加权平均数精品公开课

问题问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下：一次数学测验，三人的数学成绩如下 60、80、100分分 则这三人的平均成绩是多少？则这三人的平均成绩是多少？80 x=日常生活中，我们常用平均数表日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的示一组数据的“平均水平平均水平”。一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1，x x2 2 ，x xn n ，我们把我们把 （x1+x2 +xn）叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称简称平均数平均数，记做，记做x x(读作读作x x拔拔)概念一：概念一：算术平均数算术平均数1.1.在具体情景中理解权数与加权平均在具体情景中理解权数与加权平均数的含义；数的含义；2.2.掌握加权平均数的计算公式，会求掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。一组数据的加权平均数。教教 学学 目目 标标开启智慧开启智慧为满足顾客的需要，某商场将为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、奶糖、3kg酥心糖和酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，元，酥心糖为每千克酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元的售价应为每千克多少元?小亮认为小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即均数，即 小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即你同意谁的算法？与同学交流你同意谁的算法？与同学交流上面小莹列出的算式还可以作以下变形：上面小莹列出的算式还可以作以下变形：由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。你发现了什么？你发现了什么？1 1、由上面的算式可以看出，数据、由上面的算式可以看出，数据4040，20,1520,15对什锦糖单价影响的对什锦糖单价影响的“重要程度重要程度”一样吗一样吗？2 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？程度可以通过哪三个比值反映出来？思考：思考：某车间工人日加工零件数如下表所示，你能某车间工人日加工零件数如下表所示，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？解解：由4+8+20+8=40，得所以，该车间平均每个工人日加工零件个。所以，该车间平均每个工人日加工零件个。开启智慧开启智慧权权 加权平均数加权平均数 小试身手小试身手老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占平时练习占 30%,期中考试占期中考试占30%,期末考试占期末考试占40%.某同学平时练习某同学平时练习93 分分,期中考试期中考试87分分,期末考试期末考试95分分,那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 示例示例示例示例学期总评成绩呢学期总评成绩呢?解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是:9330%=92(分分)+9540%8730%+加权平均数加权平均数权权 权的意义权的意义权的意义权的意义:各个数据在该组数据中各个数据在该组数据中各个数据在该组数据中各个数据在该组数据中所占有的不同重要性所占有的不同重要性所占有的不同重要性所占有的不同重要性的反映的反映的反映的反映.加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义:按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况.一般地一般地,如果在如果在k个数中个数中,出现出现 w1 次次,出现出现 w2 次次,，出现出现 wk 次次(这这时时w1+w2+wk=n),那么这那么这n个数的加个数的加权平均数为权平均数为权权。加权平均数加权平均数在一组数据中，在一组数据中，分别叫做这分别叫做这k个数据的个数据的 某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？日加工零件的个数吗？由4+8+20+8=40，得所以，该车间平均每个工人日加工零件个。所以，该车间平均每个工人日加工零件个。开启智慧开启智慧拓拓 展展 延延 伸伸 思考思考:1 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据、在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？的权的和是多少？2 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？数，你能说出二者有什么联系吗？在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数时，这组数据的加权平均数就是算术平均数 某某校校规规定定，学学生生的的数数学学成成绩绩有有三三部部分分组组平平时时占占15%，期期中中占占20%，期期末末占占65%小小颖颖平平时时成成绩绩80分分，期期中中成成绩绩85分分，期期末末成成绩绩90分分。(1)小小颖颖数数学学成成绩绩的的平平均均分分是是多多少少？(2)在在平平日日和和期期中中不不变变情情况况下下，若若小小颖颖要要使使数数学学成成绩绩的的平平均均分分达达到到90分分，那那么么她她在在期期末末考考试试中中至至少少要要考考多多少少分分？挑挑 战战 自自 我我 甲、乙两地相距甲、乙两地相距120Km,120Km,一辆汽车从甲一辆汽车从甲地驶往乙地，速度为地驶往乙地，速度为60Km/h,60Km/h,然后以然后以40Km/h40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度。车往返行驶全程的平均速度。例例1 1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 思考：思考：1、招招口口语语能能力力较较强强的的翻翻译译，听听、说说、读读、写写成成绩绩按按照照3:3:2:2的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？2、它们的权分别是多少？、它们的权分别是多少？（1）如果如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩的平均成绩(百分制百分制).).从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 显然甲的成绩比乙高显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲所以从成绩上看应该录取甲.解解:听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：思考：思考：1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？2、它们的权分别是多少？、它们的权分别是多少？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩的平均成绩(百分制百分制).).从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 解：解：听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，则：的比确定，则：显然乙的成绩比甲高显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙所以从成绩上看应该录取乙.某广告公司欲聘广告策划某广告公司欲聘广告策划人员一名，对人员一名，对A，B，C三三名候选人进行了三项素质名候选人进行了三项素质测试测试.他们的各项测试成绩他们的各项测试成绩如右表所示：如右表所示：（1）如果根据三项测试）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语司将创新、综合知识和语言三项测试得分按言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？成绩，此时谁将被录用？小结小结:通过这节课的学习，通过这节课的学习，我能够我能够算术平均数算术平均数=各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数加权平均数加权平均数=(各数据各数据该数据的权该数据的权)的和的和2.平均数的意义平均数的意义:1.平均数计算平均数计算:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权的总体的平均大小情况权的总体的平均大小情况.3.区别区别:算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间没有相互间 差异差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位,彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别.作业1、课本课后练习2、尝试性探究作业：预习4.1例2、例3