10函数的单调性

情境引入情境引入艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）非典病例的变化统计图非典病例的变化统计图2003年抗击非典时，北京市从年抗击非典时，北京市从4月月21日至日至5月月19日期日期间每日新增病例的变化统计图。间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。加和减弱的趋势。学习目标学习目标1、知识与技能、知识与技能理解函数单调性的概念，会用概念判断和证明函数的理解函数单调性的概念，会用概念判断和证明函数的单调性单调性 2、过程与方法、过程与方法通过观察图象，探究、归纳出函数单调性的概念通过观察图象，探究、归纳出函数单调性的概念，从中体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思，从中体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想想3、情感，态度，价值观。、情感，态度，价值观。在学习过程中发现数学的曲线美在学习过程中发现数学的曲线美。一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，对对于于函函数数y=f(x)的的定定义义域域内内的的一一个个子子集集（区区间间）A，如如果果对对于于任任意意两两个个数数x1，x2 A,当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说函函数数y=f(x)在在数数集（区间）集（区间）A上是上是增加的增加的 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)的的定义域内定义域内的的一个子集一个子集（区间）（区间）A，如果对于，如果对于任意任意两个数两个数x1，x2 A当当x1f(x2)，那么就说函数，那么就说函数y=f(x)在在数集（区间）数集（区间）A上是上是减少的减少的如果函数如果函数y=f(x)在定义域的某个子集在定义域的某个子集上是上是增加的或是减少的，增加的或是减少的，那么称函数那么称函数y=f(x)在这个子集上具有在这个子集上具有单调性单调性。n增函数、减函数：增函数、减函数：如果函数如果函数y=f(x)在在整个定义域整个定义域内是内是增加的或是减少的，那么称这个函增加的或是减少的，那么称这个函数数y=f(x)为为增函数或减函数增函数或减函数，统称，统称单调函数。单调函数。二二 单调区间单调区间n如果如果y=f(x)在区间在区间A上是上是增加的增加的那么称那么称A为为函数的函数的单调增区间。单调增区间。n如果如果y=f(x)在区间在区间A上是上是减少的减少的那么称那么称A为函数为函数 的的单调减区间单调减区间。单调增区间、单调减区间单调增区间、单调减区间统称为函数的单调区间统称为函数的单调区间判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 取取值值：任任意意取取两两个个自自变变量量x1，x2属属于于该该区区间间，且且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；或；或 f(x2)/f(x1)变变形形：（因因式式分分解解和和配配方方、分分子子分分母母有有理理化化等）变成乘积或商式的形式；等）变成乘积或商式的形式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间上的单调在给定的区间上的单调性的一般步骤：性的一般步骤：讨论、交流（约讨论、交流（约8分钟）分钟）（一）讨论目标：（一）讨论目标：通过讨论每位同学要明确函数单调性的概念，会用概念判通过讨论每位同学要明确函数单调性的概念，会用概念判断和证明函数的单调性。断和证明函数的单调性。(二二)重点讨论的问题：重点讨论的问题：1.合作探究合作探究1如何完善函数的单调性的证明步骤。如何完善函数的单调性的证明步骤。2.合作探究合作探究2如何用数形结合的思想求函数的单调性和最值。如何用数形结合的思想求函数的单调性和最值。3.能力提升能力提升1、2 (三三)讨论要求：（认真讨论！有效讨论！）讨论要求：（认真讨论！有效讨论！）1.各小组长组织好讨论，（维持好纪律、各小组长组织好讨论，（维持好纪律、注意控制讨论节奏注意控制讨论节奏，声，声音不要过大，以免影响其他组讨论）音不要过大，以免影响其他组讨论）2、小组学科内强帮弱，、小组学科内强帮弱，“兵教兵兵教兵”；组内集体讨论，交流学习经；组内集体讨论，交流学习经验，集中解决疑难问题验，集中解决疑难问题 3、每位同学在讨论中做好、每位同学在讨论中做好勾画记录勾画记录并且总结好解题方法以及规律，并且总结好解题方法以及规律，以便展示和质疑。以便展示和质疑。当堂检测当堂检测n证明:函数 是减少的。祝同学们学习快乐！祝同学们学习快乐！再见！再见！2011.9.232011.9.23