鸡兔同笼说课

鸡鸡 兔兔 同同 笼笼人教版数学课标实验教科书六年级上册人教版数学课标实验教科书六年级上册数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材教材分析教材分析教学目标教学目标教学重、难点教学重、难点二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果（一）教材分析（一）教材分析 通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种路，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种解题方法的探索和对比，使学生体会到解决策略的多样性和用解题方法的探索和对比，使学生体会到解决策略的多样性和用代数方法解题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展。代数方法解题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展。教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，使学生形成探索数学问题的兴趣与欲思想方法，使学生形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。望，逐步发展数学思维能力。1 1、了解、了解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的问题，感受古代数学问题的趣味性。趣味性。2 2、尝试用不同的方法解决、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，并问题，并使学生体会代数方法的一般性。使学生体会代数方法的一般性。3 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力（二）教学目标（二）教学目标教学难点：教学难点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的一般性。体会代数方法的一般性。教学重点：教学重点：理解假设法理解假设法（三）（三）教学重、难点教学重、难点鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果 六年级学生具备了一定的数学学习能力，能从六年级学生具备了一定的数学学习能力，能从问题中抽象出数及简单数量关系。在解决问题过程问题中抽象出数及简单数量关系。在解决问题过程中能进行简单的有条理的思考。但鸡兔同笼问题对中能进行简单的有条理的思考。但鸡兔同笼问题对学生来说，离学生日常生活较远，非常抽象。学生学生来说，离学生日常生活较远，非常抽象。学生单从文字上很难理解并解决问题。而通过形象直观单从文字上很难理解并解决问题。而通过形象直观画图、表演等活动，变抽象为具体，为学生的探究画图、表演等活动，变抽象为具体，为学生的探究活动铺路搭桥，成为学生学习数学和解决问题的强活动铺路搭桥，成为学生学习数学和解决问题的强有力辅助工具。帮助学生形象的理解题意，理解假有力辅助工具。帮助学生形象的理解题意，理解假设法。设法。由于由于“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题在五年级上册学习稍复杂问题在五年级上册学习稍复杂的方程作为课后练习出现过，所以学生具备了列方的方程作为课后练习出现过，所以学生具备了列方程解决这一问题的基础，通过分析、整理数量关系，程解决这一问题的基础，通过分析、整理数量关系，能列出方程。能列出方程。说学情说学情鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果学法与教法学法与教法 数学课程标准数学课程标准指出：指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。流同样是学习数学的重要方式。学法学法教法教法自主探索自主探索合作交流合作交流学生扮演学生扮演活动教学法活动教学法讨论交流法讨论交流法探究发现法探究发现法以学定教以学定教鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果教学过程教学过程引引 入入出示情景出示情景引出问题引出问题展展 开开学学 习习 列列 表表 法法探探 究究 假假 设设 法法认认 识识 方方 程程 法法提提 升升形形 成成 结结 论论巩巩 固固 练练 习习 鸡鸡 兔兔 同同 笼笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？出自出自孙子算经孙子算经zh 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？以以15001500年前年前富有情趣的古代富有情趣的古代课堂引入，激发课堂引入，激发学生解答古代著学生解答古代著名数学问题的研名数学问题的研究兴趣。并使学究兴趣。并使学生感受到我国数生感受到我国数学文化的源远流学文化的源远流长。长。设计意图：设计意图：(一一)引入引入 笼子里有鸡和兔共笼子里有鸡和兔共8只，只，你能猜猜它们共有多少只脚吗？你能猜猜它们共有多少只脚吗？它们一共有它们一共有26只脚，猜一猜鸡兔各有几只？只脚，猜一猜鸡兔各有几只？先从简单的问题入手，找到解题方法后先从简单的问题入手，找到解题方法后再解决数字大的问题。再解决数字大的问题。“化繁为简化繁为简”猜的范围为：猜的范围为：16只只32只只鸡只数鸡只数兔只数兔只数总脚数总脚数7118262422202830625431745632例例1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个个 头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?80160328 学学生生经经历历最最初初的的猜猜测测、列列表表，并并从从有有序序列列表表中中探探究究变变化化规规律律，可可帮帮助助学学生生思思考考更更具具有有逻逻辑辑性性和和一一般般性性的的解解法法，为为后后面面的的假假设设法法和和列列方方程程做做好好了了思维的铺垫。思维的铺垫。设计意图：设计意图：（二）展开（二）展开自主探究自主探究 在观察出规律后，允许学生说一说、画一画、算一算等方式自主探在观察出规律后，允许学生说一说、画一画、算一算等方式自主探究去找寻它的内在规律，解决方法。教师在学生自主学习的时间，要究去找寻它的内在规律，解决方法。教师在学生自主学习的时间，要深入到学生身边，听取学生的想法，对学习有困难的学生，在尊重学深入到学生身边，听取学生的想法，对学习有困难的学生，在尊重学生想法的基础上，给予适时点拨。生想法的基础上，给予适时点拨。学生出现的情况：学生出现的情况：a、画图、画图抓住意料中的的生成契机，对学生进行数形结合的思想方法的抓住意料中的的生成契机，对学生进行数形结合的思想方法的渗透。渗透。说一说画的过程、思路，其他同学质疑、评价。在自主学习说一说画的过程、思路，其他同学质疑、评价。在自主学习之后，给学生一个充分交流的机会。之后，给学生一个充分交流的机会。课件动态展示画的过程，就是思维的过程课件动态展示画的过程，就是思维的过程假设全是鸡假设全是鸡:4-2=2（只）（只）102=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：8-5=3（只）（只）答答:鸡有鸡有3 3只只,兔有兔有5 5只。只。82=16（只）（只）26-16=10（只）（只）自主探究自主探究假设全是兔假设全是兔:84=32（只）（只）32-26=6（只）（只）4-2=2（只）（只）62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。兔：兔：鸡：鸡：学学生生画画图图、动动态态演演示示都都是是为为理理解解假假设设法法服服务务。有有形形有有数数、数数形形结结合合中中突突破破了了课课堂堂难难点点。利利用用课课件件的的生生动动演演示示，展展示示学学生生画画图图过过程程、重重现现思思维维过过程程，搭搭建建从从形形象象思思维维过过渡渡到到抽抽象象思思维维的桥梁。的桥梁。设计意图：设计意图：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?鸡的头数鸡的头数+兔的头数兔的头数=总头数总头数 鸡的脚数鸡的脚数+兔的脚数兔的脚数=总脚数总脚数列方程列方程解解:设兔有设兔有X只只,那么鸡有那么鸡有(8-X)只。只。4X+2(8-X)=264X+16-2X=262X=10X=5答：兔有答：兔有5只只,那么鸡有那么鸡有3只只.8-5=3（只）（只）学学生生在在五五年年级级已已学学会会列列稍稍复复杂杂方方程程解解决决问问题题。这这种种方方法法思思路路清清晰晰，易易于于理理解解。因因此此老老师师注注意意引引导导学学生生明明确确等等量量关关系系，使使学学生生体体会会代代数数方方法法解解决决此此类类问问题题的的一一般般性性。设计意图：设计意图：(三）提升三）提升1.小结小结2.解决解决孙子算经孙子算经中中“鸡兔同笼鸡兔同笼”原题原题解解决决“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题列表法列表法：假设法假设法：列方程列方程：直观、但对于数据较大的题目工作量大直观、但对于数据较大的题目工作量大假设假设计算计算推理推理解答解答关键是找准等量关系关键是找准等量关系解决问题的方法并不是唯一的，懂得从不同的角度思考问题，选择合适的方法很重要。解决问题的方法并不是唯一的，懂得从不同的角度思考问题，选择合适的方法很重要。鸡鸡 兔兔 同同 笼笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？出自出自孙子算经孙子算经zh 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？用学到的方用学到的方法解决课始展示法解决课始展示的古代趣题首尾的古代趣题首尾呼应，使学生巩呼应，使学生巩固了解决此类问固了解决此类问题的方法，提升题的方法，提升能力，增进兴趣，能力，增进兴趣，实现学习过程的实现学习过程的完整性。完整性。设计意图：设计意图：3.“鸡兔同笼鸡兔同笼”的变式的变式“鸡兔同笼鸡兔同笼”类的问题类的问题 动物园有龟和鹤共动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和只，龟的腿和鹤的腿共有鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？鹤鹤 鸡鸡 两条腿两条腿 龟龟 兔兔 四条腿四条腿一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。猎人猎人 鸡鸡 两条腿两条腿 狗狗 兔兔 四条腿四条腿兔兔 五条腿五条腿鸡鸡 两条腿两条腿 小船乘小船乘2人人大船乘大船乘5人人有有34个同学去游乐园划船，个同学去游乐园划船，共租了共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？感受感受“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的变式，问题的变式，“龟鹤问龟鹤问题题、人狗问题、租船、人狗问题、租船问题等实际问题均与问题等实际问题均与“鸡兔同笼鸡兔同笼”本质相同，本质相同，都是鸡兔同笼类的问题，都是鸡兔同笼类的问题，建立模型。通过让学生建立模型。通过让学生解决这些问题，一方面解决这些问题，一方面让学生进一步明确让学生进一步明确“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题的实质，问题的实质，了解它的广泛应用；另了解它的广泛应用；另一方面也可以巩固提升一方面也可以巩固提升解决这类问题的方法。解决这类问题的方法。设计意图：设计意图：小船小船大船大船鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果作业设计作业设计1.课本课本P116 1、3 2.课本课本P116 2、43.结合实际编一道结合实际编一道“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题题 为了实现为了实现“人人人人都能获得良好的数学都能获得良好的数学教育，不同的人在数教育，不同的人在数学上得到不同的发展。学上得到不同的发展。”作业设计了三个层作业设计了三个层次：简单直接次：简单直接 稍稍复杂复杂 灵活运用，灵活运用，多层次的作业设计，多层次的作业设计，有针对性的挖掘学生有针对性的挖掘学生的潜能，促进学生对的潜能，促进学生对“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题有问题有更加深刻的认识。更加深刻的认识。设计意图：设计意图：鸡兔同笼鸡兔同笼一一 说教材说教材二二 说学情说学情三三 说学法与教法说学法与教法四四 说教学过程说教学过程五五 作业设计作业设计六六 教学效果教学效果教学效果教学效果 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题让学生感受到了浓郁的数学文化，问题让学生感受到了浓郁的数学文化，中国数学渊源的历史，激发了学生学习数学的兴趣。通中国数学渊源的历史，激发了学生学习数学的兴趣。通过数形结合，学生活动等，帮助学生有效地理解了假设过数形结合，学生活动等，帮助学生有效地理解了假设法，促进了学生逻辑推理能力的发展，渗透数学思想方法，促进了学生逻辑推理能力的发展，渗透数学思想方法。法。而一题多解让学生深刻的体会到解决问题的多样性，而一题多解让学生深刻的体会到解决问题的多样性，感受代数方法的优越性，为今后的学习打下良好的基础。感受代数方法的优越性，为今后的学习打下良好的基础。谢谢，再见！谢谢，再见！