反比例函数与图形面积

专题一反比例函数与图形的面积P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想 若若将此题改为过将此题改为过P点作点作y轴的垂线段轴的垂线段,其结论成立吗其结论成立吗?P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质何图形的一类性质.掌握好这些性质掌握好这些性质,对对解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).做一做做一做PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图图象上的一点象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面的面积为积为 .(m,n)1ACoyxP解:A.S=1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2C如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，1S2 1S2 1=S21和S2的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2解:由性质(1)得A1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S26 6.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E在反比例 函数 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面 积为（）A.2 B.4 B7 7.正比例函数正比例函数y=kxy=kx与反比例函数与反比例函数y=2/xy=2/x的图象交于的图象交于A A，C C两点两点,ABX,ABX轴于轴于B B，CDXCDX轴于轴于D,D,则四边形则四边形ABCDABCD的面积的面积是是 。4AyOBxAyOBxAyOBxMNCD（2）AOB的面积yAOBxMN（2，4）（4，2）当-2x4时，y1y2当x-2或0 x4时，y1y2y1y2解：一、反比例函数与矩形的面积ACDCA86 12.12.已知反比例函数已知反比例函数y y=m m-7 7x x的图象的一支位于第一象限的图象的一支位于第一象限.（1 1）判断该函数图象的）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求另一支所在的象限，并求m m的的取值范围；取值范围；（2 2）如图）如图26-J-326-J-3所示，所示，O O为为坐标原点，点坐标原点，点A A在该反比例在该反比例函数位于第一象限的图象上，函数位于第一象限的图象上，点点B B与点与点A A关于关于x x轴对称，若轴对称，若OABOAB的面积为的面积为6 6，求，求m m的的值值.解：（解：（1 1）根据反比例函数的图象关于原点对）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m m-7-70 0，则，则m m7.7.（2 2）设直线段）设直线段ABAB交于交于x x轴于点轴于点C C.如答图如答图26-J-26-J-1 1所示所示.点点B B与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，若若OABOAB的面积为的面积为6 6，答图，答图26-J-126-J-1则则OACOAC的面积为的面积为3.3.13.13.如图如图26-J-426-J-4，点，点A A（m m，6 6），），B B（n n，1 1）在反比例函）在反比例函数图象上，数图象上，ADADx x轴于点轴于点D D，BCBCx x轴于点轴于点C C，DCDC=5.=5.（1 1）求）求m m，n n的值并写出的值并写出反比例函数的表达式；反比例函数的表达式；（2 2）连接）连接ABAB，在线段，在线段DCDC上是否存在一点上是否存在一点E E，使使ABEABE的的面积等于面积等于5 5？若存在，求出点？若存在，求出点E E的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由.解：（解：（1 1）设反比例函数的表达式为）设反比例函数的表达式为y y=，将，将A A(m m,6),6)，B B(n n,1),1)代入，得代入，得6 6m m=n n.又又DCDC=5.=5.由于由于DCDC=OCOC-OD,-OD,故故DCDC=n n-m,m,即即n n-m m=5.=5.联立方程组联立方程组 解得解得 A A（1 1，6 6），），B B（6 6，1 1）.将将A A（1 1，6 6）代入代入y y=,=,得得k k=6=6，则反比例函数的表达式为，则反比例函数的表达式为y y=.6 6m mn n,m+5m+5n,n,m m1,1,n n6.6.E E（x x，0 0），则），则DEDE=x x-1-1，CECE=6-=6-x x.ADADx x轴，轴，BCBCx x轴，轴，ADE=ADE=BCEBCE=90.=90.答图答图26-J-226-J-2如答图如答图26-26-J-2,J-2,连接连接AEAE，BEBE，则，则S SABEABE=S S四边形四边形ABCDABCD-S SADEADE-S SBCEBCE=（BCBC+ADAD）DCDC-DEDEADAD-CECEBCBC=（1+61+6）5-5-（x x-1-1）6-6-（6-6-x x）1=51=5，解得：，解得：x x=5=5，即，即E E（5 5，0 0）.知识拓展知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：下面四个关系式的图像分别对应的是：