初中数学说题比赛

数学教师数学教师 王俊亭王俊亭 西青区说题比赛西青区说题比赛参赛教师：杨柳青第二中学参赛教师：杨柳青第二中学审慎、明知-生活中的数学说题步骤v原题再现 v题目分析v解答展示v试题联想v解后反思 v（2011版七上教材99页第10题）v 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km.求A、B两地间的路程.一、一、原题再现原题再现 v本题是在学生学习了解一元一次方程后出现的，是一道行程问题.考察学生对行程问题中的三个基本量：路程、时间、速度的认识.题目中没有给出具体的速度、总路程，只给出了两个不同时刻，两人的位置关系.所以本题并不是一道常规意义的行程问题，为学生分析问题，解决问题制造出了障碍.（一）学情分析v这个阶段的学生还不具备方程思想，解析实际问题时，扔停留在列算式进行解答的层次.对待问题的分析主要以感性认识为主，自己熟悉的实际背景就解决的好，非常规的问题就无所适从或干脆就没有解题的方法.二、二、题目分析题目分析 实际问题实际问题实际问题实际问题解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x x=a a)双检验双检验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 设未知数、设未知数、列方程列方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 实际问题实际问题建模思想、建模思想、方程思想方程思想行程问题中常见关系式为：路程=速度时间；速度=路程时间；时间=路程速度.可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.v这一问题将行程分为两个过程：从8时到10时两人相向而行，相距36千米从10时到12时，相遇后背向而行，两人仍然相距36千米。v相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发，那么：vAB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）相遇时间 =速度和相遇时间v解决相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和时间=两个人或物体之间的距离”v可见，解决本题的核心是速度和问题。(二）讲题策略(三)隐含条件v题目的第一个隐含条件是这两人的速度和是一个固定的值.第二个隐含条件是当两人一次相距36千米时，两人没有共同走完全程，比全程还少36千米；再次相距36千米时，已经共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三个隐含条件是两人速度并不一定相等.(四)难点和关键点v难点是克服将两人速度认为是同一速度.正确解法应该利用速度和是一个定值建立方程，运用方程思想来解决问题.v关键点是可以考虑利用两个时间点的路程分别求出两人的平均速度和，从而建立起等量关系式.同时渗透方程思想，数学建模思想，体现数学思想对于解决实际问题的重要性.v思路分析：利用线段图来辅助分析此时，两人共走了（x-36）千米，用时2小时.每小时速度和可以表示为王力陈平AB上午10时36千米X千米此时，两人共走了（x+36）千米，用时4小时.每小时速度和可以表示为X千米AB36千米王力陈平中午12时三、三、解答展示解答展示 解：设A、B两地间相距x千米.根据王力、李平两人匀速前进，列得解得 x=108答：A、B两地间相距108千米.练习：快车与慢车同时从甲、乙两地相对开 出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地.慢车还要行多少小时到达甲地？在解决本题时，如果设两人的速度均为x千米/小时，根据路程关系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得 x=18则A、B两地相距路程为：36+36+36=108（千米）这样解决本题是否有问题？如果有，问题出在哪里？四、四、试题联想试题联想 五、五、题后反思题后反思 （1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）答（实际问题的答案）.实际问题实际问题实际问题实际问题设两地相距设两地相距x千米千米解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x=x=a a)双检验双检验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 计算每小算每小时的速的速度和度和 设未知数、设未知数、列方程列方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程带入方程成立带入方程成立符合实际意义符合实际意义 x=108=108=108=108解解一一元元一一次次方方程程A A、B B两地相距两地相距两地相距两地相距108108108108千米千米千米千米（2 2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.