机械控制工程基础复习

控制工程总复习1.控制的概念及学习的主要内容自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产过程进行代替人，自动地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能控制，使之达到预期的状态或性能要求求。主要内容：给定输入求输出主要内容：给定输入求输出；输出是否满足输出是否满足要求；对控制系统的了解要求；对控制系统的了解例：篮球运动员投篮：人力对篮球的控制收音机调台：调谐旋钮与电台频率的关系收音机音量控制：旋转角度与音量的关系输入量输入量控制器控制器输出量输出量执行、执行、控制关系2.自动控制系统的基本构成自动控制系统的基本构成被控对象：被控对象：要求实现自动控制的机器设备或生产过要求实现自动控制的机器设备或生产过程程被控制量：被控制量：（指被控制系统所要控制的物理量，一（指被控制系统所要控制的物理量，一般指系统的般指系统的输出量输出量）给定值：给定值：根据生产要求，被控制量需要达到的数值根据生产要求，被控制量需要达到的数值扰动：扰动：给定值和扰动通称为给定值和扰动通称为输入量输入量。控制装置：控制装置：能够对被控对象起控制作用的设备总称能够对被控对象起控制作用的设备总称3.控制系统的分类开环系统开环系统闭环系统闭环系统按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合构参数稳定和扰动信号较弱的场合。输出不影响输入，对输出不需要测量，通常容易实现；输出不影响输入，对输出不需要测量，通常容易实现；组成系统的元部件精度高，系统的精度才能高；组成系统的元部件精度高，系统的精度才能高；系统的稳定性不是主要问题系统的稳定性不是主要问题；开环控制：开环控制：开环控制是指控制器与被控对象之间只有顺向作用开环控制是指控制器与被控对象之间只有顺向作用 而没有反向联系的控制过程。而没有反向联系的控制过程。主要特点主要特点：控制方式控制方式：控制器被控制对象给定给定值值输出输出量量按给定值控制的原理方框图开环控制方开环控制方式式输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；低精度元件可组成高精度系统；因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。闭环控制闭环控制：是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向 联系的控制过程。联系的控制过程。主要特点主要特点：控制方式控制方式：反馈控制反馈控制，反馈按反馈极性的不同分成两种形式：，反馈按反馈极性的不同分成两种形式：正反馈，负反馈。正反馈，负反馈。控制器控制器被控制被控制对象对象输入量输入量输出量输出量闭环控制闭环控制典型方框图典型方框图扰动扰动4.本书主要内容输入输入信号信号系统系统输出输出信号信号典型典型信号信号计算计算结果结果建模时间响应频率响应稳定性分析核心内容：输入与输出的关系一、典型输入信号一、典型输入信号为了便于对系统进行分析，设计和比较，为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。称为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：单位控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。函数。二、系统建模的主要内容物理系统微分方程的建立传递函数的概念典型环节的传递函数系统的方框图及其变换求解微分方程：即求系统的输出用解析法建立运动方程的步骤是：用解析法建立运动方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；定出待研究元件或系统的输入量和输出量；2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。是考虑后一级对前一级的影响。3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；关的各项放在方程的左边；各导数项按降幂排列；各导数项按降幂排列；将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。物理意义的系数。微分方程式的编写 例 RC电路取u1为输入量,u2为输出量例弹簧阻尼系统例弹簧阻尼系统f 粘滞摩擦系数k 弹簧系数v 物体相对的移动速度两边取拉氏变换两边取拉氏变换整理得整理得结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻综合点可互换位置相邻综合点可互换位置3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置注意事项：注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点综合点引出点综合点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置三、时域法典型控制过程三、时域法典型控制过程瞬态响应瞬态响应指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称始状态到最终状态的响应过程。又称始状态到最终状态的响应过程。又称始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或动态过程或动态过程或动态过程或过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程。瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。阻尼情况等信息。阻尼情况等信息。阻尼情况等信息。稳态响应稳态响应指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间指系统在典型输入信号作用下，当时间t t趋于无穷时，趋于无穷时，趋于无穷时，趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程稳态过程稳态过程稳态过程。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/T一阶系统响应小结一阶系统响应小结闭环传递闭环传递函数函数输入信号输入信号时域时域 输出响应输出响应ess 01(t)0t T 无穷大无穷大等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。应的积分。二阶系统的时域分析标准形式典型响应分析特征参数 对系统性能的对系统性能的影响典型二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)微分方程的标准形式：阻尼比，无阻尼自振频率。传递函数及方框图：等效的开环传函及方框图：特征根在根平面上的分布：特征根在根平面上的分布：1)1)z z1 1 不等负实根不等负实根2)2)z z1 1 相等负实根相等负实根3)3)1 1zz 0 0 共轭复根共轭复根4)4)z z=0 =0 共轭虚根共轭虚根5)5)z z0 0 正（正实部）根正（正实部）根特征方程：特征方程：特征根：特征根：2-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0二二阶系统单位阶系统单位阶跃响应定性分析阶跃响应定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e-t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼二阶系统的瞬态响应有如下特点：1.参数 对瞬态响应曲线的形状影响极大。当0，瞬态响应是等幅振荡，频率为n。n称为无阻尼振荡角频率，系统被称为无阻尼系统。01时，瞬态响应是一个从-1到0单调递增的过程。阻尼系数和n决定了二阶系统的瞬态响应特征，称为二阶系统的特征参数。2）一定时，一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速越大，瞬态响应分量衰减越迅速系系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。瞬态响应的性能指标上升时间tr峰值时间tp最大超调量Mp调整时间ts上述指标反映了系统的平稳性上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。评价系统平稳性的性能指标最大超调量 Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：评价系统平稳性的性能指标调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。系系统稳态性能的衡量：性能的衡量：稳态误差差稳态误差的计算：给定定输入入给定定稳态误差的差的终值0 0型系型系统I I型系型系统型系型系统1(t)1(t)1/(1+K)1/(1+K)0 00 0t t1/K1/K0 0t t2 2/2/21/K1/K三种典型三种典型输入下入下对应于于“0”“I”“0”“I”“”型三型三种系种系统有九种情况，有九种情况，误差的差的计算公式列表如下：算公式列表如下：频率响应频率特性奈奎斯特图波得图频率特性的定义：频率特性的定义：线性定常系统（或元件）的频率特性是指：在零线性定常系统（或元件）的频率特性是指：在零初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的复初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的复数比。数比。例：如图所示电气网络的传递函数为例：如图所示电气网络的传递函数为若输入为正弦信号：若输入为正弦信号：其拉氏变换为：其拉氏变换为：输出拉氏变换为：输出拉氏变换为：其拉氏反变换为：其拉氏反变换为：其稳态响应为：其稳态响应为：上式表明：上式表明：对于正弦输入，其输入的稳态响应仍然是一个同频率正弦信号。但幅值降低，相角滞后。输入输出为正弦函数时，可以表示成复数形式，设输入输出为正弦函数时，可以表示成复数形式，设输入为输入为XeXej0j0，输出为，输出为YeYejj，则输出输入之复数比为：，则输出输入之复数比为：幅值频率特性幅值频率特性相角频率特性相角频率特性频率特性频率特性G(j)也可以表示成实部和虚部的复数形式。也可以表示成实部和虚部的复数形式。奈奎斯特图：奈奎斯特图：G(s)=0.5s+110.25 2+1A()=1()=-tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j)00.51245820o o()A()01-45-63.4-68.2 -76 -84对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（Bode图）图）在半对数坐标纸上绘制，由在半对数坐标纸上绘制，由对数幅频特性对数幅频特性和和对数对数相频特性相频特性两条曲线所组成。两条曲线所组成。频率的对数分度半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()+208db返回惯性环节L()系统稳定性分析稳定的概念稳定的充分必要条件稳定判据临界稳定临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。稳定的必要条件稳定的必要条件系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。设系统 特征根为p1、p2、pn-1、pn则若系统稳定，必有pi 0,因此上式各项系数均大于零。s sn na0a2a4a6s sn n1 1a1a3a5a7s sn n2 2b1b2b3b4s sn n3 3c1c2c3c4s s2 2e1e2s s1 1f1s s0 0g1判据系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列系数符号改变的次数。特征方程特征方程劳斯表劳斯表