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12.1 平方根与立方根平方根与立方根学习目标：学习目标：1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并会用符号（根号）表示它们；根的概念，并会用符号（根号）表示它们；2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根；的平方根、算术平方根和立方根；3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。平方根、一个数的立方根。你能解决吗?1.洋洋在玩洋洋在玩“七巧板七巧板”时时,不小心把不小心把“七巧板七巧板”里的正方形丢了里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形原来一样的正方形,但现在只知道正方形的但现在只知道正方形的面积是面积是25平方厘米平方厘米,问爸爸能否完成这个任问爸爸能否完成这个任务务?2.现有体积是现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少它的每条棱长是多少?25叫叫5的二的二次幂次幂;216是是6的三次幂的三次幂一、平方根的概念：一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a的平方根（或者二次方根）。的平方根（或者二次方根）。例如：如果例如：如果52=25，那么，那么5就叫做就叫做25的平方根的平方根思考：、思考：、a可为什么数？为什么？可为什么数？为什么？X呢？呢？（正数、负数、零）（正数、负数、零）、36的平方根是多少？的平方根是多少？如果如果x2=a，那么，那么x就叫做就叫做a的平方根的平方根2、平方根的表示方法、平方根的表示方法一个正数一个正数a的正平方根，用的正平方根，用“”表示（读表示（读作作“根号根号a”；它的负平方根用；它的负平方根用“”表表示（读作示（读作“负根号负根号a”，合起来，一个正数，合起来，一个正数的平方根用的平方根用“”表示（读作正、负根号表示（读作正、负根号a）其中）其中a叫做被开方数。叫做被开方数。注：注：等于等于03、我们把正数的正平方根和零的平方根，统、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数称为算术平方根。一个正数a（a0）的算术）的算术平方根记作：平方根记作：a的取值范围的取值范围有什么要求有什么要求?二、平方根的性质：二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有个，它们的关系、一个正数的平方根有个，它们的关系是；是；2、0的平方根有个，它是；的平方根有个，它是；3、负数（、负数（填填“有有”或或“没有没有”）平方）平方根根4、一个数算术平方根等于本身的数有、一个数算术平方根等于本身的数有_2互为相反数互为相反数10没有没有三、开平方的概念：三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数方根，所以负数（在初中阶段在初中阶段）是不能开平方运算的是不能开平方运算的1和和0四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根1、求下列各数的平方根：、求下列各数的平方根：（1）9；（；（2）0.36；（；（3）5；（；（4）解解：（：（1）(3)2=9,9的平方根是的平方根是3,即即 =3 2、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根：（1）81；（；（2）0；（；（3）289；（；（4）尝试练习：尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：若有，有几个？并说明理由：3；()2；22；0；x22、求下列各数的平方根：、求下列各数的平方根：100；3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（3）-25的平方根是的平方根是5；（）；（）（）（）；（）；（）（）是（）（）是（）的算术平方根；的算术平方根；（）是的平方根；（）（）是的平方根；（）五、立方根的概念：五、立方根的概念：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。的立方根（或者三次方根）。例如：如果例如：如果5=125，那么，那么5就叫做就叫做125的立方根的立方根思考：、思考：、a可为什么数？为什么？可为什么数？为什么？X呢？呢？（正数、负数、零）（正数、负数、零）、-27的立方根是多少？的立方根是多少？如果如果x3=a，那么，那么x就叫做就叫做a的立方根的立方根2、立方根的表示方法、立方根的表示方法一个数一个数a的立方根，用的立方根，用“”表示（读作表示（读作“三次根号三次根号a”；其中；其中a叫做被开方数。叫做被开方数。3、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答运用上述符号口答)（1）27；（2）-27；（3）0；（4）0.125；（5）216；（6）64；（7）5；（8）1/125 （9）-0.064
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