1121（起始二）三角形内角和

14.1 14.1 三三角角形中的边角关系（第二课时）形中的边角关系（第二课时）三角形的三角形的内角和内角和内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?想一想想一想1、度量法900+600+300=1800900+450+450=1800740+370+690=1800三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?想一想想一想2、拼图实验三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801803、折纸实验三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?想一想想一想将以下三角形按虚线位置折叠，观察折叠后得到的图形，你有什么想法？112233折一折：折一折：三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180AD过过C C作作CEBACEBA，）E1于是于是A=1A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180A+B+ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)）2BC(等量代换等量代换)证法证法1：作作BCBC的延长线的延长线CDCD，证法证法2：ABC过过A A作作EFBCEFBC，EFB=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=CAFC=CAF(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法3：ABC过过A A作作AEBCAEBC，EB=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换等量代换)A证法证法4 4：在在ABCABC的外部，以的外部，以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，E作作BCBC的延长线的延长线CDCD，于是于是CEBACEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).？B=2B=2？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).）1 1）。2 2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180A+B+ACB=180？(等量代换等量代换)E）。BCD D 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.巩固练习 1.在ABC中：A=35，C=90，则B=？A=50，B=C，则B=？A：B：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？A C=35，B C=10，则B=？巩固练习 2.在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：A B C 中，设A=x,则 C=A B C=2x x+2x+2x=180(三角形内角和为180)x=36 C=2x=72 在B C D 中，B D C=90 则 D B C=90 C =18 直角三角形两锐角互余A.A.BCDB.B.C CD.知识知识 拓展拓展根据三角形内角和是根据三角形内角和是180度，你能求出正六度，你能求出正六边形的内角和吗？边形的内角和吗？4个个三角形：三角形：1804720课堂小结课堂小结这节课你有什么收获，谈谈你的感受？这节课你有什么收获，谈谈你的感受？作业布置作业布置习题14.1 第三题填空题