观察图象回答下列问题：（1 1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过谁先跑过100m100m？随堂练习随堂练习 2 2 1 1、某单位准备和一个体车主或一国营出、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶车每月行驶x x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y y1 1元，元，国营出租车公司收费为国营出租车公司收费为y y2 2元，观察下列图元，观察下列图象可知象可知(如图如图1-5-2)1-5-2)，当，当x x_时，选时，选用个体车较合算用个体车较合算基础练习，提高能力基础练习，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-11 1、如图是函数、如图是函数 的图象，则不等式的图象，则不等式的解集是的解集是_0-12xy问：若问：若，则解集是，则解集是问：若问：若，则解是，则解是试一试试一试 ：0-12xy问题问题2：已知函数已知函数的图象与直线的图象与直线交与点交与点则不等式则不等式的解集为的解集为_A,B两个商场平时以同样的价格出两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。酬宾。A商场所有商品商场所有商品8折销售，折销售，B商场消费超过商场消费超过200元后，可以在元后，可以在这家商场这家商场7折购物。试问如何选择折购物。试问如何选择商场购物更经济？商场购物更经济？回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系