反比例函数的定义

复习与回顾复习与回顾1.什么是函数？我们学习了几种函什么是函数？我们学习了几种函数？数？2.请分别写出它们的表达式：请分别写出它们的表达式：第第26章章 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 及用待定系数法求及用待定系数法求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式学习目标：学习目标：1、理解并掌握反比例函数的定义；、理解并掌握反比例函数的定义；2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。、会用待定系数法求反比例函数的解析式。学习重点：学习重点：目标目标 1学习难点学习难点：目标目标 2w欧姆定律欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足之间满足关系式关系式U=IR.当当U=220V时时.w你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化?当当R R越来越来越小呢越小呢?自主学习自主学习(1)1分钟分钟w行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路从汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京上海驶往北京,汽车行完全程所汽车行完全程所需的时间需的时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间之间 有怎样的关系有怎样的关系?变变量量t t是是v v的函数吗的函数吗?自主学习自主学习(2)1分钟分钟某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：所需的加工时间如下表：自主学习（自主学习（3）1分钟分钟由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数,观察并回观察并回答下列问题：答下列问题：1.1.上面的函数关系式形式上都有几个变量？分别上面的函数关系式形式上都有几个变量？分别是指是指2.2.自变量均在分母上，所以自变量的范围是自变量均在分母上，所以自变量的范围是自主探究：自主探究：同桌合作完成同桌合作完成2分钟分钟3.3.分子都是分子都是 ，能取，能取“0”0”吗吗?合作探究：合作探究：组内交流组内交流2分钟分钟以上形式都是自变量增大，因变量在以上形式都是自变量增大，因变量在 ，符合了以，符合了以上上3 3个特点我们称它为个特点我们称它为 ，形式为，形式为 ，定义为，定义为反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kX归纳：归纳：注意：注意：有时反比例函数也写成有时反比例函数也写成y=kx-1或或xy=k的形式的形式.y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的并说出它的k。哪些是。哪些是一次函数一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数1.1.当当m m为何值时，关于为何值时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=1m=1m-1m-1定义的活用定义的活用独立思考独立思考：合作探究：合作探究：(同桌交流同桌交流 2分钟分钟)将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例；例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式练习变式练习:y y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：当当x=3时，时，y=-6 k=-12 能力提升能力提升 已知函数已知函数 y yy y1 1y y2 2，y y1 1 与与 x x 成正比例成正比例，y y2 2 与与(x x2 2)成反比例，且成反比例，且当当x x3 3时，时，y y5 5；当；当 x x1 1 时，时，y y1 1，求出求出 y y 与与 x x 的函数解析式的函数解析式【课堂检测课堂检测 8分钟分钟】1 1下列函数中，是反比例函数的是下列函数中，是反比例函数的是()D2已知函数 ykxk2 是反比例函数，求 k 的值4如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(2,1)，则此反)图 26-1-1B比例函数的解析式为(6.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数则眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关系式之间的函数关系式是是_。7.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的的值由由4 4增加增加到到6 6时，y y的的值减小减小3 3，求，求这个反比例函数的个反比例函数的解析式解析式是是x x成反比例成反比例,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当时求当时x x的值的值.2.2.已知函已知函y=m+n,y=m+n,其中其中m m与与x x成正比例成正比例,n n与与x x成反比例成反比例,且当且当x=1x=1时时,y=4;,y=4;x=2x=2时时y=5.y=5.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当x=4x=4时时,求求y y的值的值.作业：作业：由由 x=1 时，时，y=0作业：作业：解：由题意知解：由题意知由由 x=1 时，时，y=4 在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=m=_ _。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1【现场提问现场提问】已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数,要两个条件要两个条件:(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表-31-4-4-226、一水池内有污水、一水池内有污水20 米米3，设放完，设放完全池污水的时间为全池污水的时间为t（分钟），每分（分钟），每分钟的放水量为钟的放水量为w（米（米3），规定放水），规定放水时间在时间在4分钟至分钟至8分钟之间，请把分钟之间，请把t表表示为示为w的函数，并给出的函数，并给出w的取值范围。的取值范围。例例2:已知已知 y=y1-2y2,y1与与x成反比例成反比例,y2与与x2成正比例成正比例,且且当当x=-1时时,y=-5;当当x=1时时,y=1,求求y与与x的函数关系式的函数关系式.