零阶保持器

零阶保持器零阶保持器自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析采用采样控制：采用采样控制：工业炉的温度自动控制系统的框图工业炉的温度自动控制系统的框图：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、数字控制系统二、数字控制系统 数字控制系统是一种以数字计算机或微数字控制系统是一种以数字计算机或微处理器控制具有连续工作状态的被控对象的处理器控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机或微处理器和作于离散状态下的数字计算机或微处理器和工作于连续状态下的被控对象两大部分。工作于连续状态下的被控对象两大部分。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、研究方法三、研究方法主要阐述采样系统所必要的数学基础和基主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。本原理。首先建立信号采样与复现过程的数学表达首先建立信号采样与复现过程的数学表达式；式；介绍介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数；变换理论和脉冲传递函数；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。系。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.2 信号的采样与保持信号的采样与保持一、采样过程一、采样过程把连续信号转换成离散信号的过程，叫作把连续信号转换成离散信号的过程，叫作采样过程采样过程。实现采样的装置叫作实现采样的装置叫作采样开关采样开关或或采样器采样器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析 为为两两个个单单位位阶阶跃跃函函数数之之差差，表表示示一一个个在在 kT 时时刻刻，高高度度为为1，宽宽度度为为 ，面面积积为为 的的矩形。矩形。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析将持续时间将持续时间 移至和式外移至和式外取采样过程的数学描述为取采样过程的数学描述为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析或写作或写作式中式中 T(t)称为单位理想脉冲序列，而称为单位理想脉冲序列，而 e*(t)即为加权理想脉冲序列。即为加权理想脉冲序列。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析采样过程的物理意义：采样过程的物理意义：采采样样过过程程可可以以看看作作是是单单位位理理想想脉脉冲冲串串 T(t)被被输输入入信信号号e(t)进进行行幅幅值值调调制制的的过过程程，其其中中 T(t)为为载载波波信信号号，e(t)为为调调制制信信号号，采采样样开开关关为为幅幅值值调调制制器器,其其输输出出为为理理想想脉脉冲冲序列序列 e*(t)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、采样定理二、采样定理采样过程中信号频谱的变化。采样过程中信号频谱的变化。是一个周期函数，将其展开成是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：傅里叶级数：式中式中 称为系统的采样角频率。称为系统的采样角频率。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析系数系数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，得到位移定理，得到自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析如果如果 E*(j)没有右半平面的极点，则令没有右半平面的极点，则令 s=j ，得到得到(a)连续信号连续信号e(t)的频谱的频谱自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析(b)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析(c)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率满足样，当采样频率满足时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号，这就是采样定理，也复到原来的连续信号，这就是采样定理，也称为香农称为香农(Shannon)定理。定理。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析物理意义：如果选择这样一个采样角频率物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ，使使得得对对连连续续信信号号中中所所含含的的最最高高频频率率信信号号来来说说，能能做做到到在在其其一一个个周周期期内内采采样样两两次次以以上上，则则在在经经采采样样所所获获得得的的离离散散信信号号中中将将包包含含连连续续信信号号的的全全部部信信息息。反反之之，如如果果采采样样次次数数太太少少，就就做做不不到到无无失失真真地地再再现原连续信号。现原连续信号。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、采样周期的选择三、采样周期的选择 采样周期选得越小，即采样角频率越高，采样周期选得越小，即采样角频率越高，对控制过程的对控制过程的 信息获得的便越多，控制效信息获得的便越多，控制效果也会也好；果也会也好；采样周期选得过小，将增加不必要的数据采样周期选得过小，将增加不必要的数据处理负担；处理负担；一般的工业过程控制，采样周期在一般的工业过程控制，采样周期在 120 s 范围内选择；范围内选择；自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析 对对于于伺伺服服控控制制系系统统，采采样样角角频频率率可可选选为为闭闭环环系系统统的的频频带带宽宽度度 b或或开开环环系系统统的的穿穿越越频频率率 c的的10倍，即倍，即 从时域性能指标来看：从时域性能指标来看：或或自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析四、信号的再现和保持器四、信号的再现和保持器把采样信号转变为连续信号的过程，称为把采样信号转变为连续信号的过程，称为信信号再现号再现。用于转换过程的装置，称为用于转换过程的装置，称为保持器保持器。从数学意义上说，保持器的功能是解决各采从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。样点之间的插值问题。实际上，保持器是具有外推功能的元件。实际上，保持器是具有外推功能的元件。具有常值外推功能的保持器，称为具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持零阶保持器器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析 零零阶阶保保持持器器的的作作用用是是使使采采样样信信号号e*(t)每每一一采采样样瞬瞬时时的的值值e(kT)一一直直保保持持到到下下一一个个采采样样瞬瞬时时e(k+1)T，从从而而使使采采样样信信号号变变成成阶阶梯梯信号信号eh(t)。由由于于处处在在每每个个采采样样区区间间内内的的信信号号值值为为常常数，其导数为零，故称为零阶保持器。数，其导数为零，故称为零阶保持器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析保持器的传递函数和频率特性保持器的传递函数和频率特性:零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为一个高度为1、宽度为、宽度为 T 的矩形波的矩形波gh(t)，称称为脉冲过渡函数。为脉冲过渡函数。由于由于其拉氏变换其拉氏变换自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析用用 j 代替代替 s，得到频率特性得到频率特性自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因为因为 ，所以，所以零零阶阶保保持持器器的的频率特性：频率特性：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析信号的采样与保持过程信号的采样与保持过程自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.3 Z变换与变换与Z 反变换反变换一、一、Z 变换变换采样信号的数学表达式采样信号的数学表达式进行拉氏变换进行拉氏变换引入一个新的复变量引入一个新的复变量 z 是是用用复复数数z平平面面来来定定义义的的一个新变量一个新变量自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析Z 变换的定义式变换的定义式记作记作也可以写为也可以写为将定义式展开将定义式展开一般项的物理意义一般项的物理意义:e(kT)表征采样脉冲的表征采样脉冲的幅值，幅值，z 的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、典型信号的二、典型信号的 z 变换变换1.单位脉冲函数：单位脉冲函数：设设e(t)=(t)，所以有所以有2.单位阶跃信号：单位阶跃信号：设设e(t)=1(t)，则则自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析3.单位理想脉冲序列：单位理想脉冲序列：设设 ，则，则阶阶跃跃信信号号采采样样后后与与单单位位理理想想脉脉冲冲串串是是一一样样的的，而而Z变变换换是是对对采采样样点点上上的的信信息息有有效效，只只要要e*(t)相相同同，E(z)就相同。就相同。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析4.单位斜坡信号：单位斜坡信号：上式两边对上式两边对 z 求导数，并将和式与导数交求导数，并将和式与导数交换，得换，得两边同乘两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的得单位斜坡信号的 Z 变换变换设设e(t)=t，则则自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析5.指数函数：指数函数：设设 e(t)=e-at(a 为实常数为实常数)，则，则自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析6.正弦信号：正弦信号：设设 e(t)=sin t，因为因为所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.设设 ，求，求 e*(t)的的 Z 变换。变换。将将 E(s)进行部分分式展开进行部分分式展开再求其拉氏反变换再求其拉氏反变换自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、三、Z 变换的基本定理变换的基本定理1.线性定理线性定理2.若已知若已知 e1(t)和和 e2(t)的的Z 变换分别为变换分别为E1(z)和和E2(z)，且且a1和和a2为常数。则有为常数。则有证明证明：由：由Z变换的定义变换的定义自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析2.实数位移定理实数位移定理 若若 e(t)的的 Z 变换为变换为 E(z)，则有则有实实数数位位移移定定理理表表明明：函函数数在在时时域域内内延延迟迟n个个采采样样周周期期时时，反反映映在在Z域域内内，它它的的Z变变换换函函数数乘乘以以z-n；函函数数在在时时域域内内超超前前n个个采采样样周周期期，只只要要满满足足0k(n-1)时时，e(kT)=0，则则在在Z域域内内，它它表表现现为为Z变变换换函函数数乘乘上上zn,否否则则必必须须将将从从k=0到到k=n-1的的初初始始值减去后，再乘上值减去后，再乘上zn。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析证明证明：(1)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析由由于于 j0 时时，e(jT)=0，所所以以和和式式下下标标取取值值从从 j=0 开始，有开始，有首先考虑首先考虑 n=1 时时(2)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析同理，当同理，当 n=2 时，有时，有以此类推有以此类推有自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 试用实数位移定理，计算延迟一个采样周试用实数位移定理，计算延迟一个采样周期的指数函数期的指数函数e-(t-T)的的Z变换。变换。解：解：根据实数位移定理根据实数位移定理从从Z变换表中查得变换表中查得 ，代入上，代入上式得式得自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析3.复数位移定理复数位移定理若已知若已知 e(t)的的Z变换为变换为 E(z)，则有则有式中式中a 为常数。为常数。复复数数位位移移定定理理是是仿仿照照拉拉氏氏变变换换的的复复数数位位移移定定理理导导出出的的，其其含含义义是是函函数数e*(t)乘乘以以指指数数序序列列eakT的的Z变变换换，就就等等于于在在e*(t)的的Z变变换换表达式表达式E(z)中，以中，以zeakT取代原算子取代原算子z。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析证明证明：根据：根据Z变换定义变换定义令令 ，则，则自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 利用复数位移定理计算函数利用复数位移定理计算函数e-atsin t的的Z变换。变换。解：解：由由Z变换表查得变换表查得sin t的的Z变换为变换为由复数定理，得由复数定理，得自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析4.Z域微分定理域微分定理若若e(t)的的Z 变换为变换为 E(z)，则则证明证明：由于：由于将上式两边对将上式两边对z求导数，得求导数，得变换导数与和式的次序变换导数与和式的次序自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 利用利用Z域微分定理求单位斜坡函数域微分定理求单位斜坡函数t 1(t)的的Z变换。变换。证明证明：只要对阶跃函数的：只要对阶跃函数的 Z 变换求导数再变换求导数再乘上乘上-Tz，即即自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析5.Z 域尺度定理域尺度定理若已知若已知 e(t)的的 Z 变换为变换为 E(z)则则证明证明：因为：因为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 试求试求 k cos t 的的 Z 变换。变换。解解：由：由 Z 变换表变换表自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析6.初值定理初值定理若已知若已知 e(t)的的 Z 变换为变换为 E(z)，并有并有 存在，则存在，则证明证明：因为：因为所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.终值定理终值定理若若e(t)的的Z变换为变换为E(z)，且且E(z)在在Z平面的单平面的单位圆上除位圆上除1之外没有极点，在单位圆外解之外没有极点，在单位圆外解析，则析，则证明证明：由实数位移定理：由实数位移定理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析两边取极限，并由两边取极限，并由Z变换定义有变换定义有所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析四、四、Z反变换反变换从从 z 域函数域函数 E(z)，求时域函数求时域函数 e*(t)，称作称作 Z反变换。反变换。记作记作1.部分分式展开法部分分式展开法部部分分分分式式展展开开法法是是将将E(z)展展成成若若干干个个分分式式和和的的形形式式，而而每每一一个个分分式式可可通通过过表表4-1查查出出所所对对应应的的时时间间函函数数e(t)，并并将将其其转转变变为为采采样样函函数数e*(t)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 已知已知 Z 变换函数变换函数试求其试求其 Z 反变换。反变换。解：解：首先将首先将 E(z)/z 展开成部分分式展开成部分分式所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析查表查表7-1有有所以所以自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析2.幂级数法幂级数法(综合除法综合除法)通常通常 E(z)是是 z 的多项式，即的多项式，即用分母除分子并将商按用分母除分子并将商按 z-1 的升幂排列的升幂排列这是这是 Z 变换的定义式形式，其系数变换的定义式形式，其系数 ck(k=0,1,2,)就是就是 e(t)在采样时刻在采样时刻 t=kT 时刻的值时刻的值 e(kT)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析应用综合除法应用综合除法解解：例例 已知已知 试用综合除法求其试用综合除法求其 Z 反变换。反变换。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以3.反演积分法反演积分法(留数法留数法)已知已知 e(t)的的Z变换为变换为E(z)，则可以证明，则可以证明，e(t)在在t=kT时刻的采样函数可由下面的反演时刻的采样函数可由下面的反演积分计算：积分计算：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析其中表示包围其中表示包围 E(z)zk-1 全部极点的封闭曲线，全部极点的封闭曲线，根据复变函数的柯西定理，上式可以写为根据复变函数的柯西定理，上式可以写为即即式中，式中，m E(z)中彼此不相同的极点个数；中彼此不相同的极点个数；zi E(z)的极点，的极点，i=1,2,m；ri 重极点重极点 zi 的的个数。的的个数。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析由由 e(kT)可写出对应的原函数脉冲序列，即可写出对应的原函数脉冲序列，即自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析解：解：所以所以例例 已知已知 ，试用反演积分法，试用反演积分法求求 e*(t)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析一、脉冲传递函数的定义一、脉冲传递函数的定义 开开环环采采样样控控制制系系统统如如图图所所示示，如如果果输输入入信信号号为为r(t)，采采样样后后信信号号r*(t)的的Z变变换换为为R(z)，连连续续部部分分输输出出为为c(t)，采采样样后后c*(t)的的Z变换为变换为C(z)。7.4 脉冲传递函数脉冲传递函数自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析若若初初始始条条件件为为零零，则则脉脉冲冲传传递递函函数数定定义义为为输输出出采采样样信信号号的的Z变变换换与与输输入入采采样样信信号号的的Z变换之比，用变换之比，用G(z)表示表示 零零初初始始条条件件：指指在在 t0 时时，输输入入脉脉冲冲序序列列各各采采样样值值r(-T)，r(-2T)，以以及及输输出出脉脉冲冲序序列列各采样值各采样值c(-T)，c(-2T)，均为零。均为零。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析作作Z反变换得反变换得 如如果果已已知知系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)及及输输入入信信号号的的Z变变换换R(z)，那那么么就就可可得得到到输输出出采采样样信信号号的的Z变换式变换式 求求解解输输出出采采样样信信号号c*(t)的的关关键键在在于于怎怎样样求求出出系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)。但但是是对对于于大大多多数数实实际际系系统统来来说说，其其输输出出往往往往是是连连续续信信号号c(t)而而不不是是采采样样信信号号c*(t)，在在这这种种情情况况下下，可可以以在在输输出出端端虚虚设设一一个个采采样样开开关关，它它与与输输入入端端采采样样开开关关一一样样以以相相同的周期同步工作。同的周期同步工作。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析系统在单位理想脉冲输入系统在单位理想脉冲输入r(t)=(t)作用下作用下的响应，称为单位脉冲响应，也称脉冲过的响应，称为单位脉冲响应，也称脉冲过渡函数。渡函数。二、开环系统二、开环系统(或环节或环节)的脉冲传递函数的脉冲传递函数 1.脉冲响应函数脉冲响应函数(Impulse-response function)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析如果如果或或又又所以所以由上式给出的拉氏反变换就称为脉冲响应由上式给出的拉氏反变换就称为脉冲响应函数，即函数，即若若则则也称为系统的也称为系统的加权函数加权函数自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因此，传递函数与线性时不变系统的脉冲响因此，传递函数与线性时不变系统的脉冲响应函数包含着相同的系统动态信息。以单位应函数包含着相同的系统动态信息。以单位脉冲作用于系统，根据测定系统的脉冲响应脉冲作用于系统，根据测定系统的脉冲响应函数，就可以求得被测系统的传递函数。函数，就可以求得被测系统的传递函数。当当初初始始条条件件为为零零时时，脉脉冲冲响响应应函函数数g(t)就就是是单位脉冲输入时线性系统的响应。单位脉冲输入时线性系统的响应。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析2.脉冲传递函数的推导脉冲传递函数的推导如如果果在在G(s)上上输输入入的的是是(t-a),即即单单位位脉脉冲冲延延迟迟到到t=a时时刻刻才才加加上上，那那么么输输出出信信号号也也相相应应地地延延迟迟一一段时间段时间a，而成为，而成为g(t-a)。现现在在研研究究一一系系列列脉脉冲冲依依次加到次加到G(s)上的情况：上的情况：脉冲序列可表示为脉冲序列可表示为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析首先计算各段时间内的输出首先计算各段时间内的输出c(t)：0t T时，输入脉冲为时，输入脉冲为 r*(t)=r(0)(t)，输出为，输出为 c(t)=g(t)r(0),将将 t=0 代入得输出代入得输出 c(0)=g(0)r(0)Tt 2T时，输入脉冲为时，输入脉冲为r*(t)=r(0)(t)+r(T)(t-T)，输出为，输出为 c(t)=g(t)r(0)+g(t-T)r(T)，将将 t=T 代入得输出代入得输出 c(T)=g(T)r(0)+g(0)r(T)同理，可求得在同理，可求得在2Tt 3T时间内的输出时间内的输出 c(t)=g(t)r(0)+g(t-T)r(T)+g(t-2T)r(2T)t=2T时刻的输出为时刻的输出为 c(2T)=g(2T)r(0)+g(T)r(T)+g(0)r(2T)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析以此类推可得出在各个采样时刻的输出以此类推可得出在各个采样时刻的输出c(kT)(k=0,1,2,)于是于是c(t)的的Z变换为变换为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以注意：注意：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析若输入采样函数为理想脉冲序列若输入采样函数为理想脉冲序列 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析分分别别令令t=0,T,2T,kT,，从从而而可可以以得得到到各各个个采采样样时时刻刻的的输输出出响响应应值值c(kT)(k=0,1,2,)，于于是是c(t)的的Z变换为变换为因因为为在在单单位位理理想想脉脉冲冲作作用用下下，连连续续部部分分G(s)的的输输出出为为脉脉冲冲响响应应函函数数g(t)，根根据据叠叠加加原原理理，在在理理想想脉冲序列脉冲序列r*(t)的作用下，连续部分的输出为的作用下，连续部分的输出为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析将输出响应值将输出响应值c(kT)(k=0,1,2,)代入上式并整代入上式并整理得到理得到 由由Z变换的定义式得变换的定义式得 所以所以 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因因此此，开开环环系系统统（或或环环节节）的的脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)就就是是连连续续部部分分的的脉脉冲冲响响应应函函数数g(t)经经采采样样后的后的Z变换。变换。连连续续系系统统的的脉脉冲冲响响应应函函数数可可由由 s 域域的的传传递递函函数求得，即数求得，即自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因此，开环系统（或环节）的脉冲传递函数因此，开环系统（或环节）的脉冲传递函数G(z)可以这样来求：可以这样来求：第一步：由已知系统的传递函数第一步：由已知系统的传递函数G(s)，用拉，用拉氏反变换求出其脉冲响应函数氏反变换求出其脉冲响应函数g(t)，即，即 第二步：对第二步：对g(t)采样后得到采样后得到g*(t)。第三步：对第三步：对g*(t)进行进行Z变换，从而得到变换，从而得到G(z)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 系统结构如图所示，其中连续部分的传系统结构如图所示，其中连续部分的传递函数递函数 试求开环系统的脉冲传递函数试求开环系统的脉冲传递函数G(z)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析解：首先应用拉氏反变换，求脉冲响应函数解：首先应用拉氏反变换，求脉冲响应函数 则开环系统的脉冲传递函数为则开环系统的脉冲传递函数为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析也可由也可由 直接查表直接查表7-1得得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、串联环节的脉冲传递函数三、串联环节的脉冲传递函数 在在连连续续系系统统中中，串串联联环环节节的的传传递递函函数数等等于于各各环环节节传传递递函函数数之之积积。而而采采样样系系统统中中，串串联联环环节节的的脉脉冲冲传传递递函函数数要要视视环环节节之之间间有有无无采采样开关来确定。样开关来确定。1.1.串联环节之间有采样开关串联环节之间有采样开关 根据脉冲传递函数的定义，根据脉冲传递函数的定义，于是有于是有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析环节串联的开环系统环节串联的开环系统自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因此，开环系统的脉冲传递函数因此，开环系统的脉冲传递函数 上上式式表表明明：由由理理想想采采样样开开关关隔隔开开的的两两个个线线性性连连续续环环节节串串联联时时的的脉脉冲冲传传递递函函数数，等等于于这这两两个环节各自的脉冲传递函数之积。个环节各自的脉冲传递函数之积。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析于是有于是有 若定义若定义 2.2.串联环节之间无采样开关串联环节之间无采样开关 系统连续信号的拉氏变换为系统连续信号的拉氏变换为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析由此可知：两个串联环节之间无采样开关隔由此可知：两个串联环节之间无采样开关隔开时的脉冲传递函数，等于两个环节传递函开时的脉冲传递函数，等于两个环节传递函数乘积后的数乘积后的Z变换。变换。由上面分析看出，显然由上面分析看出，显然 则开环系统的脉冲传递函数则开环系统的脉冲传递函数 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析四、有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数四、有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数 有零阶保持器的开环系统有零阶保持器的开环系统自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析可可以以将将c*(t)分分解解为为两两个个分分量量：一一个个分分量量是是输输入入采采样样信信号号r*(t)经经过过G2(s)后后所所产产生生的的响响应应，采样后信号采样后信号c1*(t)的的Z变换为变换为 零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析另另一一个个分分量量是是输输入入采采样样信信号号r*(t)经经过过e-TsG2(s)所所产产生生的的响响应应，采采样样后后信信号号c2*(t)，由由于于e-Ts是是一一个个延延迟迟环环节节，延延迟迟了了一一个个采采样样周周期期，根根据据Z变换的实数位移定理，变换的实数位移定理，c2*(t)的的Z变换为变换为所以所以 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数为有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析在在控控制制系系统统中中，常常见见的的情情况况为为Gp(s)是是s的的有有理理分式，无重极点，且含有一个分式，无重极点，且含有一个s=0的极点，即的极点，即那么那么 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析将将G2(s)展开成部分分式有展开成部分分式有 式中式中 由变换表由变换表7-1查出式中各项相应的查出式中各项相应的Z Z变换，代入变换，代入得得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析得到开环系统的脉冲传递函数得到开环系统的脉冲传递函数它它是是z的的有有理理分分式式，其其极极点点仍仍等等于于连连续续部部分分传传递递函函数数Gp(s)的的极极点点数数，并并一一一一对对应应。就就是是说说，G(z)的的极极点点数数及及其其分分布布只只取取决决于于Gp(s)而与零阶保持器无关。而与零阶保持器无关。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 具有零阶保持器的开环采样系统结构图具有零阶保持器的开环采样系统结构图如图所示，其中如图所示，其中 试求开环系统的脉冲传递函数试求开环系统的脉冲传递函数G(z)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析解：解：由公式求得由公式求得 所以所以 查变换表查变换表7-1，进行，进行Z变换变换 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析五、连续信号进入连续环节时的情况五、连续信号进入连续环节时的情况 开环采样系统结构图如图所示，输入信开环采样系统结构图如图所示，输入信号未经采样开关直接进入号未经采样开关直接进入G1(s)。连续环节连续环节G1(s)的输入为连续量的输入为连续量r(t)，输出，输出也是连续量也是连续量e(t)，即，即 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对上式进行采样，对上式进行采样，进行进行Z变换，有变换，有 连连续续环环节节G2(s)的的输输入入为为采采样样信信号号e*(t)，输输出出为连续信号为连续信号c(t)，所以有，所以有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对上式采样，且对上式采样，且E*(s)再进行采样仍为再进行采样仍为E*(s)，所以有所以有 进行进行Z变换有变换有 最后最后，得得当当连连续续信信号号直直接接进进入入连连续续环环节节时时，表表示示不不出出C(z)/R(z)的的形形式式，只只能能求求得得输输出出的的Z变变换换表表达式，而求不到脉冲传递函数达式，而求不到脉冲传递函数G(z)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析六、闭环系统脉冲传递函数六、闭环系统脉冲传递函数 1如如图图是是一一种种比比较较常常见见的的采采样样系系统统的的结结构构图图。图图中中虚虚线线所所示示的的采采样样开开关关是是为为了了分分析析方方便便而而虚虚设设的的，且且它它们们均均以以周周期期同同步步T工工作作。闭闭环环系系统统的的输输入入r(t)、输输出出c(t)均均为为连连续续量量，闭闭环环系系统统脉脉冲冲传传递递函函数数是是输输入入、输输出出采采样样信信号号的的Z变换之比。变换之比。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析先看图中综合点处的连续误差信号先看图中综合点处的连续误差信号 对上式采样对上式采样 进行进行Z变换变换 反馈连续信号反馈连续信号 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对上式采样对上式采样 进行进行Z变换变换 整理得整理得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析通常称通常称E(z)为误差信号的为误差信号的Z变换，故变换，故 称为误差采样信号对输入信号的误差脉冲传递称为误差采样信号对输入信号的误差脉冲传递函数。函数。又因为系统输出又因为系统输出 采样后取采样后取Z变换变换 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以 当系统为单位反馈时，有当系统为单位反馈时，有 则则 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析可可以以看看出出：采采样样系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数及及误误差差脉脉冲冲传传递递函函数数与与连连续续系系统统有有类类似似的的形形式式。但但要注意，因为要注意，因为所以所以 同样因为同样因为 所以所以 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析2如如图图所所示示，求求此此系系统统的的闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数C(z)/R(z)。在综合点处有在综合点处有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析前向和反馈通道有前向和反馈通道有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析将式将式(3)代入式代入式(2)有有 再将式再将式(4)代入式代入式(1)有有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以有所以有 误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析3如图又一种形式闭环系统结构图。如图又一种形式闭环系统结构图。对于连续环节对于连续环节G1 1(s)，其输入为，其输入为r(t)-b(t)，输，输出为出为d(t)，于是有，于是有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对对于于连连续续环环节节G1 1(s)H(s)，其其输输入入为为d*(t)，输出为输出为b(t)，于是有，于是有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对上式采样有对上式采样有 取取Z变换变换 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以 因为因为 采样后采样后 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析Z变换变换最后，得最后，得自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.5 采样数据控制系统的性能分析采样数据控制系统的性能分析 一、稳定性一、稳定性 首先分析首先分析s平面与平面与z平面的映射关系。平面的映射关系。由由Z变换的定义式知变换的定义式知 令令 s=+j ，代入上式有，代入上式有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析于是得到于是得到s 平面到平面到 z平面的基本映射关系平面的基本映射关系式为式为 对于对于s平面上的虚轴，平面上的虚轴，=0,s=j ，映射，映射到到z平面上为平面上为 平面上的虚轴，映射到平面上的虚轴，映射到z平面上为一个模为平面上为一个模为1、相角为、相角为 T的复变量的轨迹。的复变量的轨迹。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析s平面到平面到z平面的映射平面的映射自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析当当 从从-变变化化到到+时时，在在 z 平平面面上上是是一一个个以以原原点点为为圆圆心心的的单单位位圆圆，如如图图所所示示。当当 每每变变化化宽宽度度为为 s时时，z平平面面上上沿沿单单位位圆圆刚刚好好逆逆时时针针转转过过一一圈圈。若若从从-到到+变变化化，复复变变量量 z 在在 z 平平面面上上将将沿沿单单位位圆圆逆逆时时针针重重复复转转过过无无穷穷多多圈圈。也也就就是是说说，s平平面面上上虚虚轴映射为轴映射为 z 平面上的单位圆。平面上的单位圆。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析在在s平平面面的的左左半半平平面面，复复变变量量s的的实实部部 0，因因此此|z|0，映射为，映射为 z 平面上单位圆的外部区域。平面上单位圆的外部区域。从从对对s平平面面与与z平平面面映映射射关关系系的的分分析析可可知知，s平平面面上上的的稳稳定定区区域域左左半半s平平面面在在z平平面面上上的的映映像像是是单单位位圆圆的的内内部部区区域域，这这说说明明，z平平面面上上单单位位圆圆之之内内是是z平平面面的的稳稳定定区区域域，单单位位圆圆之之外外是是z平面的不稳定区域。平面的不稳定区域。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、二、z 域稳定条件及稳定判据域稳定条件及稳定判据 采采样样系系统统的的稳稳定定条条件件是是：系系统统闭闭环环特特征征方方程程的的根根全全部部位位于于z平平面面的的单单位位圆圆之之内内，或或全全部部特特征征根根的的模模小小于于1。只只要要有有一一个个特特征征根根在在单单位位圆圆之之外外，系系统统就就不不稳稳定定；在在单单位位圆圆上上，则则系系统统临临界界稳定。稳定。下面用解析法加以说明：下面用解析法加以说明：设闭环系统的脉冲传递函数为设闭环系统的脉冲传递函数为G(z)为开环采样系统的传递函数。为开环采样系统的传递函数。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析令令即即为为系系统统的的闭闭环环特特征征方方程程。不不妨妨设设D(z)=0的的根根为为pm(m=1,2,n)，则则在在理理想想单单位位脉脉冲冲函函数输入时数输入时R(z)=1，输出的，输出的 z 变换为变换为对上式作对上式作Z反变换，得反变换，得自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因因此此，研研究究采采样样系系统统的的稳稳定定性性，最最直直接接的的方方法法是是解解出出特特征征方方程程的的根根。但但是是对对于于三三阶阶以以上上的的系系统统，这这将将是是很很繁繁琐琐的的。类类似似于于连连续续系系统统，也也可可以以不不解解特特征征根根，而而根根据据特特征征方方程程的的系系数数来来判判断断稳定性，如朱利稳定性，如朱利(Jury)判据，可参阅有关书籍。判据，可参阅有关书籍。要要使使系系统统稳稳定定，则则要要求求理理想想脉脉冲冲瞬瞬态态响响应应c(kT)，随随k趋趋于于无无穷穷，而而趋趋于于零零。因因此此要要求求所所有有根根的的模模|pm|1，则则系系统统就就不不稳稳定定。如如果果有有一一个个根根的的模模|pm|=1，则则系系统统处处于于稳稳定边界。定边界。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、三、z 平面到平面到 w 平面的映射及劳斯判据平面的映射及劳斯判据 劳劳斯斯判判据据:判判别别特特征征方方程程的的根根是是否否全全在在s平平面面的左半平面，从而确定系统的稳定性。的左半平面，从而确定系统的稳定性。在在z平平面面上上，稳稳定定性性取取决决于于特特征征根根是是否否全全在在单位圆内。因此，劳斯判据不能直接应用。单位圆内。因此，劳斯判据不能直接应用。如如果果将将z平平面面再再复复原原到到s平平面面，则则由由于于z=eTs，使系统的特征方程出现超越函数。使系统的特征方程出现超越函数。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所所以以设设法法再再寻寻找找一一种种新新的的变变换换，使使z 平平面面的的单单位位圆圆内内映映射射到到一一个个新新平平面面的的虚虚轴轴之之左左，并并且且新新平平面面对对应应的的系系统统特特征征方方程程为为多多项项式式形形式式，则则劳劳斯斯判判据据便便可可直直接接应应用用。这这个个新新的的平平面面称称为为 w 平平面面，这这种种新新的的变变换换称称为为 w 变变换换，或或称称为为双双线性变换线性变换。如果令如果令 则有则有 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析其中其中z、w均为复变量，可写均为复变量，可写作作 将式将式(3)代入式代入式(2)，整理后得，整理后得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析w平面的虚轴对应于平面的虚轴对应于u=0，即，即 或或 式式(6)为为z平面中的单位圆方程。平面中的单位圆方程。z平平面面单单位位圆圆内内的的区区域域为为x2+y21，对对应应于于w平平面面是是u1 ，对对应应于于w平平面面是是u0的的右右半平面。半平面。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析z平面与平面与w平面的对应关系平面的对应关系自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析利利用用上上述述变变换换，可可将将特特征征方方程程D(z)=0转转换换为为D(w)=0，然然后后就就可可应应用用连连续续系系统统中中的的劳劳斯斯稳稳定判据。其步骤是：定判据。其步骤是：(1)求出采样系统的特征方程求出采样系统的特征方程D(z)=0；(2)进行进行w变换，整理后得变换，整理后得D(w)=0；(3)应用劳斯判据判别采样系统的稳定性。应用劳斯判据判别采样系统的稳定性。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 设闭环采样系统的特征方程为设闭环采样系统的特征方程为 试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解：解：将将 代入特征方程，得代入特征方程，得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析化简后得化简后得 列出劳斯表列出劳斯表 w3120w22400w1-180w040自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因因为为第第一一列列有有两两次次符符号号改改变变，所所以以有有两两个个根根在在w平平面面的的右右半半平平面面，或或有有两两个个根根在在z平平面面的的单位圆之外，系统不稳定。单位圆之外，系统不稳定。实际上，特征方程的根为实际上，特征方程的根为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析例例 已已知知系系统统结结构构如如图图所所示示，采采样样周周期期T=0.1s。试求系统稳定时试求系统稳定时K的取值范围。的取值范围。解：解：因为因为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析由变换表由变换表7-1得得 又又 T=0.1 s、e-1=0.368，所以所以 闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析特征方程特征方程 将将 代入上式，得代入上式，得 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析化简后得化简后得 w20.632K2.736-0.632K0w11.2640w02.736-0.632K0列出劳斯表列出劳斯表 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析为保证系统稳定，从劳斯表第一列可以看出，为保证系统稳定，从劳斯表第一列可以看出，必须使必须使 故系统稳定的故系统稳定的K值取值范围为值取值范围为 若若T=0.5s，重新计算，重新计算K值取值范围值取值范围：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析特征方程特征方程 将将 代入上式，整理得代入上式，整理得 由由 ai 0，得，得解得解得自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析结结论论：从从上上例例可可以以看看出出，二二阶阶连连续续系系统统只只要要K0总总是是稳稳定定的的；而而二二阶阶采采样样系系统统当当增增大大K时时，采采样样系系统统可可能能变变为为不不稳稳定定。一一般般来来说说，减减小小采采样样周周期期T，会会使使采采样样系系统统的的工工作作接接近近于于相相应应的的连连续续系系统统，使使采采样样系系统统的的稳稳定定性性得得到改善。到改善。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析四、稳态误差四、稳态误差 G(s)为为连连续续部部分分的的传传递递函函数数，e(t)为为误误差差信信号号，e*(t)为为采采样样误误差差信信号号，则则系系统统的的误误差差脉冲传递函数为脉冲传递函数为自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析所以所以 假假定定 e(z)的的全全部部极极点点在在z平平面面单单位位圆圆的的内内部部，即即系系统统是是稳稳定定的的，用用终终值值定定理理可可以以求求出出采采样样系系统的稳态误差统的稳态误差自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析1单位阶跃函数输入下的稳态误差单位阶跃函数输入下的稳态误差 单单位位阶阶跃跃函函数数r(t)=1的的变变换换式式 ，将将其代入上式，稳态误差为其代入上式，稳态误差为定义静态位置误差系数定义静态位置误差系数 则则 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析当当G(z)中有一个以上中有一个以上z=1的极点时，的极点时，Kp=，则，则 即即在在单单位位阶阶跃跃输输入入下下系系统统的的静静态态误误差差为为零零。换换言言之之，在在阶阶跃跃输输入入下下，系系统统无无静静差差的的条条件件是是G(z)中至少有一个中至少有一个z=1的极点。的极点。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析2单位斜坡函数输入下的稳态误差单位斜坡函数输入下的稳态误差 单位斜坡函数单位斜坡函数r(t)=t，其，其Z变换式变换式 ，代入得稳态误差代入得稳态误差 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析定义静态速度误差系数定义静态速度误差系数 则则 当当G(z)中有两个以上中有两个以上z=1的极点时，的极点时，Kv=，则，则 即即在在单单位位斜斜坡坡输输入入下下，系系统统无无静静差差的的条条件件是