712三角形高、中线与角平分线

学习目标学习目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作及解决问题的能力。提高学生动手操作及解决问题的能力。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：从角的顶点引出的一条射线从角的顶点引出的一条射线把一个角分成两个相等的角，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分这条射线叫做这个角的平分线。线。把把一条线段分成两条相等的一条线段分成两条相等的线段的点。线段的点。当当两条直线相交所成的四个角中，有两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得你还记得 如何如何“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 57.1.27.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线三角形的高三角形的高A 从三角形的一个顶从三角形的一个顶点点向它的对边所在直线作向它的对边所在直线作垂线垂线，顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的线段线段叫做叫做三角形这条边上三角形这条边上的高，的高，简称简称三角形的高。三角形的高。BCD如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高。边上的高。AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高三角形的高画一个锐角画一个锐角ABC,画出三条边上的高画出三条边上的高.这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角锐角三角形的三条高都在三角形的内部。形的内部。AOBCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABC议一议议一议(1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一它们所在的直线交于一点吗？点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点ODEF小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中顶点与它对边中点的线段点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.EFO任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的角平分线与它的对边相交，的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,叫做三角形的角平分叫做三角形的角平分线。线。12ACBFEDO 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部任意画一个三角形任意画一个三角形,然然后利用后利用量角器量角器画出这个画出这个三角形三个角的角平分三角形三个角的角平分线线,你发现了什么你发现了什么?三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角的平分线是一条射线。角的平分线是一条射线。课堂练习课堂练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD课堂练习课堂练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，则的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC4课堂练习课堂练习3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC拓展练习拓展练习1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在落在点点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习 2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是的对边是DED三角形的三角形的重要重要线段段概念概念图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在的直所在的直线作垂作垂线,顶点和垂足之点和垂足之间的的线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线三角形中三角形中,连结一一个个顶点和它点和它对边中点的中点的线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线与它的与它的对边相交相交,这个角个角顶点与交点之点与交点之间的的线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结作业作业课本课本P69 第第3题题P70 第第8 、9题题教学重点难点教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。教学难点：钝角三角形的高的画法。ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段