四年级和差问题

第五讲 和差问题方法教学重复是最好的老师主讲教师：闫峰主讲教师：闫峰和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。大小两个数各是多少的应用题。？千克？千克多多8 8千克千克150150千克千克第二筐第二筐第一筐第一筐（1501508 8）千克）千克（1501508 8）千克）千克方法总结：小数（和-差）2 大数（和+差）2大数（和-小数）小数和-大数大数小数+差小数大数-差例例2 2 两个数的和为两个数的和为36，差为，差为22，求大、小两数各是多少？，求大、小两数各是多少？点拨：直接运用公式点拨：直接运用公式 （3622）2=29大数大数 （3622）2=7小数小数 答：大数为答：大数为29，小数为小数为7。完完全全解解题题小结：小结：和差问题公式：大数（和和差问题公式：大数（和+差）差）2 小数（和小数（和-差）差）2练一练：练一练：阿乐家养鸭、鹅共40只，其中鸭比鹅的只数多8只，阿乐家养鸭、鹅各多少只？（40+8）2=24（只）（只）40 24=16（只）（只）答：阿乐家的鸭有答：阿乐家的鸭有24只。鹅有只。鹅有16只。只。例3：阿快在期末考试中，语文和数学的平均分时98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样的总成绩 ：再用和差问题求出各科的成绩。982196（分），解法一、数学：（982+4）22002100（分）语文：100-496（分）解法二、语文：（982-4）296（分）数学：96+4100（分）答：语文得了96分，数学得了100分。可以直接运用公式吗？可以直接运用公式吗？练习：练习：亮亮在一次亮亮在一次测验中，中，语文和数学的平均分是文和数学的平均分是9393分，数分，数 学比学比语文多文多4 4分，亮亮分，亮亮语文、数学各多少分？文、数学各多少分？根据根据“语文和数学的平均分是语文和数学的平均分是9393分分”，可以求出语文和数学的分数和。，可以求出语文和数学的分数和。完完全全解解题题语文、数学的文、数学的总分是：分是：93932 2186186数学的分数是：（数学的分数是：（186+4186+4）2 29595（分）（分）语文的分数是：（文的分数是：（186-4186-4）2 29191（分）（分）答：亮亮的答：亮亮的语文是文是9191分，数学是分，数学是9595分。分。小小结：当当题目中没有直接告目中没有直接告诉我我们两个数的和或差的两个数的和或差的时候，我候，我们就要利就要利用用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解的公式解题。例4：书架上、下两层共存书360本，如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，上、下两层各存书多少本？分析：如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，说明下层比上层多 这样两个数量间的差，又知两个数量的和360本，可用和差问题解的题规律解答此题30260（本），解法一 上层：（360-302）2150（本）下层：360-150210（本）解法二 下层：（360+302）2210（本）上层：360-210150（本）答：上层存书150本，下层存书210本。练习：练习：两筐苹果共重两筐苹果共重9090千克，如果从第一筐中取出千克，如果从第一筐中取出6 6千克放千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？这两筐苹果的重量和是多少千克？差是这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？多少千克？从第一筐中取出从第一筐中取出6 6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重第一筐就比第二筐重6 6千克吗？千克吗？画线段图，如果第一筐比第二筐重画线段图，如果第一筐比第二筐重6 6千克千克从第一筐中拿出从第一筐中拿出6 6千克放入第二筐后千克放入第二筐后 这时第二筐就比第一筐多了这时第二筐就比第一筐多了6 6千千克，而不是两筐苹果的重量相等，克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比第二筐重所以第一筐比第二筐重6 6千克是千克是不正确的。不正确的。帮你分析一下举例子：就像你有举例子：就像你有3 3个苹果，他有个苹果，他有1 1个苹果一样，个苹果一样，当你给他当你给他1 1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的的1 1个只是你比他多的个只是你比他多的2 2个苹果的一半。这样便找个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重出第一筐比第二筐重6 6221212千克。千克。完完全全解解题题第一筐苹果的重量第一筐苹果的重量为：（：（90+690+62 2）2 25151（千克）（千克）第二筐苹果的重量第二筐苹果的重量为：51-1251-123939（千克）（千克）答：第一筐苹果原来有答：第一筐苹果原来有5151千克，第二筐苹果原来有千克，第二筐苹果原来有3939千克。千克。总结：总结：一个量减少一个量减少a,另一个量增加另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了这时，两个量的差就增加了2a.例5、两个连续奇数的和是100，则这两个奇数中较大的奇数是多少？较小的奇数是多少？分析：两个连续奇数的和是100，两个连续奇数的差是2，则较小的奇数为（100-2）249，较大的奇数为49+251。由图可的得：解法一：较小的奇数：（100-2）249 较大的奇数：49+251解法二：较大的奇数：（100+2）251 较小的奇数：51-249答：较大的奇数是51，较小的奇数是49.练习：一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：5-23 符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。答：这个数是53。例4、两筐苹果共100个，从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，原来两筐各有多少个苹果？分析：从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，说明甲筐原来比乙筐多52-28（个）又知两量之和，所以问题可解。解：甲：【100+(52-2)】254（个）乙：100-5446（个）答：甲筐有54个苹果，乙筐有46个苹果。练一练：甲、乙两车间共有124人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多4人，两车间各有多少人？例例4 4 某工厂将某工厂将875875元元奖金分金分给有有创造造发明的三明的三名名优秀工人，第一名比第二名多得秀工人，第一名比第二名多得250250元，第元，第二名比第三名多得二名比第三名多得125125元，三名元，三名优秀工人各得秀工人各得多少元？多少元？与前面问题有什么区别？与前面问题有什么区别？1 1、画、画3 3条线段图，帮助理解条件。条线段图，帮助理解条件。2 2、以最少的第三名为标准，找出标准、以最少的第三名为标准，找出标准与与875875元的关系。元的关系。3、列式计算，求出标准。、列式计算，求出标准。第三名分得钱数的第三名分得钱数的3倍是：倍是：875125375=375元元 第三名分得钱数是：第三名分得钱数是：3753=125元元 第二名分得钱数是：第二名分得钱数是：125125=250元元 第一名分得钱数是：第一名分得钱数是：250250=500元元答：答：第一名分得钱数是第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是元，第三名分得钱数是125元。元。完完全全解解题题小结：小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。准。875元练习、把24米长的绳子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段绳子各长多少米？分析：以第一段为标准数，第一段比第二段短2米，第三段比第一段长4米，如果第二段少2米就和第一段同样长，如果第三段减少4米，也和第一段同样长了，可用除法求出第一段绳长，进而第二、三段可求。解：第一段：（24-2-4）36（米）第二段：6+28（米）第三段：6+410(米)答：第一段长6米，第二段长8米，第三段长10米。例7、一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：5-23 符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。答：这个数是53。1、推、推导和差和差问题的解的解题公式：公式：大数（和大数（和+差）差）2 2 小数（和小数（和-差）差）2 22、转化条件，运用公式。化条件，运用公式。课堂总结家庭作业：p1181、2、3、4、5用途在动物园里的小骆驼问妈妈：“妈妈，妈妈，为什么我们的睫毛那么地长？”骆驼妈妈说：“当风沙来的时候，长长的睫毛可以让我们在风暴中都能看得到方向。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的背那么驼，丑死了！”骆驼妈妈说：“这个叫驼峰，可以帮我们储存大量的水和养分，让我们能在沙漠里耐受十几天的无水无食条件。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的脚掌那么厚？”骆驼妈妈说：“那可以让我们重重的身子不至于陷在软软的沙子里，便于长途跋涉啊。”小骆驼高兴坏了：“哗，原来我们这么有用啊！可是妈妈，为什么我们还在动物园里，不去沙漠远足呢？”天生我才必有用，可惜现在没人用。一个好的心态+一本成功的教材+一个无限的舞台=成功。每人的潜能是无限的，关键是要找到一个能充分发挥潜能的舞台。