初中数学切线的性质与判定

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线的性质与判定数学数学VIP课程课程讲师：讲师：讲师：讲师：XXXX老师老师老师老师问题：如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则直线L圆O的位置关系怎样？为什么？OAl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径：证明直线与圆相切有如下三种途径：、定义法：和圆有且只有一个公共点的直、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。线是圆的切线。、数量法（）：和圆的距离等于半、数量法（）：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。、判定定理：经过半径外端且垂直于这条、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。内切圆和内心的定义：内切圆和内心的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心平分线的交点，叫做三角形的内心。ABC的内切圆圆O与、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。AFEBCOD解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD 根据垂直平分线的性质。有 AE=AF，BF=BD，CD=CE 可设AE=AF=x 则BF=BD=9-x,CD=CE=13-x BD+CD=9-x+13-x=14 x=4 所以AF=4，BD=5，CE=9在直角ABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D。试说明：AC是圆O的切线。AFBCD证明：连DF 因为DBAB 垂足为点B，又点B在圆上。所以AB为圆D的切线。又AD为A的角平分线 所以DF AC且DB=DF 即：AC为圆D的切线。AB是圆O的弦，C是圆O外一点，BC是圆O的切线，AB交过点的直径于点，试判断的形状，并说明你的理由。解：连接BO 可知：OA=OB 所以A=OBD 又 A+ADO=90。CB为圆的切线。DBC=90 所以ADO=DBC ADO=BDC（对顶角）即BDC=DBC 所以BDC为等腰三角形。如图所示，是圆的割线，点是圆上一点，且。求证：PA是圆O的切线.A BPC证明：连接AB AC，连接BO并延长与圆O相交于点D在PBA和 PAC中，PA/PC=PB/PA（题意），P这公共角，PBA和 PAC相似PAB=PCA连接OA AD,易知 ADB=PCA(圆周角)BD是直径，OB OA OD是半径BAO+OAD=90，OAD=ODAPAB=OADPAB+BAO=90PA是圆O的切线(切线判定定理)已知直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以腰DC的中点E为圆心的圆与相切，梯形的上底与底是方程的两根，求圆的半径E解：连接EF，F为圆E的切点 因为EF所以EF/BC 且E为CD中点 所以为梯形ABCD的中位线 又AD、BC的为x2-10 x+16=0的两根 所以AD=2，BC=8 EF=1/2(AD+BC)=5 即半径为5.F切线的性质切线的性质：、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。如图所示，直线AB切圆O于点C，DE是圆O的直径，EFAB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，若E=80，求G的度数。ABCFDGEO如图所示，在直角梯形中，为上一点，平分，CE平分BCD。求证:(1)DE CE.(2)以AB为直径的圆与CD相切。DCAEB1324如图，圆O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证：AM/BN;(2)求y关于x的关系式；(3)求四边形ABCD的面积是S，并证明：S1S2ABDECMNO如图所示，已知AD为圆O的直径，BC与圆O相切于点D，AB、AC分别交圆O于E、F。求证：AE*AB=AF*AC。ACBDEFO