逻辑学复合命题

第三章第三章 复合命题复合命题命题非模态命题模态命题模态命题简单命题复合命题必然命题必然命题可能命题可能命题性质命题关系命题联言命题联言命题选言命题选言命题假言命题假言命题负命题负命题其他复合命题其他复合命题命命题的种的种类例例1.不满不满10周岁的人是无民事行为能力的人周岁的人是无民事行为能力的人例例2.所有树木都必然是植物所有树木都必然是植物例例3.禁止偷盗他人财物禁止偷盗他人财物例例4.他或者有罪，或者无罪他或者有罪，或者无罪例例5.今天天气晴朗并且空气清新今天天气晴朗并且空气清新例例6.如果如果合同法合同法不体现意思自治原则，那么这不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的部法律就是失败的命题形式 逻辑学逻辑学 第一节第一节复合命题复合命题一、复合命题及其结构一、复合命题及其结构复合命题是由命题构成的命题。复合命题是由命题构成的命题。例如：例如：1.他他要么要么有罪，有罪，要么要么无罪。无罪。2.如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就湿。地面就湿。3.如果如果物体受热，物体受热，那么那么它会膨胀。它会膨胀。4.他违法他违法并且并且受到了处罚。受到了处罚。5.他违法后，他违法后，或者或者要受到处罚，要受到处罚，或者或者要受到批评教育。要受到批评教育。6.并非并非他违法而没有受到处罚。他违法而没有受到处罚。复合命题的结构：复合命题的结构：支命题支命题+联结词联结词构成复合命题的构成复合命题的命题命题把支命题联结起来的把支命题联结起来的语词语词命命题题变变项项逻逻辑辑常常项项范例范例二、命题联结词的种类二、命题联结词的种类根据根据命题联结词不命题联结词不同，同，复合命题分为：复合命题分为：联言命题联言命题常用联结词常用联结词“并且并且”等等 他违法他违法并且并且受到了处罚受到了处罚。选言命题选言命题常用联结词常用联结词“或者或者”等等 他他要么要么有罪，有罪，要么要么无罪。无罪。假言命题假言命题常用联结词常用联结词“如果如果那那 么么”等等 如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就湿。地面就湿。负命题负命题 常用联结词常用联结词“并非并非”等等 并非并非他违法而没有受到处罚。他违法而没有受到处罚。三、复合命题的种类及其特征（一）联言命题1 1、定义、定义：联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。例如：张三是中国公民张三是中国公民并并享有民主自由权利享有民主自由权利 某甲某甲既既是盗窃犯，是盗窃犯，又又是杀人犯。是杀人犯。2、联言命题的结构、联言命题的结构联言联结词和联言支联言联结词和联言支逻辑特征逻辑特征联言支联言支联言联结词联言联结词逻辑学中，一般用逻辑学中，一般用“并且并且”。现代逻辑一般用现代逻辑一般用“”表示，读作表示，读作“合取合取”。联言命题。联言命题又称为又称为合取命题合取命题。如果用如果用p、q分别表示两个分别表示两个联言支联言支，则一个二支的联言命，则一个二支的联言命题的命题形式：题的命题形式：p并且并且q用合取式表示：用合取式表示：p q3、联言命题的逻辑特征、联言命题的逻辑特征一个联言命题一个联言命题真真当且仅当当且仅当所有联言支都真所有联言支都真，否则，如果，否则，如果有一个联言支为假，则联言命题假。有一个联言支为假，则联言命题假。如：张三是中国公民并享有民主自由权利如：张三是中国公民并享有民主自由权利 PQ的真值表：pqpq TTTFFTFFTFFF （二）选言命题（二）选言命题1、概念：、概念：选言命题是陈述若干事物情况中选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情至少有一种情况存在况存在的命题。的命题。例组：例组：（1）法是由）法是由国家制定国家制定或或认可的认可的。p或者q（2）犯罪分子）犯罪分子要么要么被绳之以法被绳之以法，要么要么逍遥法外逍遥法外。要么p，要么q2、选言命题的构成：、选言命题的构成：选言支和选言联结词选言支和选言联结词 根据根据选言支之间关系选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为两的不同，又可以把选言命题分为两种。种。相容选言命题和不相容选言命相容选言命题和不相容选言命题题返回返回根据根据选言支之间关系选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为的不同，又可以把选言命题分为相容相容选言命题和不相容选言命题选言命题和不相容选言命题两种。两种。3、相容选言命题、相容选言命题（1 1）相容选言命题：）相容选言命题：各选言支所陈述的情况可以同时存各选言支所陈述的情况可以同时存在的选言命题。在的选言命题。如：如：法是由国家制定或认可的。法是由国家制定或认可的。（2 2）相容选言命题的结构：）相容选言命题的结构：选言支相容选言联结词选言支相容选言联结词在自然语言中，表达相容选言联结词的语词有：在自然语言中，表达相容选言联结词的语词有：“或者或者”“可能可能也可能也可能”“也许也许也许也许”等等。等等。相容选言命题的联结词一般是相容选言命题的联结词一般是“或者或者”。在现代逻辑中一般用在现代逻辑中一般用“”“”表示，读作表示，读作“析取析取”。逻辑特征逻辑特征如果分别用如果分别用p、q表示两个选言支，则一个二支的相表示两个选言支，则一个二支的相容选言命题的命题形式：容选言命题的命题形式：P或者或者q 用析取式表示为：用析取式表示为：P q（3）相容选言命题的逻辑特征：）相容选言命题的逻辑特征：根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以都真。选言支是真的，并且可以都真。PQ的真值表：PqqpTTTFFTFFTTTF 4、不相容、不相容选言命言命题（1 1）不相容选言命题：）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。的情况存在的选言命题。犯罪分子犯罪分子要么要么被绳之以法，被绳之以法，要么要么逍遥法外。逍遥法外。（2）结构：）结构：选言支不相容选言联结词选言支不相容选言联结词在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有：在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有：“要么要么要么要么”“不是不是就是就是”“或者或者或者或者二者不可兼得二者不可兼得”等等等等在逻辑中，一般用在逻辑中，一般用“要么要么要么要么”表达不相容选言命题的表达不相容选言命题的联结词。联结词。现代逻辑中一般用现代逻辑中一般用“”“”，读作，读作“严格析取严格析取”或或“不相不相容析取容析取”。如果如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的分别表示两个选言支，则不相容选言命题的命题形式：命题形式：要么要么p，要么，要么q 符号表示：符号表示：p q（3）不相容选言命题的逻辑特征：）不相容选言命题的逻辑特征：根据定义，一个根据定义，一个不相容选言命题不相容选言命题是是真真的，当且仅当的，当且仅当有而有而且只能有一个选言支且只能有一个选言支是是真真的；否则，就是假的。的；否则，就是假的。.二支不相容选言命题的真值表：pq.pqTTTFFTFFFTTF 5、关于、关于选言支言支穷尽的尽的问题所谓选言支穷尽，就是指选言命题陈述了事物的全部可所谓选言支穷尽，就是指选言命题陈述了事物的全部可能情况。所谓选言支不穷尽，就是指选言命题没有陈述能情况。所谓选言支不穷尽，就是指选言命题没有陈述事物的全部可能情况。事物的全部可能情况。1.一家银行被抢，嫌疑犯有几个，一家银行被抢，嫌疑犯有几个，罪犯或者是罪犯或者是A，或者是，或者是B，或者是，或者是C。2.小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。（三）假言命题（三）假言命题1、假言命题：、假言命题：陈述某一事物情况是另一事物情况存在陈述某一事物情况是另一事物情况存在的条件的复合命题。的条件的复合命题。1.1.如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就湿。地面就湿。2.2.只有只有各科成绩都合格，各科成绩都合格，才能才能顺利毕业。顺利毕业。3.3.他犯了罪他犯了罪当且仅当当且仅当他他应应受刑罚处罚。受刑罚处罚。2、假言命、假言命题的的结构：构：假言假言命题命题的构的构成成支命题支命题假言联结词假言联结词前件前件后件后件充分条件假言联结词充分条件假言联结词必要条件假言联结词必要条件假言联结词充分必要条件假言联结词充分必要条件假言联结词3、充分条件假言命、充分条件假言命题（1）充分条件假言命题：）充分条件假言命题：前件所陈述事物情况是后件前件所陈述事物情况是后件所陈述事物情况的所陈述事物情况的充分条件充分条件的假言命题。的假言命题。有之必然，无之未必然。有之必然，无之未必然。如果如果一个人的行为是犯罪一个人的行为是犯罪，那么那么这个人的行为就有这个人的行为就有社会危害性。社会危害性。如果如果天下雨天下雨，那么那么地面湿地面湿。联结词联结词 前件前件 后件后件（2）充分条件假言命题）充分条件假言命题 的结构：的结构：联结词联结词 前件前件 后件后件逻辑特征逻辑特征在自然语言中，表达在自然语言中，表达充分条件假言联结词充分条件假言联结词的语词：的语词：“如果如果那么那么”、“只要只要就就”、“倘若倘若则则”、“假使假使那么那么”、“当当就就”等等。等等。现代逻辑一般用现代逻辑一般用“”表达充分条件假言联结词，读作表达充分条件假言联结词，读作“蕴蕴涵涵”。如果用如果用p表示前件，表示前件，q表示后件，则充分条件假言命题的命题表示后件，则充分条件假言命题的命题形式：形式：如果如果P，那么，那么q蕴涵式：蕴涵式：pq（3）充分条件假言命题的逻辑特征：）充分条件假言命题的逻辑特征：一个充分条件假言命题，只有一个充分条件假言命题，只有当前件真而后件假当前件真而后件假时，时，它是假的，其余情况下都是真的。它是假的，其余情况下都是真的。例如：例如：如果如果天下雨天下雨，那么，那么地面湿地面湿。PQ的真值表：pqpqTTTFFTFFTFTT 4、必要条件假言命、必要条件假言命题（1）必要条件假言命题）必要条件假言命题就是指陈述某事物情况是另一就是指陈述某事物情况是另一事物情况存在的事物情况存在的必要条件必要条件的假言命题。的假言命题。有之未必然，无之比不然。有之未必然，无之比不然。只有只有各科成绩都合格，各科成绩都合格，才才能顺利毕业。能顺利毕业。前件前件 后件后件只有只有有电，电灯有电，电灯才才亮。亮。（2）必要条件假言命题）必要条件假言命题 的结构：的结构：联结词联结词 前件前件 后件后件在自然语言中，表达必要条件假言联结词的语词：在自然语言中，表达必要条件假言联结词的语词：“只有只有才才”、“没有没有，就没有，就没有”、“除除非非，才，才”等等。等等。现代逻辑一般用现代逻辑一般用“”“”表达，读作表达，读作“逆蕴涵逆蕴涵”。如果用如果用p表示前件，表示前件，q表示后件，则必要条件假言命题的表示后件，则必要条件假言命题的命题形式：命题形式：只有只有P，才，才q Pq或：或：P q（3）必要条件假言命题的逻辑特征：）必要条件假言命题的逻辑特征：一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，它都是真的。该命题才假，其余情况下，它都是真的。只有只有有电，电灯有电，电灯才才亮。亮。PQ 的真值表：pqPq TTTTTTTFFFFF 5、充分必要条件假言命、充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题是指前件所陈述的事物情况是后充分必要条件假言命题是指前件所陈述的事物情况是后件所陈述的事物情况的件所陈述的事物情况的既充分又必要的条件既充分又必要的条件的假言命的假言命题。题。有前件必有后件，无前件必无后件有前件必有后件，无前件必无后件，有后件必有前件，有后件必有前件，无后件必无前件。无后件必无前件。例如：例如：一个数是偶数当且仅当这个数能被一个数是偶数当且仅当这个数能被2 2整除。整除。自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词：自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词：“当且仅当当且仅当”、“如果如果则则；并且，只有；并且，只有才才”等等现代逻辑中，一般用现代逻辑中，一般用“”“”表示，读作表示，读作“等值等值”如果用如果用p表示前件，表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言表示后件，则充分必要条件假言命题的命题形式：命题的命题形式：P当且仅当当且仅当q P q 充分必要条件假言命题的逻辑特征：充分必要条件假言命题的逻辑特征：只有只有当前、后件的真假情况完全相同当前、后件的真假情况完全相同时，充分必要时，充分必要条件假言命题才真，反之，则假。条件假言命题才真，反之，则假。P Q的真值表：pqTTTTTTFFFFFFpq（四）（四）负命命题及其等及其等值命命题1、负命题概述、负命题概述负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。个命题的命题。1.并非所有的合同都是有效合同。并非所有的合同都是有效合同。2.所有法律都是善法，这是假的。所有法律都是善法，这是假的。3.并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。2、负命题的结构：、负命题的结构：否定联结词否定联结词 支命题支命题在自然语言中，表达否定联结词的语词：在自然语言中，表达否定联结词的语词：“并非并非”、“没有没有”、“不是不是”、“这是假的这是假的”、“这是错误的这是错误的”等。等。现代逻辑一般用现代逻辑一般用“”或或“”或或“”等表达，读作等表达，读作“并非并非”如果用如果用p 表示支命题，则负命题的基本命题形式：表示支命题，则负命题的基本命题形式：并非并非p即即p2、负命命题的种的种类负命题负命题简单命题的负命题简单命题的负命题复合命题的负命题复合命题的负命题3、负命题的逻辑特征：、负命题的逻辑特征：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。P的真值表：ppTFFT 四、复合命四、复合命题的真的真值形式形式（一）构成（一）构成命题变项命题变项+真值联结词真值联结词如：如：命题变项：命题变项：p、q、r、s、基本真值联结词：基本真值联结词：、在这些基本的真值联结词中，（在这些基本的真值联结词中，（、）、（）、（、）、）、（、）中任意一组，都可以定义其它的基本真值）中任意一组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。例如：写出下列复合命题的真值形式：例如：写出下列复合命题的真值形式：明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。罪。“明知自己的行为会发生危害社会的结果明知自己的行为会发生危害社会的结果”用用p 表表示，示，“希望这种结果发生希望这种结果发生”用其表示，用其表示，“放任这种结果放任这种结果发生发生”用用r表示，表示，“是故意犯罪是故意犯罪”用用s表示。表示。这个命题的真值形式：这个命题的真值形式：（二）真值形式的种类及其判定（二）真值形式的种类及其判定1、真值形式的种类、真值形式的种类真真值值形形式式重言式重言式矛盾式矛盾式非重言的可真非重言的可真式式命题变项在任意赋值下都真命题变项在任意赋值下都真命题变项在任意赋值下都假命题变项在任意赋值下都假命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋值下假值下假例如：例如：2 2、真值形式的判定、真值形式的判定（1 1）真值表方法）真值表方法 真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的可真式和真值形式之间是否等值。可真式和真值形式之间是否等值。判定下列命题是否等值1、p q 与（pq）2、（pq）r 与 p （qr）（2 2）归谬赋值法）归谬赋值法 归谬赋值法是一种简化真值表法，一般用来判定一个归谬赋值法是一种简化真值表法，一般用来判定一个蕴涵式蕴涵式是否为重言式。是否为重言式。第三第三节复合命复合命题推理推理一、推理概述一、推理概述（一）推理及其结构（一）推理及其结构 推理是一个包含推理是一个包含特殊词项特殊词项的命题集合，根据这样的词的命题集合，根据这样的词项，我们可以区分出前提和结论。项，我们可以区分出前提和结论。例例 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，所以，所以，某甲应对自己的行为承担责任。某甲应对自己的行为承担责任。推理的构成：推理的构成：前提前提 结论结论（二）推理的分类（二）推理的分类推理推理演演绎绎推推理理非非演演绎绎推推理理简单命题推理简单命题推理复合命题推复合命题推理理关系命题推理关系命题推理直言命题推理直言命题推理联言推理联言推理选言推理选言推理假言推理假言推理负命题推理负命题推理非演非演绎推绎推理理归纳推理归纳推理类比推理类比推理溯因推理溯因推理假设演绎推理假设演绎推理完全归纳推理完全归纳推理不完全归纳推理不完全归纳推理求因果五法求因果五法（三）推理的形式有效性（三）推理的形式有效性当前提真时，结论必真，不会出现前提为真而结论为假的当前提真时，结论必真，不会出现前提为真而结论为假的情况，这样的演绎推理形式被称作情况，这样的演绎推理形式被称作有效式（有效推理形有效式（有效推理形式）式）pq P q不能保证前提真而结论真的推理形式，就是不能保证前提真而结论真的推理形式，就是无效式无效式。有效推理形式的判定：有效推理形式的判定：一个推理是有效的当且仅当这个推理符合该种推理的规则一个推理是有效的当且仅当这个推理符合该种推理的规则 例如：A.A.如果甲作案，那么他一定有作案动机；如果甲作案，那么他一定有作案动机；事实上，甲没有作案动机；事实上，甲没有作案动机；所以，甲没有作案。所以，甲没有作案。推理形式：推理形式：pq或或命题推理有效性的判定标准：一个命题推理是有效的，命题推理有效性的判定标准：一个命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。命题推理有效性的判定方法：真值表方法和归谬法。命题推理有效性的判定方法：真值表方法和归谬法。二、几种基本命题推理二、几种基本命题推理（一）联言推理（一）联言推理联言推理就是前提或结论是联言命题，并根据联言命题联言推理就是前提或结论是联言命题，并根据联言命题的逻辑特征进行推理的复合命题推理。的逻辑特征进行推理的复合命题推理。1 1、联言推理的分解式、联言推理的分解式联言推理的分解式：由联言命题真，推出部分支命题真联言推理的分解式：由联言命题真，推出部分支命题真的联言推理形式。的联言推理形式。包括：分解式和组合式分解式和组合式推理形式：推理形式：p并且并且q所以，所以，p或或p并且并且q所以，所以，q合取式：合取式：pqppqq真值表真值表(pq)p (pq)q 例组：1.法律具有阶级性和客观性，法律具有阶级性和客观性，所以，法律具有阶级性。所以，法律具有阶级性。2.张三不但学习努力，而且成绩优异。张三不但学习努力，而且成绩优异。所以，张三学习努力。所以，张三学习努力。2 2、联言推理的组合式、联言推理的组合式联言推理的言推理的组合式：由若干命合式：由若干命题真推出由真推出由这些命些命题构成的构成的联言命言命题真的真的联言推理形式。言推理形式。推理形式：推理形式：p q p q P，qpq真值表真值表 例组：1.建设社会主义法制是实现现代化的需要，建设社会主义法制是实现现代化的需要，建设社会主义市场经济是实现现代化的需要，建设社会主义市场经济是实现现代化的需要，所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现现代化的需要。实现现代化的需要。2.作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的，作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的，所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。法律知识和诉讼法律知识是必要的。（二）选言推理（二）选言推理选言推理：前提中有一个是选言命题，并根据选言命题的选言推理：前提中有一个是选言命题，并根据选言命题的逻辑特征进行推理的复合命题推理。逻辑特征进行推理的复合命题推理。1、相容选言推理、相容选言推理相容选言推理：有一个前提是相容选言命题，并根据相容相容选言推理：有一个前提是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。根据相容选言命题的根据相容选言命题的逻辑特征逻辑特征，可知推理规则：，可知推理规则：（1）否定一部分选言支，必然要肯定另一部分选言支。）否定一部分选言支，必然要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能必然否定另一部分选言支。）肯定一部分选言支，不能必然否定另一部分选言支。否定肯定式：否定肯定式：P或者或者 q非非P 所以，所以，q 形式化的推理形式：形式化的推理形式：pqpq蕴涵式：蕴涵式：(pq)pq规则规则 练（是否有效）：1.这支灯管不亮或者是由于没有电，或者是由于线路这支灯管不亮或者是由于没有电，或者是由于线路不通。不通。今天有电今天有电所以，这支灯管不亮是由于线路不通。所以，这支灯管不亮是由于线路不通。2.某同学学习成绩好，或者因为他聪明，或者因为他某同学学习成绩好，或者因为他聪明，或者因为他勤奋。勤奋。某同学学习成绩好是因为他聪明；某同学学习成绩好是因为他聪明；所以，这位同学不勤奋。所以，这位同学不勤奋。2、不相容选言推理、不相容选言推理不相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题，并根不相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。据不相容选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。根据不相容选言命题的根据不相容选言命题的逻辑特征逻辑特征，可得如下推理规则：，可得如下推理规则：肯定肯定一个一个选言支，就要否定其它的选言支。选言支，就要否定其它的选言支。否定一部分选言支，就要肯定余下的否定一部分选言支，就要肯定余下的那个那个选言支。选言支。否定肯定式否定肯定式肯定否定式肯定否定式肯定否定式：肯定否定式：要么要么P，要么，要么q P所以，非所以，非q形式化推理形式：形式化推理形式：pqPq.蕴涵式：（蕴涵式：（pq）Pq规则规则.否定肯定式否定肯定式要么要么P，要么，要么 q 非非P所以，所以，q形式化推理形式：形式化推理形式：pqpq蕴涵形式蕴涵形式；（pq）pq.规则规则 练（是否有效）：1.要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松，武松打死了老虎；武松打死了老虎；所以，老虎没有吃掉武松。所以，老虎没有吃掉武松。2.这场足球决赛，不是中国队赢，就是乌兹别克斯坦赢；这场足球决赛，不是中国队赢，就是乌兹别克斯坦赢；这场足球决赛，中国队输了；这场足球决赛，中国队输了；所以，这场足球决赛乌兹别克斯坦赢了。所以，这场足球决赛乌兹别克斯坦赢了。（三）假言推理（三）假言推理假言推理：前提中有一个假言命题，并根据假言推理：前提中有一个假言命题，并根据假言命题的假言命题的逻辑特征逻辑特征进行推理的复合命题推理。进行推理的复合命题推理。1、充分条件假言推理、充分条件假言推理充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题，充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言并根据充分条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。推理。根据根据充分条件假言命题的逻辑特征充分条件假言命题的逻辑特征，推理规则：，推理规则：（1）肯定前件必然肯定后件；）肯定前件必然肯定后件；（2）否定前件不能必然否定后件；）否定前件不能必然否定后件；（3）肯定后件不能必然肯定前件；）肯定后件不能必然肯定前件；（4）否定后件必然否定前件。）否定后件必然否定前件。否定后件否定后件肯定前件肯定前件 有效推理形式：有效推理形式：（1）肯定前件式：）肯定前件式：如果如果P，那么，那么q P 所以，所以，qpqPq形式形式化化（pq）pq规则规则例如：例如：如果天下雨，那么地面湿如果天下雨，那么地面湿,天下雨；天下雨；所以，地面湿。所以，地面湿。（2）否定后件式：）否定后件式：如果如果P，那么，那么q 非非q 所以，非所以，非P规则规则形式化表达：形式化表达：pqqp(pq)qp例如：例如：如果天下雨，那么地面湿，如果天下雨，那么地面湿，地面没有湿；地面没有湿；所以，天没有下雨。所以，天没有下雨。2、必要条件假言推理、必要条件假言推理必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言命题，必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言命题，并根据必要条件假言命题的逻辑特征进行推理的假并根据必要条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。言推理。根据根据必要条件假言命题的逻辑特征必要条件假言命题的逻辑特征，可得到推理规则：，可得到推理规则：（1）肯定前件不能必然肯定后件；）肯定前件不能必然肯定后件；（2）否定前件必然否定后件；）否定前件必然否定后件；（3）肯定后件必然肯定前件；）肯定后件必然肯定前件；（4）否定后件不能必然否定前件。）否定后件不能必然否定前件。肯定后件肯定后件否定前件否定前件 有效推理形式：（1）否定前件式：）否定前件式：只有只有P，才，才q 非非P 所以，非所以，非q规则规则形式化表达：形式化表达：pqpq(pq)pq例如：例如：只有年满只有年满18周岁，才有选举权；周岁，才有选举权；他未满他未满18周岁；周岁；所以，他没有选举权。所以，他没有选举权。（2）肯定后件式：）肯定后件式：只有只有P，才，才qq所以，所以，P规则规则形式化表达：形式化表达：pqqp(pq)qp例如：例如：只有年满只有年满18周岁，才有选举权；周岁，才有选举权；他有选举权；他有选举权；所以，他年满所以，他年满18周岁。周岁。3、充分必要条件假言推理、充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言命题，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进言命题，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。行推理的假言推理。根据根据充分必要条件假言命题的逻辑特征充分必要条件假言命题的逻辑特征，有推理规则：，有推理规则：（1）肯定前件必然肯定后件；）肯定前件必然肯定后件；（2）否定前件必然否定后件；）否定前件必然否定后件；（3）肯定后件必然肯定前件；）肯定后件必然肯定前件；（4）否后件必然否定前件。）否后件必然否定前件。否定后件否定后件肯定后件肯定后件肯定前件肯定前件否定前件否定前件有效推理形式：（1）肯定前件式：）肯定前件式：P当且当且仅当当QP所以，所以，Q形式化表达：形式化表达：P q Pq(P q)Pq（2）否定前件式：）否定前件式：P当且仅当当且仅当q 非非P 所以，非所以，非q形式化：形式化：P qpq规则规则（3）肯定后件式：）肯定后件式：P当且仅当当且仅当qq所以，所以，P形式化：形式化：P qqp规则规则（4）否定后件式：）否定后件式：P当且仅当当且仅当q 非非q所以，非所以，非P 形式化：形式化：P qqp规则规则3、假言、假言选言推理（二言推理（二难推理）推理）（1）什么是假言选言推理）什么是假言选言推理假言选推理：假言选推理：由假言命题和一个相容选言命题作前提构成由假言命题和一个相容选言命题作前提构成的推理。其中假言前提的数量与选言前提所含的选言支数的推理。其中假言前提的数量与选言前提所含的选言支数量相同。量相同。由两个假言命题和一个二支选言命题作为前提构成的推理。由两个假言命题和一个二支选言命题作为前提构成的推理。由于这种推理的突出作用是在论辩中可置论敌于左右为难由于这种推理的突出作用是在论辩中可置论敌于左右为难的境地，所以，又称它为的境地，所以，又称它为“二难推理二难推理”。（2）种）种类A.简单构成式简单构成式pr qr p q r例如：例如：“半费之讼半费之讼”B.简单破坏式简单破坏式pq pr q r p 例：如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为：如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为：如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为所引起的如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为所引起的后果；后果；某人或者没有危害社会的行为，或者没有危害社会的某人或者没有危害社会的行为，或者没有危害社会的行为所引起的后果。行为所引起的后果。所以，某人没有犯抢劫罪。所以，某人没有犯抢劫罪。C.复杂构成式复杂构成式pq rs p r q s 例：如果他的意见正确的，那么你应当表示接受；如果他的意见正确的，那么你应当表示接受；如果他的意见是错误的，那么你应当表示反对；如果他的意见是错误的，那么你应当表示反对；他的意见或是正确的，或是错误的；他的意见或是正确的，或是错误的；所以，你或是应当表示接受，或是应当表示反对。所以，你或是应当表示接受，或是应当表示反对。D.复杂破坏式复杂破坏式pq r s q s p r三、命题逻辑的自然推理三、命题逻辑的自然推理（一）概念（一）概念确定一些确定一些基本推理规则基本推理规则（具有保真性），根据（具有保真性），根据这些规则从真前提只能得到真结论。这些规则从真前提只能得到真结论。（二）命题自然推理规则（二）命题自然推理规则命题自然推理规则有四条：命题自然推理规则有四条：1、规则、规则P：在一个推导的任意一步都可引入一个前提。：在一个推导的任意一步都可引入一个前提。2、规则、规则T：如果在一个推导中有一些先行命题的合取：如果在一个推导中有一些先行命题的合取重言地蕴涵命题重言地蕴涵命题A，则可以在该推导中引入命题，则可以在该推导中引入命题A-推推导规则导规则。推导规则：推导规则：（1 1）蕴涵消去规则即分离规则（）蕴涵消去规则即分离规则（）：）：从从A和和AB，可推出，可推出B。（2）合曲引入规则（）合曲引入规则（+）：）：从从A和和B，可推出，可推出A B。（3）合取消去规则（）合取消去规则（）：）：从从A B，既可推出，既可推出A也可推出也可推出B。（4 4）析取引入规则（）析取引入规则（+）：）：从从A A，可推出，可推出ABAB。（5 5）析取消去规则（）析取消去规则（）：）：从从ABAB和和A A，可推出，可推出B B。（6 6）等值引入规则（）等值引入规则（+）：）：从从A AB和和BA A，可推出，可推出A BA B。（7 7）等值消去规则（）等值消去规则（）：）：从从A B A B，可推出，可推出A AB和和BA A。（8）假言三段论规则（）假言三段论规则（HS）：）：从从ABAB和和BCBC，可推出，可推出ACAC。（9 9）假言易位规则（假言易位规则（HT）：）：从从ABAB，可推出，可推出 BBA A。（1010）二难推理规则（）二难推理规则（DC）：）：从从ACAC、BCBC和和AB,AB,可推出可推出C C；从；从ACAC、BDBD和和CD,CD,可推出可推出C C。（1111）双否引入规则（）双否引入规则（+）：）：从从A A，可推出，可推出A A。（1212）双否消去规则（）双否消去规则（）：）：从从A A，可推出，可推出A A。（1313）否定引入规则（）否定引入规则（+）：）：从从A A推出推出B B B B，则可推出，则可推出A A。（1414）否定消去规则（）否定消去规则（）：）：从从A A推出推出B B B B，则可推出，则可推出A A。3 3、规则、规则D D：如果从命题：如果从命题A A能推出命题能推出命题B B，那么就可得出，那么就可得出结论结论“AB”AB”蕴涵引入规则（简基为蕴涵引入规则（简基为+）。）。4 4、规则、规则RP：任意两个彼此等值的命题可以互相替：任意两个彼此等值的命题可以互相替换换等值替换规则。等值替换规则。等值替换规则等值替换规则：（1 1）交换律：）交换律：pqqp pqqp pqqp pqqp（2 2）结合律：）结合律：(pq)r p(qr)(pq)r p(qr)(pq)r p(qr)(pq)r p(qr)（3 3）德摩根律：）德摩根律：(pq)(pq)ppq q (pq)(pq)ppq q（4 4）分配律：）分配律：p(qr)(pq)(pr)p(qr)(pq)(pr)p(qr)(pq)(pr)p(qr)(pq)(pr)（5 5）实质蕴涵律：）实质蕴涵律：pqpqpqpq（6 6）假言易位：）假言易位：pqpqqqp p（7 7）移出律：）移出律：(pq)r p(qr)(pq)r p(qr)（8 8）实质等值律：）实质等值律：p pq(pq)(qp)q(pq)(qp)（9 9）双否律：）双否律：ppp p（1010）重言律：）重言律：pppppp ppp ppp 例组：例例1 1：(pq)r (pq)r 证明：证明：prpr 例例2 2：(pq)(pq)证明：证明：ppq q 下列公式中，与PQ等值的有（）A、P Q B、（PQ）C、P Q D、（P Q）练习题例例1、重庆市某银行被盗，公安机关已掌握如下情况：重庆市某银行被盗，公安机关已掌握如下情况：（1）要么）要么C作案，那么作案，那么B作案作案（2）如果）如果A没去作案，则没去作案，则B去作案去作案（3）只有）只有E去作案，去作案，A才去作案才去作案（4）如果）如果C去作案，则去作案，则D去作案去作案（5）B事实上没作案事实上没作案根据以上条件，说明根据以上条件，说明A、C、D、E是否作案？是否作案？例例2、某博物馆被盗走一件珍贵文物，经初步侦查，只某博物馆被盗走一件珍贵文物，经初步侦查，只有有A、B、C、D、E五人有作案可能。现已确知下列五人有作案可能。现已确知下列条件：条件：如果如果A参加作案，则参加作案，则B和和C也会参加；也会参加；只有只有D参加作案，参加作案，B才会参加；才会参加；C咬定说作案人是咬定说作案人是D或者或者E；C的话已被证明是假话。的话已被证明是假话。请问请问,A、B、C、D、E五人中谁是作案人五人中谁是作案人,谁不是作谁不是作案人？案人？例例3.3.在一起凶杀案中，侦查人员了解到以下一些情况：在一起凶杀案中，侦查人员了解到以下一些情况：（1 1）凶手是甲或乙或丙；）凶手是甲或乙或丙；（2 2）只有是盗窃杀人案，甲才是凶手；）只有是盗窃杀人案，甲才是凶手；（3 3）如果是盗窃杀人案，那么被害人的财物丢失；）如果是盗窃杀人案，那么被害人的财物丢失；（4 4）如果乙是凶手，那么案件发生在中午）如果乙是凶手，那么案件发生在中午1212点以后；点以后；（5 5）案件发生在中午）案件发生在中午1212点以前，并且被害人的财物点以前，并且被害人的财物没有丢失。没有丢失。问：谁是凶手？问：谁是凶手？例例4.在一起案件中，公安人员掌握了如下情况：在一起案件中，公安人员掌握了如下情况：（1）甲或乙是凶手；）甲或乙是凶手；（2）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室；）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室；（3）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声；）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声；（4）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。（5）办公室里无枪声）办公室里无枪声公安人员因此得出：凶手是乙不是甲。公安人员因此得出：凶手是乙不是甲。问：此推理是否正确？问：此推理是否正确？例例5.在一起集团作案中，侦查人员了解到如下一在一起集团作案中，侦查人员了解到如下一些情况：些情况：（1）甲和乙不同时作案；）甲和乙不同时作案；（2）如果丙作案，那么乙也作案；）如果丙作案，那么乙也作案；（3）如果丁作案，那么甲也作案；）如果丁作案，那么甲也作案；（4）或者戊和己不同时作案，或者丙作案。）或者戊和己不同时作案，或者丙作案。（5）丁和己一同作案）丁和己一同作案据此，侦查人员做出推断：戊不会作案。据此，侦查人员做出推断：戊不会作案。问：这一推断正确吗？问：这一推断正确吗？